2024-2025学年新教材高中物理第2章机械振动2.简谐运动的描述课件新人教版选择性必修第一册

第二章2.简谐运动的描述学习目标1.知道振幅、周期、频率的概念及其相互关系,知道全振动和圆频率的含义。(物理观念)2.了解相位、初相位和相位差的概念、相互关系及相位的物理意义。(科学思维)3.经历测量小球振动周期的实验过程,能分析数据、形成结论。(科学探究)基础落实·必备知识全过关一、描述简谐运动的物理量1.振幅振动物体离开平衡位置的

距离叫作振动的振幅。振动物体运动的范围是振幅的

。

最大两倍2.周期(T)和频率(f)比较项周期频率定义做简谐运动的物体完成一次

所需要的时间

物体完成

的次数与所用

之比

单位秒(s)

物理含义都是表示物体振动快慢的物理量联系f=

注意:不管以哪个位置作为研究起点,做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。全振动全振动时间赫兹(Hz)【要点提示】

全振动是指一次完整的振动过程,从哪一点开始就回到哪一点。

3.相位(1)概念:简谐运动位移x的一般函数表达式可写为x=Asin(ωt+φ)。

x与t之间的函数关系物理学中把

叫作相位。

(2)意义:描述做简谐运动的物体在各个时刻所处的不同状态。(3)初相位(或初相):t=

时的相位,即表达式中的φ。

(ωt+φ)0二、简谐运动的表达式简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=

,其中x表示质点在t时刻相对于平衡位置的位移。A代表简谐运动的振幅,T表示简谐运动的周期,φ0表示初相位。

情境链接如图所示,用两根劲度系数不同的弹簧和两个相同的小钢球制成弹簧振子,将小钢球同时向下拉伸不同的距离释放后,两个小钢球运动情况有何不同?如何描述简谐运动的这种特性呢?提示

两个小钢球的运动范围、振动快慢等不同;可以通过振幅、周期来描述。教材拓展教材P37“做一做——测量小球振动的周期”中,以小球到达哪个位置为开始计时的位置较好?实验中为什么采取“测量多次全振动的时间求周期”的做法?提示

以小球到达平衡位置为开始计时的位置较好,因为小球通过平衡位置时速度最大,计时误差最小。如果在其他位置如最大位移处开始计时,由于小球运动的速度较小,若计时瞬间没有到达最大位移,引起的误差就大一些。小球的振动周期较小,测量1次的偶然误差较大,测量多次求周期可以减小偶然误差。易错辨析(1)周期与频率仅仅是简谐运动特有的概念。(

)(2)弹簧振子的运动范围与它的振幅是相同的。(

)(3)如果两个振动存在相位差,则说明它们的振动步调是不一致的。(

)(4)振动物体的周期越小,表示振动得越快,物体运动得越快。(

)(5)简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)中,(ωt+φ)表示相位,相位每增加π,意味着物体完成了一次全振动。(

)×描述任何周期性过程都可以用这两个概念。

×弹簧振子的运动范围是振幅的两倍。

√×周期是完成1次全振动的时间,它是从整体上反映振动的快慢,周期越小,振动越快;但物体的运动快慢是由瞬时速度决定的,与周期无直接的关系。×相位每增加2π,物体完成1次全振动。

重难探究·能力素养全提升探究点一描述简谐运动的物理量导学探究一个弹簧振子如图所示,O点为它的平衡位置,其中A、A'点关于O点对称。(1)振子从某一时刻经过O点,至下一次再经过O点的时间为一个周期吗?(2)先后将振子从O点拉到A点和B点由静止释放,两种情况下振子振动的周期相同吗?振子完成一次全振动通过的位移相同吗?路程相同吗?提示

(1)不是。经过一个周期,振子必须沿同一方向经过O点,即经过一个周期后,位移、速度均与初始时刻相同。(2)周期相同。振动的周期决定于振动系统本身,与振幅无关;位移相同,均为零;路程不相同,一个周期内振子通过的路程为四个振幅。知识归纳1.对全振动的理解(1)振动过程:如图所示,从O点开始,一次全振动的完整过程为O→A→O→A'→O;从A点开始,一次全振动的完整过程为A→O→A'→O→A。(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征:历时一个周期。(4)路程特征:振幅的四倍。2.简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅与位移的关系①在同一简谐运动中振幅是不变的,而位移却时刻变化。②振幅是标量,位移是矢量,位移方向是由平衡位置指向振动物体所在位置。③振幅在数值上等于位移的最大值。(2)振幅与路程的关系①振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅。②在半个周期内的路程一定为两个振幅。③振动物体在T内的路程可能等于一个振幅,可能大于一个振幅,还可能小于一个振幅。④只有当T的初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时,T内的路程才等于一个振幅。3.振幅与周期的关系在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关,振幅越大,振动过程中的最大位移越大,但周期为定值。特别提示

