苏教版（2019）高中数学一轮复习第15讲《平面向量的概念和运算》（解析版）

苏教版（2019）高中数学一轮复习第15讲《平面向

量的概念和运算》（解析版）

一、【知识梳理】

向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模

0向量长度为o,方向任意的向量【0与任一非零向量共线】

单位向量

基长度等于1个单位长度的向量

平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量

本

相等向量长度相等且方向相同的向量

概

念相反向量长度相等且方向相反的向量

向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是,工5的夹角记为<2,B〉

投影<a,b>^0,Bcos。叫做B在£方向上的投影【注意：投影是数量】

£

重平面向量ei,e2不共线，存在唯一的实数对（4〃），使=。若为ky轴上

要基本定理的单位正交向量，（Z〃）就是向量。的坐标

法一般表示坐标表示

则a.h（BwO共线o存在唯一实数力,

共线条件（内，凹）=之（々，%）0%%

平定a=Ab

理垂直条件Q_LB=a»b=0%乂=°

面

加法法则a+b的平行四边形法则、三角形法则a+B=(芯+w，y+必)

向—•—•—•—»—•—9—>—•—«

算律a+b=b+a,(Q+/?)+C=〃+(/?+C)与加法运算有同样的坐标表示

量法则£一石的三角形法则

线减法a-b={xx-x2,yi-y2)

、—A-At-

运算分解

性MN=ON-OMMN^(xN-xM,yN-yM)

运为向量，2>0与。方向相同，

概念Aa=(Ax,Ay)

算与方向相反，砌=|而

数乘4<02

起算丸(〃4)=,(4+]LL)a=九4+4Q,

算律与数乘运算有同样的坐标表示

A(a+B)=%以十焉

概念a4)=a-bcos<a,h>

数问=M+,2,

量2

主要性质|用工+弁•收+

积a.a=a,H-2+yM£

运

—>—•—•—•—•—•—»—•—•

算a,b=b,a,(a+b)*c=a*c+b*c,与上面的数量积、数乘等具有同样

运算律

(几办5=〃•(一1)=/(a石)。的坐标表示方法

二占士t对于平面上的任一点0,OA,为不共线，满足5>=m苏+n为(x,y£R),

线定理则P,A,8共线=m+n=l

设6(X1，X),P2(x2,y2)，尸(x,y)是线段［6的分点，且4》=/1尸/，4是

实数，。JJ

定比分点

X.+混X,+X、

级

坐标公式X=-------x=------

1+/o中点坐标公式＜2

结则・

、一切+仪,与+%

\---------

论〔1+212

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是mb,c：

(1)Q4+。6+OC=6=。是AABC的重心

三角形(2)04•OB=OBOC=OCOAo0为AABC的垂心

"四占”(3)a04+bO6+cOC=0。0为A4BC的内心

(4)苏=丽=历o0为A4BC的外心

二、【真题再现】

1、(2022全国甲卷理)设向量［,B的夹角的余弦值为g,且同=1,W=3,则仅Z=

【答案】11

【分析】设［与B的夹角为。，依题意可得cos6=g,再根据数量积的定义求出£力，最

后根据数量积的运算律计算可得.

【详解】解：设£与否的夹角为8,因为£与B的夹角的余弦值为g，即cos6=；,

又卜|=1,W=3,所以4名=卜|卡卜056=1、3*!=1,

所以(2々+石)/=2£%+片=2£3+件=2x1+32=11.故答案为：11.

2、(2022全国甲卷文)已知向量&=(m,3),5=(1,m+1).若£，〃，则机=.

3

【答案】一：

4

【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.

_33

【详解】由题意知：无5=加+3(m+1)=0,解得/〃=——.故答案为：一一.

44

3、(2022全国乙卷理)己知向量满足|i=1,巧|=百，值一2司=3,则()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.

【详解】解：-又•••|初=i,|51=6,|a—251=3,

•••9=1-4洒1+4x3=13—4无5，，小5=1，故选：C.

