专题05 数据的分析（考题猜想分析数据作决策的三种常见类型）解析版-2023-2024学年8下数学期末考点大串讲（人教版）

专题05数据的分析（考题猜想，分析数据作决策的三种常见类型）类型1：用平均数做决策【例题1】（21-22八年级下·广东河源·期末）某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（

）尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12512631A．双 B．双 C．双 D．双【答案】B【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10，是30的三分之一，故要购进的这三种鞋应是100的三分之．【详解】根据题意可得：∵销售的某种女鞋30双，厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和为10，∴要购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是，∴购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和最合适的是双，故选：B【点睛】本题主要考查了综合运用统计知识解决问题的能力，理清题意，是解决此类问题的关键【变式1】（21-22八年级下·河南南阳·期末）为了从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别占20%、10%、30%和40%计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是．【答案】乙【分析】先分别求出两选手的加权平均成绩，然后比较即可解答．【详解】解：=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4∵＞∴应选派乙．故答案为乙．【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的求法以及运用加权平均数决策是解答本题的关键【变式2】（22-23八年级下·浙江衢州·期末）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班40名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．测试成绩与得票率分别统计如下：测试项目测试成绩（分）甲乙丙笔试758084口试908080

(1)请算出三人的得票分．(2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选．(3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩，请说明谁将被选中．【答案】(1)甲20分，乙32分，丙28分(2)无法确定人选(3)丙被选中【分析】（1）根据得票数，求出三人的得票分即可；（2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，进行判断即可；（3）分别算出三个人的加权平均数，然后进行判断即可．【详解】（1）解：甲的得票分为：（分），乙的得票分为：（分），丙的得票分为：（分）．（2）解：甲的平均分为：（分），乙的平均分为：（分），丙的平均分为：（分），∵乙和丙的平均分相同，∴无法确定人选．（3）解：甲：（分）．乙：（分）．丙：（分）．∴丙被选中．【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，利用平均数和加权平均数做决策，解题的关键是准确求出平均数和加权平均数【变式3】（22-23八年级下·云南德宏·期末）某班欲从甲、乙两名同学中推出一名同学，参加学校组织的数学素质测试竞赛，首先在班内对甲、乙两名同学进行了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：学生数与代数图形与几何统计与概率综合与实践甲85899294乙94928580(1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两名同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选谁？(2)若数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按的比确定，计算甲、乙两名同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选谁？【答案】(1)推选甲(2)推选乙【分析】（1）根据平均数的概念分别计算甲、乙两名同学的平均成绩，即可获得答案；（2）结合题意，根据加权平均数的概念分别计算甲、乙两名同学的平均成绩，即可获得答案．【详解】（1）解：依题意得，甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，∵9087.75，∴推选甲；（2）依题意得：，，∵，∴推选乙．【点睛】本题主要考查了平均数和加权平均数的应用，理解并掌握平均数和加权平均数的概念是解题关键类型2：用中位数、众数作决策【例题2】（22-23八年级下·四川广安·期末）在全国汉字听写大赛的热潮下，某学校进行了选拔赛，有15位学生进入了半决赛，他们的成绩各不相同，并且要按成绩取前8位进入决赛．小明只知道自己的成绩，要判断能否进入决赛，可用下列哪个统计结果判断（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】C【分析】由于比赛取前8名进入决赛，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析，即可得到答案．【详解】解：因为8位进入决赛者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：C．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用【变式1】（22-23八年级下·福建厦门·期末）某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为20，12，13（单位：万元）．则该月销售额定为万元较为合适．（填“20”，“12”或者“13”）【答案】13【分析】根据中位数的意义进行解答，即可得出答案．【详解】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为13万合适．因为中位数为13，即大于13与小于13的人数一样多，所以月销售额定为13万，有一半左右的营业员能达到销售目标；故答案为：13．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数，反映数据集中程度的平均数、中位数、众数，但各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用【变式2】（23-24八年级下·全国·假期作业）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．月收入/元45000180001000055005000340030002000人数111361112(1)请计算该公司这部分员工的月收入的平均数和中位数；(2)甲、乙两人分别用平均数和中位数来估计该公司全体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论．【答案】(1)6150，3200(2)见解析【详解】解：（1）该公司这部分员工的月收人的平均数为．这组数据共有26个，第13，14个数据分别是3000，3400，中位数为．（2）甲：由平均数为6150，估计该公司全体员工平均月收入大约为6150元；乙：由中位数为3200，估计该公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元【变式3】（22-23八年级下·河南信阳·阶段练习）某校作为“垃圾分类”示范校．为了解七、八年级学生（七、八年级各有650名学生）对垃圾分类相关知识的知晓情况，该校举行了垃圾分类知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制），过程如下：七年级：89，95，85，92，85，86，97，80，85，100，85，89，91，83，85，90，94，69，93，87．八年级：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57．整理数据：分析数据：七年级010a8八年级101513应用数据：平均数众数中位数七年级8885b八年级88c91(1)由上表填空：，，．(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在95分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．【答案】(1)11，88，91(2)约为人(3)八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，理由见解析【分析】（1）根据总人数为20人可求出a的值，根据中位数和众数的概念可得b、c的值；（2）用总人数乘以两个年级成绩在95分以上人数占被调查人数的比例即可；（3）在平均成绩相等的情况下，可从众数或中位数等角度分析求解．【详解】（1）解：七年级的人数，将七年级成绩重新排列为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．∴七年级成绩的中位数，∵八年级成绩中，出现了次，是出现次数最多的，∴众数，故答案为：，，；（2）解：估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在分以上的共有（人）；（3）解：八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，∵七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数,∴八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键类型3：用方差做决策【例题3】（22-23八年级下·四川泸州·期末）甲、乙两个同学最近进行了5次1分钟跳绳测试，两人的平均成绩都相同，所测得成绩的方差分别是，，则（

