广东省中考数学试卷含答案解析

2017年广东省中考数学试卷

一、逸舞4(本大JI共10小趣，♦小题3分，共30分)

1.5的相反数是()

人•尚B.5C.-1D.-5

2.”一带一路"倡议提出三年以来，广东企业胤“一带一算・国匏投资越来得

活既，找商务部门发布的收找显示，2016年广东笞对沿段国家的实际投许额制

过4000000000美元，将400000(X)00用科学记数法表示为()

A.0.4Xl0vB.(14X10"'C.4X10"D.4X10'0

3,已知/A=70',则/A的补用为()

A.110'B.70’C.30"D.20；

4.如果2是方程x：-3x+k=0的一个根、则常数k的值为()

A.IB.2C.-1D.-2

5.在学校举行“阳光少年,励志青春.的演褥比寒中,五位评委蛤选手小明的

平分分刈为：%,防，90,80,95,则这的数据侪众数是(

A.95B.90C.85D.

6.下列所述国彩中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(>

A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.国

7,用图，在同一平面直角坐标系中，直圾y=%x(k1WO)与双曲线广用《生工

U)相交千A,B两点，已如点A的坐标为(1,2),0点B的坐标为(

A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)

9.下列运算正确的是()

A.a*-2a=.VB.a'ea*=a'C.(a*>a=a'D.a^+a^a*

9.如国，四边形ABCD内接于。O,DA=DC,ZCBE=50,则/DAC的大小

10.如图，巴知正方分ABCD,点E是BC功的中点，DE与AC和交干点F,挂

接BF.下列佶论：①Sw=Swr；②S,m=4S3；③S^=2S(JJ；④63=23

A.①@B.②•③lC.(XX?)D.M

二、填空JI(本大京共6小4，务小期4分，其24分)

II.分燃因式：a2+a=.

12.一个n边形的内角和曼720',W1n=.

13.已知实数a,b在数轴上的时庄点的便置如四所示，«a+b0.(填

">",•<>或•=")M-E

I.送j1:尹I

14.在一个不透明的盘子中，力五个完全相同的小戏.把它fl分别称号为1.2,

3,4,5,随机摸出一个小球，模出的小城标号为偶数的橙率是.

15.已知4a+3b=1,则整式8a+6b3的值为.

16.如图，题影纸片ABCD中，AB-5,BC=3,先按图(2)操作：将短相纸片

ABCD沿过点A的直线折叠.使点D落叁边AB上的点I：处,抻热为AF；再接

图(3)操作，沿过点I；的直线折身，使点C落在EI•上的点H处，折痕为IV,

则A、II两点间的苑奥为.

三、(本大题共3小题，备小题6分，共18分)

17.计算：|-7|-(1-«)"+(⑶)

18.先化简，得求他：恁，因,•(犬-4),其中x&.

19.学校团委组织志同学到图书健薨理一校新近的图书.若男生每人要理30本,

女生每人整理20本，共能要拿680本；着男生等人基理50本，女生每人整理40

本，其他电理1240本.求男生、女生志愿青.占有多少人？

四、（本大4共3小题，备小47分，共幻分）

20.加忸,在/\人15（：中.ZA>ZB.

<1>作边AB的鱼豆牛分假DE,与AB,BC分别栩交于点D,E（用尺规作图.

保，作用娓进，「芸求写作法）；[—・”・]

2BAD

为锐角.

（1>求还：AD」BI-;

22.某校为了解九年级学生的体里情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查,

将抽取学生的体重情况绘刎加下不先整的统计图表，如图表所示,请恨鬼国标够

息回答下列问题：“，口；「，・“

体更甄数分布我

组边体曳（千人数

克)

A45cx<5012

B50<x<55m

C55<x<6080

D60<x<6540

E65<x<7016

<n煨空：a)m=(亶接写出结果)；

②在扇帝施计BB中，C组所在扇形的BD心焦的度数等于皮；

«2)如果该校九年级有1000名学生，请估算九年圾体重低于60千克的学生大

约有多少人？

五、(本大■共3小4,每小49分，共Z7分)

23.如加，在平面宜角坐标系中，枇物线y=-x2+ax+b交x轴于A(I,0),B

(3,0)两点，点P是他物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴胭交干点

C.

<1>求他物级y=-x'+aK+b的修析式;

<2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标;

<3>在(2)的条件下,《sinNOCS拘值.