三、【考点精讲】

考点1基本概念辨析

UU

【例1】1、（2021•全国高三专题练习）设/为单位向量，下列命题中：①若）为平面内

LU1___LU1

的某个向量，则a=|a14：②若£与％平行，则a=|4|%；③若£与为平行且Ia|=1,则a=%,

假命题的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

【答案】D

【解析】向量是既有大小又有方向的量，£与|£|耳的模相同，但方向不一定相同，故①是

uiiiu___

假命题:若£与为平行,则£与％的方向有两种情况:一是同向，二是反向，反向时a=-|a|4,

故②③也是假命题.

综上所述，假命题的个数是3.故选：D

2,（2021•全国高三月考（文））对实数。、夕和向量G,5,正确的是（）

A.p（a-b^-pa-pbB.a-b-c=a（b-c^

C.若忖5=Wa,则£=BD.若pa=qa（p,q€R）,则P=4

【答案】A

【解析】对于A：由数乘向量的性质可知：p{a-b^=pa-pb,故A正确：

对于B：万石七表示与"平行的某个向量，①（加@表示与Q平行的某个向量，显然不一定

相等，故B错误：

对于c：当万=6或5=0时，同B=显然成立，但2=万不成立，故c错误；

对于1）：当万=0时，〃£=</£成立，但〃二夕不一定成立，故D错误；故选：A.

【变式训练】

1、（2021•全国高三专题练习（理））判断下列四个命题:①若£/后,则£=石；②若法引,

则£=/；；③若|£|=|坂|,则Z//B；④若£=石，则|£|=1〃1.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】因向量共线，其模不一定相等，方向也不一定相同，即若小则£=石是假命题，

①不正确；因模相等的向量，方向不一定相同，即若|。日向，则3=石是假命题，②不正确；

因模相等的向量，方向不一定相同也不一定相反，即若|“1=1引，则3/4是假命题，③不正

确；由相等向量的定义可知：若3=石，则1-1=1"是真命题，④正确，

所以，正确命题的个数是1.故选：A

2、（2021•全国）下列命题中，正确的个数是（）

①若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

②若热=1。，则KZ或＞一泰

③若（，为实数），则八必为零；

④己知儿，〃为实数，若2：=〃力，则；与X共线.

A.0B.1

C.2D.3

【答案】A

【解析】①错误，如在口的中，AD=BC^但是这两个向量的起点和终点分别不重合：

②错误，模相等的两个向量，方向关系不确定；

③错误，若兀：=6（八为实数），则4=0或

④错误，当/1="=0时;Xa=/ib=0）但;与W不一定共线.故选：A

3、（2020内蒙古鄂尔多斯市第一中学）下列结论正确的是（）

A.若向量ffl，山共线，则向量由，ifl的方向相同

B.向量两与向量前是共线向量，则A,B,C,。四点在一条直线上

C.AABC中，D是BC中点，则Al5=g（AEi+R）

D.若日//6，则使2=入6

【答案】c

【分析】根据向量共线的定义，可知A,5错误；D选项忽略了零向量的情况，所以错误：C

选项可通过向量加法运算得到，所以C正确.

【详解】A选项：共线，则向量方向相同或相反，可知A错误；

3选项：而和国共线即丽//CD，则ABC。未必在同一条直线上，可知8错误：

4

C选项：根据向量线性运算中的加法运算法则，可得§，可知。正确；

O选项：若G为非零向量，B为零向量，则M/区，此时不存在/leR，使得口=几5,可

知。错误，本题正确选项：C

考点2线性运算

（2）（2021•三亚华侨学校高三月考）已知平行四边形ABC。，点E,产分别是A8,BC

的中点（如图所示），设通=a,AD=b,则前等于（）

【答案】（1）D（2）A

【解析】（1）由图可得，a=q+%,〃=2q+02所以a-B=-4+3e?故选：D

（2）连结AC,则AC为AABC的中位线，

_.1_11_

EF=-AC=-a+-b,

222

故选:A

3、（2021•全国）在平行四边形ABC。中，通+5+丽等于（）

A.BAB.DAC.DCD.BC

【答案】A

【解析】画出图形，如图所示：

AB+CA+BD=(AB+BD)+CA=AD+CA=CA+AD=CD=BA■故迹:A.