振幅大,振动物体的位移不一定大,但其最大位移一定大。典例剖析角度1振幅、周期的理解【例题1】

(2024广东佛山一中高二月考)有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(

)A.1∶1

1∶1 B.1∶1

1∶2C.1∶4

1∶4 D.1∶2

1∶2B解析

弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2。而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,故周期之比为1∶1。角度2位移和路程的理解【例题2】

(2024四川成都高二期末)一个做简谐运动的质点,它的振幅是4cm,频率是2.5Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5s后,位移的大小和经过的路程分别为(

)A.4cm

10cm B.4cm

100cmC.0

24cm D.0

100cmB对点演练1.(2024贵州贵阳一中高二期末)关于描述简谐运动的物理量,下列说法正确的是(

)A.振幅等于振子四分之一个周期内路程的大小B.周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间C.一次全振动过程,振子的位移大小等于振幅的四倍D.频率是50Hz时,1s内振动物体速度方向改变100次D解析

由于平衡位置附近速度较大,因此四分之一个周期内的路程不一定等于振幅,A错误;周期指发生一次全振动所用的时间,B错误;一次全振动过程,位移为零,C错误;一个周期内速度方向改变2次,频率为50

Hz,1

s内速度方向改变100次,D正确。2.(2024陕西榆林高二期末)如图所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间距离是20cm,从A到B运动时间是2s,则(

)A.从O→B→O振子做了一次全振动B.振动周期为2s,振幅是10cmC.从B开始经过6s,振子通过的路程是60cmD.从O开始经过3s,振子处在平衡位置C解析

振子从O→B→O只完成半个全振动,A错误;从A→B振子也只是半个全振动,半个全振动的时间是2

s,所以振动周期是4

s,B错误;t=6

s=1T,所以振子经过的路程为4A+2A=6A=60

cm,C正确;从O开始经过3

s,振子处在最大位移A或B处,D错误。探究点二相位、简谐运动的表达式导学探究弹簧振子做简谐运动的x-t图像如图所示,它是一条正弦曲线。(1)请根据数学知识用图中符号写出此图像的函数表达式,并说明各量的物理意义。(2)做简谐运动的质点在任意时刻t的位移如何确定呢?知识归纳做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式为x=Asin(ωt+φ)。1.式中x表示振动质点相对平衡位置的位移;t表示振动的时间。2.式中(ωt+φ)表示相位,描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量,相当于一个角度,相位每增加2π,意味着物体完成了一次全振动。3.式中φ表示t=0时简谐运动质点所处的状态,称为初相位或初相。4.相位差:即某一时刻两个振动的相位之差。(1)两个具有相同ω的简谐运动,设其初相位分别为φ1和φ2,其相位差Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。(2)①当Δφ=0时,两质点振动步调一致,称为同相;②当Δφ=π时,两质点振动步调完全相反,称为反相;③当Δφ=φ2-φ1>0但Δφ≠π时,质点2相位比质点1超前Δφ,或质点1的相位比质点2落后Δφ。典例剖析【例题3】

(2024广东韶关高二月考)一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程,并画出相应的振动图像。解析

简谐运动的表达式为x=Asin

(ωt+φ),根据题目所给条件得A=8

cm,ω=2πf=π

rad/s,所以x=8sin

(πt+φ)

cm,将t=0,x0=4

cm代入上式,解得初相答案

见解析教你析题

读取题干获取信息振幅为8cmA=8cm频率为0.5Hzf=0.5Hz位移是4cm,且向x轴负方向运动速度方向沿x轴负方向,即位移在减小教你破题获取题干关键信息↓振幅为8

cm,频率为0.5

Hz,位移是4

cm且向x轴负方向运动↓↓画出振动图像方法技巧

用简谐运动表达式解答振动问题的方法(1)明确表达式中各物理量的意义,可直接读出振幅、圆频率、初相。(2)ω==2πf是解题时常涉及的表达式。(3)解题时画出其振动图像,会使解答过程简捷、明了。对点演练3.(2024河南新乡一中高二期末)弹簧振子的振动图像如图所示,由此图像可得,该弹簧振子做简谐运动的表达式是(