24.infs.AK是CK)的直径，AB=4(75，点E为线段(出上一点《不芍<>,B

重合)，作口•:OB,交。于点.C,垂足为点I：.作直径CD,过点C的初线

交DB的延长线于点P,AFJ_PC于点F,连接CB.

⑴求还：CB是/ECP的平分线;

(2)求证：CF=CE;

25.如国，在平面直角坐标票中.。为原点，四边形ABCC是矩影,点A.C的

坐标分别是A(0,2)和C<203.0).点D是时角枕AC上一动成(不与A.

CJ6合)，连结BD,作DH1DH,交、触于点E,以线段DE,DB为邻边作始

形BDEF.

(1)填空：点B的坐标为；

(2)是否存在出样的点D,使得工是等腰三角形？者存在，请求出AD的

长皮；若不存在，请说明理由；

⑶①求证:圈置；

<2)设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式,(可利用①的结

论），并求出y伤员小值.

2017年广东省中考数学试卷

一、逸弄黑(本大量共10小曷，♦小题3分，共30分)

I.5的相反数是()

A1C'1。一

【考点】14：相反敛.

【分析】根据相反致的说念解答即可.

I解答】斛：根据相反数的定义有：5的相反我是-5.

故选：D.

2."一带一路"倡议提出三年以来，广东企业到"一第一路.国家投资越来超

活跃，据商务部门发布的象据显示，2016年广东省对沿找浮家的实际投,盘可

过4000000000美元，科MUKJOOJOO用科学记效法表示为()

A.0.4X10vB.0.4X10WC.4X10*D.4X101°

【考点】II；科学记效法一表示较大的较.

I分析】科学记数法的表示形式为aXlO"的形式，其中1<a;V10,n为整数.确

定n的值时，要看把胤软交&a时,小数点移动了多少位.n的绝对他与小散点

移动的位教相同.当原教绝对值大于10时，n是正费；当原教的绝对值小于I

时.n是负数.

【解答】解：400(MX)(XJ00=4X10'\

故选：C.

3.已知/A=7(r,剧/A的补角为()

A.110"B.70"C..30"l).刻

【考点】1L:余角和补角.

【分析】由NA的度数求出其补角即可.

I解答］斛：，.VA=70-,

「.NA的扑角为110',

做迄A

4.疝果2是方程x、3x+k=0的一个根.则常数k的值为()

A.1B.2C.-1D.2

【考点】A3:一元二次方程的解.

I分析】把x=2代入巳如方程列出关于k的新方程，通过第方程来求k的值.

【解番】解；.•.2是一元二次方程Y-3、+k=(•的一个掇.

..^TXZ+kR,

解得,k=2.

故选：B.

5.在学校举行’■南光少年，励志青叁"约演蛉比泰中，五位评委给选手小明的

平分分别为：90,的，90,80,95,即这组数相的众数是()

A.95B.90C.85D.80

【考点】W5：众教.

I分析】众数指一组数据中出现次数戢多的数据，根据众数的定义就可以求解.

【解拷］解：/报出现了两次，次会员机所以这州数据的众数足90.

故选B.

6.下列所述图册中,设是轴可林图爵又是中心对软图形的是()

A.等边三角形H.平行四边形C.正五边形D.圆

I考点】R5:中心时称图形；P3:轴时脩图形.

I分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义时各选项进行判断.

【解答】«：半边三角形为轴时程图形；平行四边形为中心对称困不；正五边渗

为轴对秫图形；圆既是触对称图形又是中心对称图形.

故选D.

7.如图，在同一平而直角坐标系中，立城产lx与双曲线产目强2中

⑴相交于儿B两点，巳如点A的里/为(1,2),时点B的坐标为()

A.(-11-2)B,(-2.-1)C.(-t,-I)D.(-2,-2)

l考点】C史反比制曲数与一次的数的交点问题.

【分析】反比例函数的IS象是中作用汇、时空过镰点的直线的两个交点一定

关于原点计称.

【解答】解：点八与H关千原皮时称,

,H点他型标内(-1>-2).

故选：A.

H.下列适箕正确的是()

A.a*2«=3a-Ba5«a:=a!C.(a4>==a6D.a^a^a*

l考点】47：界的乘方与枳的求方；35：合并同类他；46：同属数界的乘法.

I分析】根据整式的加法和学的运算法则逐一利断即可.

