人教版初二年级上册数学（八年级上）同步练习题（教学资料、复习资料）：第13章《轴对称》（含答案）

第十三章轴对称

第1课时13.1.1轴对称

一、课前小测一一简约的导入

1.如图1,有些图形能够重合，如(1)和(8),请

写出其余重合的图形，它们是.

。cm/□三、平行练习一一三基的巩固

3.观察如图5的两个图案，是轴对称图形的是

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

,它有条对称轴.

◎Q

(7)(8)(9)(10)(11)(12)

图1

2.如图2,AABC丝AA£>E,ZB和ND是对应

角，AB=A。是对应边，写出另外两组对应边.TT♦♦

(1)(2)

图5

4.如图6的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些

不是？

例2如图3,哪一个选项的右边图形与左边图形成

是对称轴的是；

轴对称？

不是对称轴的是(选填写序号).

5.如图7的图形是不是轴对称图形?如果是轴对称

图形的,说出对称轴的条数.

图3

例3如图4,从轴对称的角度来看，你觉得哪一个

图形比较独特？简单说明你的道理.

图7

四、变式练习——拓展的思维

图4

例4下列图形是否轴对称图形,如果是，请说出分

别有多少对称轴?共同特点是.

9.如图10,下列图形都是轴对称图形吗？各有几条

对称轴？

()()

变式1如图8,由6个全等的正方形组成L形图案，图10

请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴

对称图案.10.如图11,下图中的两个四边形关于某直线对称,

根据图形提供的条件，求X,y的值.

图11

11.某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建

花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正

方形的个数不限)，并且使整个长方形场地成轴对

称图形，你有好的设计方案吗？请在如图12的长

变式2由小正方形组成的L形的图中，用三种不同

方形中画出你的设计方案.

图12

答案

五、课时作业—必要的再现1.(2)和(12),(4)和(9),(5)和(11).

6.把一个图形沿某一条直线,如果它能

2.AE=AC,BC=DE.

够与另一个图形，那么就说这两个图形关

例1B.

于这条直线.

例2D,F的右边与左边成轴对称.

7.如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的

例3丁比较独特，丁图形有无数条对称轴，而其他

部分能够互相重合，这个图形就叫做.

图形只有两条对称轴.

8.观察如图9中(1)~(5),它们是不是轴对称图3.(2),6.

形?有什么共同特点?是轴对称的，请把对称轴在图4.②④⑥；①③⑤.

5.轴对称图形有(2)(3)(4)(5)(7).

中画来.

图(2)有1条对称轴；图(3)有5条对称轴；

图(4)有2条对称轴；图(5)有1条对称轴；

图(7)有2条对称轴.

例4是，是，是.分别有4条,2条,2条.

(4)

变式1

图91-----1I-----1

I1II

ItII

是轴对称的是(填写序号),m□

rnrrn

6.折叠；重合；对称.

7.轴对称图形

8.(1)(2)(3)(4)(5).一个图形沿某一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合

9.是.分别有8条；8条；4条；1条.

10.x=40°,y=3.

11.答案不唯一,如下图所示：

第十三章轴对称

第2课时13.1.2线段的垂直平分线的性质

一、课前小测一一简约的导入2.以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是

1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）.

A.梯形B.直角三角形

C.角D.平行四边形©e@e

A.B.C.D.

二、典例探究—核心的知识

例1已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它

们的对称轴.

图2

例2如图l4ABC和△A'B'C'关于直线m对称.

（1）结合图形指出对称点；

（2）连接A,A',直线m与线段AA'有什么关系？三、平行练习——三基的巩固

（3）延长线段AC与A'C',它们的交点与直线m3.画出下面各轴对称图形所有的对称轴.

有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交

点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流.

4.如图3,4ABC与4ADE关于直线MN对称,BC

与DE的交点F在直线MN上.

（1）指出两个三角形中的对称点；

（2）指出图中相等的线段和角；

（3）图中还有对称的三角形吗？

例3如图2,在AABC中，AB=AC=16cm,AB

的垂直平分线DE交AC于D,BC=10cm,求4BCD

的周长.图3

5.如图4,在AABC中，DE是AC的垂直平分线,

AE=3cm,ZXABD的周长为13cm,求aABC的周长.

五、课时作业一一必要的再现

6,下列说法错误的是().

A.D,E是线段AB的垂直平分线上的两点，则

AD=BD,AE=BE

B.若AD=BD,AE=BE,则直线DE是线段AB的

垂直平分线

C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上

D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂

四、变式练习—拓展的思维直平分线

例4如图5,点P为/AOB内一点，分别作出P点7.画出下列图形的所有对称轴.

关于OA,0B的对称点Pi,P2,连接PR交0A于M,交

8.如图8,在AABC中，/C=90°,DE垂直平分斜边

AB,分别交AB,BC于点D,E.且CAB=B+30°,

求/AEB的度数.