)D探究点三简谐运动的周期性与对称性导学探究如图所示,弹簧振子在A、B间以O为平衡位置做简谐运动,周期为T,C、D两点关于O点对称。(1)物体经过C、D两点时的位移有什么特点?(2)物体经过C、D两点时的速度、加速度有什么特点?(3)物体经C点开始,再过T、2T时间,物体的位置、速度有何变化?提示

(1)C、D两点的位移大小相等、方向相反。(2)经过C、D两点时速度大小相等,方向可能相同或相反;加速度大小相等、方向相反。(3)回到C点,速度不变。知识归纳1.对称性(1)瞬时量的对称性:各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例,物体通过关于平衡位置对称的两点,位移、速度、加速度、动量大小相等,动能、势能、机械能相等。(2)过程量的对称性:①振动物体来回通过相同的两点间的时间相等,如tBC=tCB;②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,如tBC=tB'C',如图所示。2.周期性(1)若t2-t1=nT,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况相同。(2)若t2-t1=nT+T,则t1、t2两时刻,描述运动的物理量(x,F,a,v)均大小相等,方向相反。(3)若t2-t1=nT+T或t2-t1=nT+T,则当t1时刻物体到达最大位移处时,t2时刻物体到达平衡位置;当t1时刻物体在平衡位置时,t2时刻物体到达最大位移处;若t1时刻物体在其他位置,t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。典例剖析【例题4】

(多选)(2024湖南益阳高二期末)一弹簧振子做简谐运动,O点为平衡位置,当它经过O点时开始计时,经过0.3s第一次到达M点,再经过0.2s第二次到达M点,则弹簧振子第三次到达M点还要经过的时间可能为(

)AC解析

如图甲所示,O为平衡位置,设OB(OC)代表振幅,若振子开始从平衡位置向M运动,从O到C所需时间为

,因为简谐运动具有对称性,所以振子从M到C所用时间和从C到M所用时间相等,故

=0.3

s+=0.4

s,解得T=1.6

s。则振子第三次到达M点还要经过的时间为t=1.6

s-0.2

s=1.4

s,故C正确;如图乙所示,若振子开始从平衡位置背离M向B运动,设M'与M关于O点对称,则振子从M'经B回到M'所用的时间与振子从M经C回到M所用的时间相等,即0.2

s。振子从O到M'和从M'到O及从O到M所需时间相等,为则振子第三次到达M点还要经过的时间为方法技巧

多解问题的处理方法1.周期性造成多解:物体经过同一位置可以对应不同的时刻,物体的位移、加速度相同,而速度可能相同,也可能等大反向,这样就形成简谐运动的多解问题。2.对称性造成多解:由于简谐运动具有对称性,因此当物体通过两个对称位置时,其位移、加速度大小相同,而速度可能相同,也可能等大反向,这也形成多解问题。对点演练4.一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时1s;质点通过B点后再经过1s又第二次通过B点。在这2s内质点通过的总路程为12cm,则质点的振动周期和振幅分别是(

)A.3s,6cm B.4s,6cmC.4s,9cm D.2s,8cmB解析

质点运动的过程如图所示,由对称性可知,周期T=2

s×2=4

s,质点半个周期内通过的路程为12

cm,则振幅A==6

cm,B正确。学以致用·随堂检测全达标123451.(描述简谐运动的物理量)(多选)(2024广东汕头高二月考)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法,正确的是(

)A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关BD解析

振幅是标量,选项A错误;周期与频率互为倒数,即Tf=1,选项B正确;简谐运动的周期与振幅没有关系,周期的长短由系统本身决定,选项C错误,D正确。123452.(描述简谐运动的物理量)(2024浙江绍兴高二月考)如图所示,弹簧振子在A、B之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B间距为8cm,振子完成30次全振动所用时间为60s,则(

)A.振动周期是2s,振幅是8cmB.振动频率是2HzC.振子完成一次全振动通过的路程是8cmD.振子过O点时