I解价】解；A.a+2a=3a,此选项错误；

B、此选项正确；

C、(XC选项相谍;

D、丁与丁不是同类项，不能合并，此选项传谩；

故选：B.

9.如图，四边形ABCD内接于GO.DA=DC,ZCBI->50.则，DAC的大小

为()

A.130“B.100C.65"D.50'

【考点】M6:田内接四边形的性质.

I分析】先生据补危的性质求出/ABC的度数，再由31内捷四边形的桎修求出

ZADC的度数.由筝腰三角形的依地求号NDAC的电效.

I解格】M：VZ€BE=5O,

ABC=t*«J'-ZCBE-180-50'=130’,

二四边形ABCD为。。的内接因边砂，

.--ZD=I8O'-ZABC=180'-130'=50>,

•DA-DC,

DAC平,

故逸C.

10.如图，巳如正方形ABCD,点1：是BC边的中点，DE与AC相交于点F,连

接BF,下列结论：1S、|「、wr；②$11*7S।u；3Swr=2S...S

其中正辅的是（>I"-7

A.0X3>B.®(3)C.(£XDD.幽

【考点】LE:正方形的性质.

【分析】由△AFD9△AFB,即可推出S.3=〃..5，故①正硝，由

BP：=ECAD.EC,推出贵黜可得5..<1)产25.-S3

.m=4Se,S..,“*=2Sm，故②③错误④正由此即可判断.

I解部】解：•「四边形ABCD是正方兆,

ADCB,AD=RC=AB,ZFAD-/FAB,

4AAFD和△八IB中,

NfahN网

.■,△AFD^AAFB,

•'§ABf=SUM•优1；F锥,

UXIF

---n»~2S(,,,,S..=4S“：,S..”1M=2S(1H,

故②3Ml认④正确,

故选c.

二、扰空*(本大量共6小黑，名小量4分，共24分)

II.分然因式：2：+»=»(»+1).

I考点】53:因式分解一提公因式法.

I分析】直接提取公因式分解因式得出即可.

I解持】解：，+a=a(a+1).

故答案为：a-

12.一个n边好的内启和是720',则c=6.

【考点】L3：多边形内角与妗角.

I分析】多边形的内息和可以表示成(n2)780，依此列方程可求解.

【解拷］解：设所求正“边护边敢为心

刑（n-2）-l«0'=720",

好得n=6.

13.巳如实数a,b在效轴上的时应点的位置如图所示，wa+b=£0.（眩">',

・v・或・=・）

dcii£2'

I考点】2A：实效大小比较；29:实敷与敷轴.

I分析】首先根撵敷轴到断出2、b的仔号和二步结对气的大小，根擢'异号再

效相加，取绝时值较大的符号，并用较大的柩时值减去较小的也计值♦来年持耨

可.

【解答】解：人在原点左边.b在原点右迎.

/.a<0<b,

Va离开原点的距岛比b离开早点的我高大.

---a+b<0.

故答案为：<.

14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小魂，把它们分别标号为1,2.

3,4,5,随机摸出一个小球，撞出的小球标号为例）的慨率是冏.

I考点】X4:概率公炙.

【分析】碉定出偶数有2个，然后樵据枇率公式列式计算即可得解.

I解答】解；:5个小球中.标号为偶数的有2、4这2个,

蟆出的小球悚号为偶能的双率是

故答案为:I

15.巳知4a+3b=1,则整式Ka+6b-3的值为1.

ItA)33：代数式求值.

【分析】先求出8a+砧的值，件后条体代入进行计算即可得第.

I解答】解：•・4a+3b=1,

「&+6b=2,

8a*6b-3=2-3=-I；

故答案为；-I.

16.如图，短即纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按图(2)搽作：将电石断片

ABCD沿过点A的直慢折叠，便点D落在改AB上的点E处，圻弟为AF;再按

图(3)操作，沿过点F的直线而登,优点C落在EF上的点H处，折裂为FG.

则A、H两点间的距离为面.

【考点】PB:胸折交换(折叠同题)；IB:电脑的性质.

【分析】如图3中，连接RH.由题意可知在Rr^AEH中，AE=AD=3,F.H-KF

HF=3-2=1,根据AH士葩同，计算即可.一……•

【解辱】解：加图3中，连接AH.

BH(3)

由题前可知在RtZkAEH中.AE=AD3,EiH=EF-HF=3-2=1,

故答案为国.

三、«««（本大墨共3小黑，餐小量6分，共18分）

17.计算：|-”・（一）%（知,.

