安徽省滨湖寿春中学2022年高三数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合则（）A． B． C． D．2．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为A．8 B．16 C．24 D．363．已知命题，那么为（）A． B．C． D．4．函数在的图象大致为A． B．C． D．5．设，，，则（）A． B． C． D．6．的内角的对边分别为，若，则内角（）A． B． C． D．7．已知命题：使成立．则为（）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立8．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（）A． B． C． D．9．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）．A． B．C． D．10．棱长为2的正方体内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（）A． B． C． D．111．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()A．7 B．15 C．31 D．6312．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数，满足约束条件则的最大值为________．14．已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________.15．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________．16．数列满足，则，_____.若存在n∈N*使得成立，则实数λ的最小值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）等比数列中，．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)记为的前项和．若，求．18．（12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.19．（12分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）（1）求的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.20．（12分）已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围.21．（12分）已知.（1）若是上的增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.22．（10分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

解对数不等式可得集合A，由交集运算即可求解.【详解】集合解得由集合交集运算可得，故选：B.【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，对数不等式解法，属于基础题.2、B【解析】

方法一：由题意得，根据等差数列的性质，得成等差数列，设，则，，则，当且仅当时等号成立，从而的最小值为16，故选B．方法二：设正项等差数列的公差为d，由等差数列的前项和公式及，化简可得，即，则，当且仅当，即时等号成立，从而的最小值为16，故选B．3、B【解析】

利用特称命题的否定分析解答得解.【详解】已知命题，，那么是.故选：．【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4、A【解析】

因为，所以排除C、D．当从负方向趋近于0时，，可得.故选A．5、A【解析】

先利用换底公式将对数都化为以2为底,利用对数函数单调性可比较,再由中间值1可得三者的大小关系.【详解】，，，因此，故选：A.【点睛】本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题.6、C【解析】

由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得．【详解】∵，由正弦定理可得，∴，三角形中，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键．7、A【解析】试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．考点：全称命题.8、D【解析】

依题意，设，由，得，再一一验证.【详解】设，因为，所以，经验证不满足，故选：D.【点睛】本题主要考查了复数的概念、复数的几何意义，还考查了推理论证能力，属于基础题.9、B【解析】

奇函数满足定义域关于原点对称且，在上即可.【详解】A：因为定义域为，所以不可能时奇函数，错误；B：定义域关于原点对称，且满足奇函数，又，所以在上，正确；C：定义域关于原点对称，且满足奇函数，，在上，因为，所以在上不是增函数，错误；D：定义域关于原点对称，且，满足奇函数，在上很明显存在变号零点，所以在上不是增函数，错误；故选：B【点睛】此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目.10、C【解析】

连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OH⊥MN，推导出OH∥RQ，且OH＝RQ＝，由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长．【详解】如图，MN为该直线被球面截在球内的线段连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OH⊥MN，∴OH∥RQ，且OH＝RQ＝，∴MH＝＝＝，∴MN＝．故选：C．【点睛】本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11、B【解析】试题分析：由程序框图可知：①，；②，；③，；④，；⑤，.第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.考点：程序框图.12、B【解析】

执行给定的程序框图，输入，逐次循环，找到计算的规律，即可求解.【详解】由题意，执行给定的程序框图，输入，可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；第10次循环：，此时满足判定条件，输出结果，故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

作出约束条件表示的可行域，转化目标函数为，当目标函数经过点时，直线的截距最大，取得最大值，即得解.【详解】作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，转化目标函数为当目标函数经过点时，直线的截距最大此时取得最大值1．故答案为：1【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于基础题.14、【解析】

确定函数的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求的取值范围．【详解】函数的定义域为，，依题意，方程有两个不等的正根、（其中），则，由韦达定理得，，所以，令，则，，当时，，则函数在上单调递减，则，所以，函数在上单调递减，所以，.因此，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，将的取值范围转化为以为自变量的函数的值域问题是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.15、164【解析】

只需令x＝0，易得a5，再由(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3，可得a4＝＋2＋.【详解】令x＝0，得a5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，而(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)3[(x＋1)2＋2(x＋1)＋1]＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3；则a4＝＋2＋＝5＋8＋3＝16.故答案为：16,4.【点睛】本题主要考查了多项式展开中的特定项的求解，可以用赋值法也可以用二项展开的通项公式求解，属于中档题.16、【解析】

利用“退一作差法”求得数列的通项公式，将不等式分离常数，利用商比较法求得的最小值，由此求得的取值范围，进而求得的最小值.【详解】当时两式相减得所以当时，满足上式综上所述存在使得成立的充要条件为存在使得，设，所以，即，所以单调递增，的最小项，即有的最小值为.故答案为：(1).(2).【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列的通项公式，考查数列单调性的判断方法，考查不等式成立的存在性问题的求解策略，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)或(Ⅱ)12【解析】

（1）先设数列的公比为，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）设数列的公比为，，，或.（2）时，，解得；时，，无正整数解；综上所述.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.18、（1）（2）【解析】

（1）当时，不等式可化为：，再利用绝对值的意义，分，，讨论求解.（2）根据可得，得到函数的图象与两坐标轴的交点坐标分别为，再利用三角形面积公式由求解.【详解】（1）当时，不等式可化为：①当时，不等式化为，解得：②当时，不等式化为，解得：，③当时，不等式化为解集为，综上，不等式的解集为.（2）由题得，所以函数的图象与两坐标轴的交点坐标分别为，的面积为，由，得（舍），或，所以，参数的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值函数的应用，还考查分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.19、(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）对求导得，根据函数的图象在处的切线为，列出方程组，即可求出的值；（2）由（1）可得，根据对任意恒成立，等价于对任意恒成立，构造，求出的单调性，由，，，，可得存在唯一的零点，使得，利用单调性可求出，即可求出的最大值.（1），.由题意知.（2）由（1）知：，∴对任意恒成立对任意恒成立对任意恒成立.令，则.由于，所以在上单调递增.又，，，，所以存在唯一的，使得，且当时，，时，.即在单调递减，在上单调递增.所以.又，即，∴.∴.∵，∴.又因为对任意恒成立，又，∴.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.20、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】

（1）由于函数，得出，分类讨论当和时，的正负，进而得出的单调性；（2）求出，令，得，设，通过导函数，可得出在上的单调性和值域，再分类讨论和时，的单调性，再结合，恒成立，即可求出的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以，①当时，，在上单调递减.②当时，令，则；令，则，所以在单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）因为，可知，，令，得.设，则.当时，，在上单调递增，所以在上的值域是，即.当时，没有实根，且，在上单调递减，，符合题意.当时，，所以有唯一实根，当时，，在上单调递增，，不符合题意.综上，，即的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和根据恒成立问题求参数范围，还运用了构造函数法，还考查分类讨论思想和计算能力，属于难题.21、(1)(2)三个零点【解析】

(1)由题意知恒成立,构造函数，对函数求导，求得函数最值，进而得到结果；（2）当时先对函数求导研究函数的单调性可得到函数有两个极值点，再证，.【详解】（1）由得，由题意知恒成立，即，设，，时，递减，时，，递增；故，即，故的取值范围是.（2）当时，单调，无极值；当时，，一方面，，且在递减，所以在区间有一个零点.另一方面，，设，则，从而在递增，则，即，又在递增，所以在区间有一个零点.因此，当时在和各有一个零点，将这两个