4、（2021•四川射洪中学高三月考（理））已知（=（3,1）,5=（2,2）,若力，则实数4的

值为（）

2323

A.——B.——C.-D.-

3232

【答案】C

2

【解析】因为£//5,所以34—2=0,解得几=§故选：C

5、（2021•深圳市第七高级中学高三月考）已知向量万=（2,加），B=（2,4）,若打5则忖-同=

（）

A.右B.5C.2百D.4A/5

【答案】B

【解析】由向量"=（2,机），5=（2,4）,alb

*,2X2+4XAH=0,所以m=一1,

/.5=（2,-1）,/.a-b=（0,-5）,即卜一可=5.故选：B

【变式训练】

C.3q—2^D.—3q+2%

【答案】A

.,—•■•―••・・>.•-9，，・■

【解析】由图知：〃=3q+e2，b=q+小，则a-B=2q-3%.

故选：A

向量£一5二()

C.-3q+%D.—q+3e2

【答案】D

【解析】如下图所示，a-b=AO-BO=AO+OB=AB--e^3e2.

n---1--T---r

IIII

故选:D.

3、（2021•全国高三月考（理））已知平面上四点A,B,C,D,则以下说法正确的是

（）

A.AB-BC=ACB.AB+AC=BC

C.AB+BC+CD+DA=BDD.AB+DC=AC+DB

【答案】D

【解析】AB+BC=AC'故选项A错误；

AC-AB=BC，故选项B错误；

ULU1UUliULW1UUU1

AB+BC+CD+DA=O<故选项C错误；

因为丽-〃=丽-反=屈，

^AB+DC=AC+DB^故选项D正确.

故选：D.

4、（2021•全国高一课时练习）化简G+无无）-第=（）

A.AFB.FDC-6D.以

【答案】D

□胖加JAD+FE-AE-FD-AF=AD-AE+FE-FD-AF=ED+DE-AF=-AF=FA

故选：D.

5、（2021•海南昌茂花园学校高三月考）已知向量£=（%+2,3）,[=（%/）,且;〃力,则x的

值是（）

A.-1B.0C.2D.1

【答案】I）

【解析】由题意x+2-3x=0,x=l.故选：D.

6、（2021♦全国高三专题练习）已知向量2=（2,3）出=（3,2）,贝亚-'=（）

A.A/2B.2

C.50D.50

【答案】A

【解析】由己知，a-^=（2,3）-（3,2）=（-1,1）,所以|£一」|=J（-l）2+『=0,故选：A.

考点3共线问题

[例3]k（2021嚏国高三专题练习）已知向量£花且而=£+2反方=-52+6反函=7—-25，

则一定共线的三点是（）

A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D

2、（2021•上海外国语大学附属大境中学高三月考）向量々石不共线，点只Q、S共线,

已知而=2£+痛,砺=£+反而=2£-3日，则衣的值为（）

34

A.—1B.—3C.■—D.—

53

【答案】（1）A（2）D

【解析】（1）由通=£+2反元=-52+6员诙=7£-2况

可得而=前+而=2£+好=2（£+2杨=2而，所以48,0共线，所以A正确；

因为荏=£+2后和配=-5£+6人显然A,B,C三点不共线，所以B错误；

由BC=-5〃+6B，CD=1a—2b＜显然8,C,£）三点不共线，所以C错误；

又由/=而+阮=-4£+昉=-4（£-2&，CD=la-2b，显然4C，D三点不共线，所以D

错误.故选：A.

（2）因为石=丽+旃=£+B+2£-3B=3£-2万，又因为点P、Q、S共线，所以

PQ=AQS（A^O）,所有2£+以=*3］刈，因此如+防=3二-24，

'_2

［2=323

故，…，解得I,故选：D.

k=-22,4

'k=——

3

3、（2022•全国•模拟预测）如图，在等腰梯形A8CD中，A5=2AD=2C。=23C,E是

8c的中点，连接AE,BD相交于点F,连接CF,则下列说法正确的是（）

73-1—73-2—

A.AE=-AB+-ADB.AF=-AB+-AD

4255

f172771—37

C.BF=——AB+-ADD.CF=—AB——AD

55105

【答案】ABD

【分析】根据平面向量的线性运算并结合平面向量共线定理即可判断答案.