【考点】2C;实效的运算；6E:零指数基；6F:负集数指数早.

I分析】直接利用绝对值的性质以及零指欣寡的性质上负整教指歙品的仕岐分别

化简求出8•案.

【解答】斛：胤式=7-1+3

=9.

18.先化箱，冉求伯：（~+^2）•（r-4）.其中x=®.

【学点］6D：分式的化局求值.

【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的曲代入求

解可得.

【解遂解：叱二底薪七晟#（"2><x-2）

」2x|一一，一、、

当X期时.

用式=招.

19.学校团委纲织志网者财篁书馆电理一批新进的图书.若男生为人箜理30本.

女圭每人慧理20本，共能整理680本；节男生每人要理51）本,支生与人整理40

本，其能整理1240本.求男生、女生志舜者各有多少人？

I考点】9A:二元一次方程组的应用.

I分析】设男生志海者有x人，女生志愿者方?■人，根据"若多生每人祭理30

本，女生每人茶理2。本，共能集理680本；若男生每人察理5。本，女生每人集

理川本，共能整理12的本”,即可存出关于x、y的二元一次方程州，挈之即

可得出结论,

I解答】解；设男生志思者tfx人，女生志医者有y人，

根据蝮得：E4

解*国

容：男生志息者有12人，女生志晃者有16人.

四、«♦*（本大量共3小届，每小量7分，共21分）

20.如图，在△ABC中，ZA>ZB.

<1>作边AB的漆直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E（用尺胡作图，

保留传图痕迹，不要求写作注）；

<2>崔（1）的备件下，连接AR,若/R=50,求/AEC的质及一

【专点】N2:作用一花本作国；KG:线段交直平分线的七步.

I分析】(1)根据尚惠作出图形即可；

(2>由于DE是AB的垂直平分找,得灵AE=BE,根据等弹三角形的性质得到

ZIiAB=ZB=50-,由三用形的外角的性质即可得到结论.，、・，—《

I解答］解；<1>如图所示；

«2)；DE是AB的垂直平分战,

..AI>BE,

.■.Zl：AB=zB=50：,

.,.ZAEC=ZI-.AB+ZB=100*.

21.如图所示，巳知四边形ABCD,ADRF都是菱形，，BAD=/FAD,NBAD

为锐角.

<1>求证：AD_BF;

(2)若BF=BC,求/ADC的度数.

【考点】1.8：支彩的性质.

【分析】(1)<^DB.Df根据量形四边杷等伸出AB=AD，A,」利用MS

证明△HAD9AFAD,得出DB=DI：，打么1)在线段BF的垂直平分线上，又

AB=AF,即A在我我HF的垂直平分线上，进而迂明八DJ.BF；

(2)设ADJ_BF于H,作DG^BC于G,证明DG制CD-在直角△口)(；中程

出/C=3(r,忤根据平行线的性质即可求出/ADC-ISf〉-ZC-150.

I解答］(1)证明：如图，羞结DB、DF.

•・四边形ABCD,ADEF都是变形,

,•AB=BC=€D=DA,AD=DE=Ef'=FA.

在ABAD与AFAD中，

.-.△B/\D=2AF;\D,

DB=Dr,

「D在线段BF的垂直平分板上.

.AB=AF,

..A在线段BF的垂直平分线上，

；.AD是线段BF的盛式平分线，

ADIBF；

＜2＞如图.ADBFfH,作DGBC于G.则四边形BGDH是蚯取.

..lX；=BH=0«Bh.

HI-BC.M-GD,

0G

讶D

在直角△《□＜；中，,.'ZCGD=90,IX；=:轲

.-.Z€=30*,

：W：AAD,

.AD€=lfiO，-」C=1“，

22.某校为了解九年皴学生的体重情况，曲机抽取了九年级部分学生进行尚查，

将抽里学生的体里情况绘制如下不完整的统计图表，如四表所示，请根据阳标芳

息何格下列问期：

体聿黑数分布表

坦边体重（千人数

克)

A45Gx<5012

B5O^x<55m

C55<x<6080

D60<x<6540

E65<x<7016

<1>填空：①m=52(直接写出结果)；

②在扇形烧计国中，C由所在扇形的僵1心角的度款等于I明度;

«2)如果该校九年级有1000名学生，请估算九年圾体重低于60千克的学生大

约有多少人？

【考点】VB:扇形统计图：V5:用样本估计总体；V7：皴数(率,分布去.

