2024成都中考数学第一轮专题复习之第六章 第一节 圆的有关概念及性质 教学课件

圆基本性质与圆有关的位置关系与圆有关的计算圆的有关概念及性质圆周角定理及其推论垂径定理及其推论弦、弧、圆心角的关系三角形的外接圆点与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的性质与判定切线长定理圆内接四边形正多边形和圆与扇形有关的计算与圆锥有关的计算阴影部分图形面积计算三角形的内切圆圆锥的侧面展开图是扇形尺规作图成都8年真题子母题21考点精讲第一节圆的有关概念及性质

课标要求成都8年高频点考情及趋势分析命题点1与垂径定理有关的计算(8年2考)探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．(2022年版课标调整为考查内容)

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查内容202321B卷填空题4与求扇形阴影面积结合，求观众人数202123B卷填空题4直线与圆结合，求弦长【考情总结】考查频次及设问特点：近8年考查2次，对于垂径定理的考查，结合知识点不固定，2021年结合直线在平面直角坐标系中考查，2023年以真实情境为背景设题.命题趋势·新考法分析新考法—定理的证明定理证明的考查符合教学导向，引导老师在教学中要多关注知识的生成过程，目前全国考查定理证明也越来越多，如2022北京、江西、盐城等.

课标要求命题点2与圆周角定理及其推论有关的计算(8年9考)1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等；(2022年版课标新增)3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．(2022年版课标删除“度数”)

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查设问考查知识点202317解答题10证线段相等在同圆中，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是90°202217解答题10证角相等；求线段长直径所对的圆周角是90°202120解答题10证切线直径所对的圆周角是90°202013填空题4求角度圆周角定理20199选择题3求角度圆内接正五边形的中心角，圆周角定理20解答题10求线段长直径所对的圆周角是90°201820解答题10求线段长直径所对的圆周角是90°考情分析年份题号题型分值考查设问考查知识点201720解答题10求半径长在同圆中，同弧所对的圆周角相等201623B卷填空题4求弦长直径所对的圆周角是90°【考情总结】1.考查题型：常在圆的综合题中涉及考查圆周角定理及其推论，在A卷选填中考查圆周角定理；2.考查知识点及设问：主要考查的知识点为直径所对的圆周角为90°及圆周角定理及推论，且常结合相似三角形考查；设问主要为线段或角度的相关计算.

课标要求命题点3与圆内接多边形有关的计算(8年3考)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查内容考查设问20226选择题4圆内接正六边形求边长21B卷填空题4圆内接正方形求概率20199选择题3圆内接正五边形求角度正多边形与圆圆的有关概念垂径定理及其推论与圆有关的性质三角形的外接圆圆周角定理及其推论圆内接四边形的性质弦、弧、圆心角的关系圆的有关概念及性质对称性旋转不变性定理推论定理推论定义圆心O角度关系性质定理推论考点精讲圆的有关概念(如图①)⊙O的半径为5，点A，B，C，D均在圆上，线段AB过圆心O，且点D为的中点，连接AC，OC，OD.1.图中的圆周角有________，圆心角有________________________________________________________；2.写出图中所有的弦有___________，其中最长的弦为______，它的长度为________；3.图中优弧包含_____________________，劣弧包含_________________；∠CAB

∠BOC，∠COD，∠AOB∠AOD，∠BOD，∠AOC，AB，ACAB10图①4.图中的等弧包含_____和_____，_______和________；与圆有关的性质对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．任何一条过圆心的直径都是它的对称轴，________是它的对称中心旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合圆心圆周角定理及其推论(如图②)定理：______________________________________________，即∠BAC＝

∠BOC圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半【满分技法】1.一条弦对着两条弧，这两条弧所对的圆周角互补；2.一条弦只对着一个圆心角，但对着无数个圆周角1.____________________________________________，即∠BAC＝∠BDC2.半圆(或直径)所对的圆周角是____________，90°的圆周角所对的弦是________推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等90°(直角)直径图②垂径定理及其推论(如图③)定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且______弦所对的两条弧(2022版课标调整为考查内容)推论：平分弦(不是直径)的直径______于弦，并且______弦所对的两条弧【满分技法】根据圆的对称性，如图③，在以下五个结论中：(1)_______；(2)_____;(3)AE＝____；(4)AB⊥CD；(5)CD是直径，只要满足其中两个结论，另外三个结论就一定成立，即知二推三，若由(3)(5)推其他三个结论应满足AB不是直径