）A．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B．乙的成绩比甲的成绩更稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定【答案】B【分析】本题考查了方差的意义，根据方差越小，越稳定的性质进行作答即可．【详解】解：∵，，∴，∴乙的成绩比甲的成绩更稳定故选：B【变式1】（23-24八年级上·四川成都·期末）果农小明随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．甲乙丙【答案】甲【分析】本题考查了方差和平均数，先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定，即可求解，掌握方差越小数据越稳定是解题的关键．【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲【变式2】（22-23八年级下·云南楚雄·期末）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下：分析数据，得到下列表格．平均数中位数众数方差机器人人工根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：，，．(2)若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少？(3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点．(写一条即可)【答案】(1)；；(2)估计机器人操作次，优秀次数约为次(3)答案不唯一，见解析【分析】此题主要考查了方差和众数、中位数，样本估计总体，以及利用方差做决策，关键是掌握三数定义和方差的计算公式．（1）分别根据中位数、众数以及方差的定义解答即可；（2）先计算出优秀所占的比例，再乘即可；（3）根据统计表数据解答即可．【详解】（1）把机器人数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是和，故中位数；在人工数据中，出现的次数最多，故众数；机器人的方差，故答案为：；；；（2）次．答：估计机器人操作次，优秀次数约为次；（3）机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定【变式3】（22-23八年级下·山东临沂·期末）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、人年级学生进行防溺水知识竞赛（满分分）．现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩：（单位：分）进行统计、整理如下：七年级：，，，，，，，，，．八年级：，，，，，，，，，．七、八年级测试成绩频数统计表七年级八年级七、八年级测试成绩分析统计表平均数中位数众数方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：(1)______，______，______；(2)如果把分数不低于分记为“优秀”，现七、八年级共有名学生，该估计七八年级在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数；(3)你认为哪个年级的学生学提防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．【答案】(1)，，(2)人(3)八年级较好，理由见解析．【分析】（1）根据表格中八年级各阶段的人数即可求的值，将七年级成绩从小到大排序后根据中位数的计算方法即可求的值，根据八年级成绩中出现次数最多的成绩即为的值；（2）把七、八年级中不低于分的人数找出，计算其百分比，根据样本的百分比估算总体的数量即可求解；（3）运用方差作决策即可求解．【详解】（1）解：∵八年级中随机抽取名学生的测试，的有人，的有人，∴的有人，即，∵七年级成绩从小到大排序为：，