【详解】对于A选项，AE=AB+BE=AB+~BC=21-AB+AD+DCI

T1(——I->'3f]-

—AB-\——AJ3+A.D-\—AB——A.B-\—AD,故A选项正确；

212J42

对rB选项,因为8,F,。二点共线,设A/%A5+(1—x)AZ),由AZ〃，所以存

在唯一实数4,使得崩=丸蓝，结合A可知,

3T1一、X-^AAB=\^A-\+X\AD,

xAB+(\-x)AD=^-AB+-AD\=>因为

42J

—>3T3f2f

AB,A。不共线，所以］nx=j，所以AE=-AB+gA。，故B选项正

—A—\+x—0

12

确;

TTT2T2T

对于C选项，结合B,BF=AF-AB=--AB+-AD,故C选项错误；

->->->->i->—3—2—1f3f

对于D选项，结合B,CF=CD+DA+AF=一一AB-AD+-AB+-AD=—AB--AD,

255105

故D选项正确.故选：ABD.

4、(2021秋•辽宁期末)如图，在△49B中，OC=1CM，OD=^OB，AD与BC相交于点

M，设&=a>OB=b-

(1)试用b表示向量。M；

(2)在线段AC上取一点E,在上取一点凡使得即过点设&=MA,OF=“晶,

求人+|1的最小值.

【分析】(1)根据A,M,D三点共线和E,M,尸三点共线可得向，根据向量相等可

得人1，入2的值，从而表示出0%;

13

(2)由E,M,尸三点共线，可得五+五=1,由基本不等式可得入+口的最值.

【解答】解：(1)由4,M,。三点共线可知，存在实数Ai使得。>=&+京=2+

X^AD=Q+4(—ci+2b)—(1—b»

由8,M,C三点共线可知，存在实数入2,使得盛=而+易=7+X2BC=5+&(-％+

|a)=^a+(l-22)b,

由平面向量基本定理知

^-1=7T1->QT

：所以0"=8+科

1入2=q

(2)若后=疝，OF=/xOB,则0。=吴+曰=吉备+得瓶

13

又因为E,M,F三点共线，所以二+一=1,

3

11”34

另

XZ另

U1I-+T+++++

=-为-=-

所以入+q=A+.ZX^s777

由题意可知，o<入<1,o<n<i,

一432u32〃42V342-73+4

所以3+下+方22-X—+-=-------+一

7/17A7777

当且仅当今=为，即“=3入2时，等号成立,

273+4

所以入+口的最小值为

7

【变式训练】

1、（2021•全国（文））在AA8C中，AC=2AD，一为初上一点，若而」通+力配,

4

则实数2的值为（）

A.；B.—C.-D.

2348

【答案】D

____1_____1□

【解析】由题知其P,〃三点共线，所以Q=—而+22正，所以22+—=1,2=-,故

448

选D.

_____2___

2、（2021•全国高三（理））在“8c中，荏=3配，〃是加上的点，若而=》通+±*,

3

则实数x的值为（）

1241

a

A.-3B.--33-D.-9

【答案】D

【解析】，."AE=3EC>：.AC=^AE,

•：AD^xAB+-AC,

3

_____24____2___

AD=xXB+-x-AE=xAB+-AEf

339

Q1

'：B,I),£三点共线，：.x+-=\,：.x=~.故选：D.

3、（2021•天水市第一中学高三月考（理））已知两个非零向量：，以互相垂直，若向量

7=a+5小；=2二+4办共线，则实数，的值为（）

A.5B.3

C.-D.2

2

【答案】C

【解析】因为〉办是非零向量，且互相垂直，所以荒=4。57工6，

因为7,1共线，所以当且仅当有唯一一个实数M，使］〃Z，即2"+助=《44+54，

所以（2-4〃”=（5，-义）匕，又因为”6小共线,所以｛5〃-/-0='=5,故选：0,

4、如图所示，在AABC中，AB=a>BC=b<D，口分别为线段8C，AC上一点,

且3D=2OC,CF=3FA,BE和AO相交于点E.

(1)用向量a，B表示瓦户；

(2)假设丽=4丽+(1—之)诙=M而，用向量£,B表示而并求出〃的值.

——3-1——2—2-8

(1)BF=--a+-b；(2)BE=——a+-h,〃=2.

44399

--1.....-2一

解：由题意得b=3E4，BD=2DC,所以AE=-AC,BD=-BC

43

(1)因为丽=丽+而，~AB=a>BC=b

所以87=函+,*=函+，(83一区4)

44、'

3—1—3-1-

=-BA+-BC=--a+-h.