I11(1)①提据D组的人收及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C

如的百分比即可得到所在跖形的圆心角的度数；M~一2

(2)根据体由低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，印可再到九年

级体重低于60千克的学生数量.

I解答】斛：(1)①调查的人数为：40+20%=2001人)，

.,.m=200-12-8()-40-16=52;

②C维所在扇形的圆心角的度教为蒜XW)=144:

故省爱为：52.144；

＜2)九年城体史低于60千克的学生大的有fX1000=720（人）.

五、M*A(本大同共3小题，每小文9分，共27分)

23.如图，在平面宣角坐怀系中，批■线丫=-/+到+1＞文，轴于A(I,0),B

(3.0)两点，点P是摊物线上在第一象限内的一点，直线BP与、，轴相交于点

C.，«••••*•»

＜0＞川曲线y=-xUax+b的第析式;

＜2＞当点P是拨段BC的中点时，求点P的坐标；

＜3＞在(2)的於件下，求sin/OCB的值.

【考■点】HA;抛物线与x轴的交点；H8：恃定系故生求二次诙救箔枉式；n：

解直角三角形.

【分析】＜1＞将点A、B光入抛物线y=-x/+ax+b,*得品b可得侪析式；

(2)由C点枚里标为。可得P点横坐标，将P点费坐标代入(I，中度物为解

折式,易得P点坐标；

(3)也P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾及定理可持BC长.

利用Mn/OCB二黑)可得结果.

【解答】斛：(1)将点八、B代入他相线y=/+ax+b可存,

0=-12+a+b

0=-32+3a+b'

解得，a=4,b=-3.

..・抛物线的解析式为；y=-x-4x-3;

<2>:点C在y>上,

所以（：点倏生标、=。，

..点P是线及BC的中点，

.••点P横坐标x「愕嗡

••点P在抛构我产T+板一3上,

>-=-(1)*吗

•点P的坐标为（|,1）

•••点P的坐标为（）.点P是援收BC的中点,

.••点C的级坐标为2词0=1,

・•・克C的坐标为（0,目）,

375

/.sinZOCBH

24.如图，AB是。O的直径，AB=4f用.点E为纯GOB上一点（不与O,B

重合），作CEOB,交，。于点C,手足为点E,作直径CD,4点C的切线

交DB的英长线于点P,AFJ_PC于点F,连接CB.

＜1)求＞：CB是NECP利平分线;

(2)求证：CFBCE；

【考点】S。；相以二角阳的科定与性质；\口：步径定理；MC:切找的性质；MN:

弧长的计算.

【分析】＜1＞根据等总的余兆相等证明即可；

(2＞欲述明CF=CE,只要证明△ACFWAACE毋可；

(3)作BMPF于M.flCE=CM=CF,设CJ=CM=CF=4a,PC=4a»PM=＞,

利用怕做三角舫的桂枝求出BV.求出tm.，BCM的值即可斛决何题；

I转答】(1)证明：•/OC=CH,

•.NCCB=ZCBC,

-PF是0。的切埃，CE1AB,

.­.ZOCP=ZCEB=90,

.­,ZPCB+ZOCB=90',ZBCE+ZOBC=90.

.".ZBCE=zBCP,

..BC平分/PCE.

(2)证明：连接AC.

TAB是*径,

/.ZACB-W,

.".ZBCP+ZACF=9(>,ZACE+ZBC：E=90,

---ZBCP=ZBCE,

ACF=/ACE,

--ZF=ZAEC=90,AC=AC,

△ACF^AACE.

,CF=CE.

(3>解：作BM_PF于M,则CE=CM=CF,设CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=*.

•,△BMC^APMB,

.BX1-<

BM=93a，

zBCM=30',

••.N«)CB=/CBC=NB()C=6O,

25.也困，在平面宜角坐标条中.。为原点，四边取AHCC是随彩.点A.（：的

坐标分别是A（0,2）和C（双J,0）,AD是时角找AC上一动点（不与A.

C单合），连结BD,DEXDB,交x精干点E,以戏段DE,DB为哪边作矩

形BDEF.:，,忙MRI

<1>填空：点B的坐标为（金，2》;

<2>是否今在这样的点D,便得ADEC是等雁三用形？苦存在，请求生AD的

长度；若不存在，请说明理由；

⑶①求证；留用；

②役AD=x，炬