平分平分垂直平分图③BE三角形的外接圆(如图④)定义：经过三角形三个顶点的圆圆心O：外心(三角形外接圆圆心或三角形三条边的____________的交点)性质：三角形的外心到三角形的______________的距离相等角度关系：∠BOC＝2∠A，∠BOC＝360°－2∠A′

垂直平分线三个顶点圆内接四边形的性质(如图⑤)1.圆内接四边形的对角________，∠B＋∠D＝______，∠A＋∠BCD＝180°，2.圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角，如∠DCE＝______

互补180°∠A图④图⑤弦、弧、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦也______相等相等推论1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦________

2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角________，所对的优弧与劣弧分别________相等相等相等相等【满分技法】在同圆或等圆中，若

，则

所对的圆心角(或圆周角)等于

所对的圆心角(或圆周角)的2倍，但弦AB≠2CD正多边形与圆名称公式图例内角正n边形的每个内角为＝180°－

R：半径r：边心距a：边长θ：中心角外角正n边形的每个外角为中心角正n边形的每个中心角θ为________边心距正n边形的边心距r＝周长正n边形的周长l＝na面积正n边形的面积S＝____rl(l为正n边形的周长)成都8年真题子母题1命题点与垂径定理有关的计算8年2考满分技法垂径定理运用中的“两注意”：1.构造直角三角形：一是过圆心作弦的垂线，二是连接圆心和弦的一端(即作半径)，这样把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形中，运用勾股定理求解；2.方程思想：在直接运用垂径定理求线段的长度时，常常将未知的一条线段设为x，利用勾股定理构造关于x的方程解决问题，这是一种用代数方法解决几何问题的思路．1.(2021成都B卷23题4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝

x＋

与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为

．第1题图1.1变设问——已知弦长求圆心坐标如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心坐标是(4，a)(a＞4)，半径为4，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是

．子题1.1图

解题有策略与垂径定理有关的计算(8年2考，解题方法多为构造直角三角形求解)解题方法：1.线——要先找到直径和垂直于直径的的弦；2.三角形——根据具体题意找出由直径和弦构成的直角三角形，或连接直径和弦的端点构造直角三角形；3.解三角形——将已知线段长或角度放到直角三角形中，利用勾股定理或锐角三角函数进行求解．2命题点与圆周角定理及其推论有关的计算8年9考，常在圆的综合题中涉及考查满分技法圆周角定理及其推论运用中的“两注意”：1.注意利用半径相等，构造等腰三角形；2.有直径求角度时，注意构造直角三角2.(2020成都13题4分)如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为

.3.(2016成都B卷23题4分)如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝

．第3题图第2题图30°

一题多解法第3题解法一：延长CO与圆交于点D，连接AD，利用sinB＝sinD求解；解法二：作直径AE，连接CE，利用△ABH∽△AEC求解.3.1变图形如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，则BC＝

．子题3.1图

解题有策略与圆周角定理及其推论有关的计算(8年9考，常告诉已知角，通过直径所对的圆周角为直角，解直角三角形进行计算)圆中求角度的方法：1.若所求角度所对弧的圆周角或圆心角已知(或构造辅助线通过等角代换求得)，则根据圆周角定理及其推论即可求解，特别注意解题中常用到直径所对的圆周角等于90°；2.若题干中没有告诉角的度数，则可将所求角转化到直角三角形中，利用具有数量关系的两角互余求解，或在直角三角形中，利用三角函数即可求解．3命题点与圆内接多边形有关的计算8年3考满分技法圆内接多边形的圆心：1.题中已知圆心，考虑连接多边形的顶点与圆心，构造等腰或者等边三角形；2.题中未知圆心，则需先判断圆心的位置，一般情况圆内接图形的中心位置为圆4.

(2022成都6题4分)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为(

)

A. B. C.3 D.2第4题图C4.1变图形已知四个正六边形