4444

___31___.3___?

(2)由(1)知百声=—23+—九而8方=二配=一方

4423

而屁=4丽+（1—;I）丽=〃而=>屁==

因为［与B不共线，由平面向量基本定理得

.3

-A=U.

4

2（1_4=幺

Q

解得〃=§

所以BE=——a+-b,〃=?即为所求.

399

考点4平面向量基本定理

【例4】1、（2021•全国高三专题练习）如图所示，矩形"CD的对角线相交于点。，E为

AO的中点，^DE=AAB+pAD,则彳+〃等于（）.

2、（2021•全国高三专题练习（理））己知等边三角形49。的边长为4,。为三角形内一点,

S.OA+OB+2OC=6<则AAOB的面积是（）

A.限BB.述C.生亘D.2后

33

【答案】（1）A（2）D

【解析】（1）由平面向量基本定理，

化简诙=历+荏=方+；/=_而+；（而+而）

1一3一

=-AB--AD

44f

131

所以丸=:,〃=一^,即4+〃=一故选：A.

442

（2）根据题意，设46的中点为〃，AABC是等边三角形，则C£>J_AB,

46的中点为〃，则丽+丽=2而，

又由况+而+2反=0，则反=-而，则。是切的中点，

ADB

又由的边长为4,则43=2,8=2百，则。。=百,

则S“Q8=；x4xG=26,故选：D.

3、（2021•四川射洪•高三（文））已知坂是不共线向量，设04=2a+石，OB=a+2b»

UUU11UUUI1j

OC=3>a-b>OD=a-3h>若△OA8的面积为3,则△OCD的面积为（）

A.8B.6C.5D.4

【答案】A

【解析】<•'OA=2a+b>OB=a+2bOC=3a—b>OD=a-3b'

如图，在平行四边形OAMB中，

ui®iuuniuunuirirruiniuuuriuuruun3rr

AE=-AB=-（zOB-OA\x=-\zb-axyOE.QM=—（z04+08x）=二（z〃+/?x）

1iUini1UIH1Iuun111110.

设NQE4=g,则5^^=25丫办七=2乂2'|0目・卜石卜吊6=3,即口上卜1,耳sin6=3

同理，在平行四边形OCM9中，

uun1uim1uumuun、rrLiim1ULIH1uimuuu、,rr

FC=-DC=^（zOC-ODj=a+b,OF=^0N=^OzC+ODj=2（a-bJx

111®3R®UUtlLlllUlllliULIUL1UI1ULIU

可得OE=QFC,0F=4AE<­'-OE//FC-OF//AE；

所以所与我的夹角为。或其补角，

Iiiiini,.uua,IUID,OjUun,o|Uix..uun.o

则S70m=2SVOCT.=2x-x|OF||FC|sin（9=4|AE|x-|OE|sin6»=-x|AE|.|c）E|sin6»=-x3=8

AOCD的面积为8,故选：A

4、（2022•重庆•模拟预测）已知AABC中，AB=2,就在而方向上的投影为3,0为AC的

中点，E为8。的中点，则下列式子有确定值的是（）

A.ABBDB.BD-ACC.CEABD.CEBD

【答案】AC

【分析】如图，以A为原点，通的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，根据题意设出

点的坐标，然后逐个计算即可

【详解】如图，以A为原点，砺的方向为X轴正方向建立平面直角坐标系，

因为就在而方向上的投影为3,

所以点C的横坐标为5,设。点坐标为(5,y),

40,0),8(2,0),

因为。为AC的中点，E为30的中点，

，，1v

对于A,ABBD=(2,0)(-Z)=l,所以A正确,

22

对于B,丽.衣=(g,/.(5,y)=|+5，所以B错误，

—■—11311

对于C,CEAB=(一一,一一y>(2,0)=-一，所以C正确，

442

-------1131y113

对于D,CEBD=(——，一二四(一,2)=-----所以D错误,

44-2288'

故选：AC

【变式训练】

1、(2021•江西省)如图，在AABC中，D,E,尸分别是AB,AC,BC的中点，则()

A.AF=-3AD-BEB.AF^-3AD+BE

c.AF=3AD-BED.AF=3AD+BE

【答案】D

【解析】AF=^（AB+AC）=^（2AD+2AE）=Ab+AE=AD+（2AD+BE）=3AD+BE.

故选：D.

2、（2021•天水市第一中学高三月考（理））如图所示，在AABC中，CB=?）cb，AD=2AE>

若丽=5，AC=b，贝iJ^=（）

Ij]一乙一j-I-I—J-

A.—a——hB.—a——bC.—a——hD.—a——h

63633366

【答案】B

【解析】因为而=3①，AD=2AE

所以屈=g户+珂=_；B+；xg丽=_/+:（丽-记=春£_|石，

故选：B

3、（2021•湖北）在AABC中，C=90°,点〃在AB上，AD=3DB，\CB\=4,贝!I丽.前=

（）

A.8B.10C.12D.16.

【答案】C

【解析】在AA8C中，因为而=3而，

所以团=回+而=再+3通=m+3（/+函」回+3函，

4444

所以函①二函3函△回召+3丽2=0+义函2=]2

4444411

故选：C.

4、（2021•上海黄浦•卢湾高级中学高三月考）已知。是三角形A8C内部的一点，

OA+2OB+3OC=6,贝IJAOAC的面积与AOAB的面积之比是（）

A.3B.2

23

C.2D.1

【答案】Bc

A

0

B

【解析】如下图所示，D、E分别是BC、AC中点,

由方+2万+3诙=0

得西+阮=-2（砺+O。）即诙=_29，所以OE=2QD,

==

illSaCOE=S'AOE,SACOD~S2BOD，设S4Aoe=S］,S.ROC=§2,则^&COE^AAOE,

S.COD=S.BOD=条，由三角形相似比可得7%2_=；,解得与+星=5”，

2.+也+$.。03

22

因为川4。£：5加0=2：1,所以S,:Sz=2:l,即$2=3,所以，+3=巢4。8，

22

所以H=5S“O8,即△OAC的面积与△。钻的面积之比是号故选：B.

考点5平面向量的数量积

【例5】1、（2021年全国高考甲卷）若向量满足同=3点一囚=5,£不=1,则欠=

【答案】3a

【分析】根据题目条件，利用£-5模的平方可以得出答案

【详解】•••|£-4=5二口一甲=蓝+片一2£%=9+忸（一2=25

M=3>/5.故答案为：3V2-

2,（2022河北省沧州市高三9月教学监测）如图，AABC中，AB=2AC=6,P,。分

别是BC的三等分点，若历./=—3,则而•硕=（）

A.-1B.2C.3D.6

【答案】D

【分析】以通，/为基底，表示出Q,而，根据数量积公式代入数据化简即可.

【详解】由题意得

恁•丽二箱（丽+丽卜苑（而+1於>沅［丽+］恁」通

\37I33）

^AC-\-AB+-AC\^-AC-AB+-AC2^-AC-AB+3^-3,所以

（33J333

2--------

-ACAB=-6.

3

所以福•而=而（通+|前）=丽｛通+|恁通）=通（；通+|恁）

2

=-ABAC+-AB=-6+lx6=6,故选:D

333

3、（2021•江苏扬州•高三月考）已知向量£,B满足归一.=2,且B=则口的取

值范围是（）

A.[0,2]B.[0,4]C.[2,4]D.[1,4]

【答案】B

【解析】由冷耳=2可得（1耳=4即7+人2£不=4,设向量夹角为。，则。€[0,可，

由数量积的定义可得：中+|邛_2同仰3。=4,因为石=（1,6）,所以W=Ji75=2,

所以a-4同cos6=0,当忖=0时，显然成立；当归卜0时，可得cos6=#[,

riri1^1-同一HI2

因为6«0,可，所以cose«-l,l],因为%>0,所以。,即同44a,可得0<%归4,

4〃4〃

所以04同44,所以。的取值范围是：[0,4],故选：B.

4、（2021•全国高三月考（理））已知在AABC中，AB=AC=2,8C=3,点E是边8c

上的动点，则当丽•丽取得最小值时，|丽卜（）

A历n历「回nV14

ri・L・LJ•

4222

【答案】A

4+9-43

【解析】在AA8c中，AB=AC=2,BC=3,cosZABC=-------=-.