变式1如图6,已知P点是NAOB平分线上一点,

PC±OA,PD±OB,垂足为C,D.

(1)求证：/PCD=NPDC;

(2)你认为OP与CD有什么关系？证明你的结论.

9.如图9,在4ABC中,AB=AC,NA=120°,BC=6cm,

AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC

的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F.

求证：BM=MN=NC.

变式2如图7,ZXABC中NACB=90°,AD平分

ZBAC,DE_LAB于E.

求证：直线AD是CE的垂直平分线.

图7

答案

；.AE=BE,

2.B..,.ZEAB=ZEBA.

例1略.VZCAB=ZB+30°,CAB=ZCAE+ZEAB,

例2⑴与A',B与B',C与C';.,.ZCAE=30".

(2)m_LAA'；；NC=90°,

(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线...NAEC=60°,

段或延长线相交，那么交点在对称轴上..*.ZAEB=12°.

例3：DE是AB的垂直平分线，9.连结AM,AN.如下图所示：

AAD=BD.

又；AC=16,

；.BD+DC=16,

即BC=10.

AABDC的周长为BC+BD+CD=16+10=26cm.

答：Z\BCD的周长26cm.

3.画图略.VAB=AC,ZA=120°

.♦.NB=NC=30°.

4.(1)A与A,B与D,C与E是对称点；

；ME垂直平分AB,NF垂直平分AC,

(2)AB=AD.AC=AE,BC=DE,BF=DF,EF=CF；

；.AM=BM,AN=CN,/BAM=/B=30°,NNAC=

(3)Z\AEF与AACF.

ZNCA=30°,

.".ZMAN=60°.

5.；DE是AC的垂直平分线,

易证△ABM与4CAN全等，即AM=BM=AN=NC,

•*.AD=CD,AC=2AE=6cm.

易证AMAN为等边三角形，即AM=AN=MN,

XVAABI)的周长=AB+BD+AD=13cm,

；.BM=MN=NC.

AB+BD+CD=13cm,即AB+BC=13cm,

.♦.△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.

例415.

变式1(1)；P点是/AOB平分线上一点,PCJ_OA,

PD±OB,

，PC=PD,

.*.ZPCD=ZPDC.

(2)VPC1OA,PDJ_OB且NPCD=/PDC,

二ZCPO=ZDPO,

/.OC=OD.

VPC=PD,

...点P,O在CD垂直平分线上，

...OP_LCD.

变式2

/.ZBAD=ZDAC.

VZACB=90°,DEIAB,

，DE=DC且/EDA=NCDA,

；.AE=AC,

直线AD是CE的垂直平分线.

6.D.

7.略.

8.：DE垂直平分斜边AB,

第十三章轴对称

第3课时13.2画轴对称图形(1)

一、课前小测——简约的导入2.(1)判定两个图形是否关于某条直线对称的方法是

1.下列图形中，不是轴对称图形的是().

(2)对应点所连线段与对称轴的关系

是：

(3)线段垂直平分线上的点与

的距离相等,与一条线段两个端点的距离相等的点

在上.

二、典例探究一一核心的知识

例1如图1表示长方形纸片ABCD沿对角线BD进例3如图3,把图形补成关于直线1对称的图形.

行折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的

图形？如有，请画出对称轴，并写出相等的线段、

相等的角.(不含直角)

三、平行练习——三基的巩固

3.如图4,画出下列图形的所有对称轴.

图1

例2如图2,画出4ABC关于直线MN的轴对称图形.

4.如图5,画出线段AB的中垂线.

A----------------------B

佟

I?图5

5.如图6,DA,CB是平面镜前同一发光点S发出的变式3把图10中(实线部分)补成以虚线L为对

称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案.

经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光

点S的位置，并将光路图补充完整.

图5N

图IM

四、变式练习——拓展的思维五、课时作业——必要的再现

例4如图7,以虚线为对称轴，画出已知图形的轴

6.如图11,己知aABC与△A|B£是轴对称图形，

对称图形.

画出它们的对称轴.

11

B/：

图6AA

B

变式1.如图8,画出以下图形的轴对称图形.

图H

a7.如图12,画出4ABC关于直线/对称的△DEF.

/'[

B/

图12

图8

变式2如图9,在下面的各图中，画出AA，BzC「

使B'C'与aABC关于MN成轴对称图形.

8.如图13,在直线AB上找一点P,使PC=PD.

MM

DC

AB

)AB

NN图

<1)(2)13“

9.如图14,仿照例子利用“两个圆、两个三角形

和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你

5.如图3所示:

答案

I.C.

2.(1)将其中的一个图形沿某一条直线折叠，看能

否与另一个图形重合；

(2)对应点所连线段与对称轴垂直平分；

(3)线段的两个端点；这条线段的垂直平分线.

例1如图1所示：

例5分别做A,B关于对称轴的对称点C,D,连接

相等的线段:AB=CD,AE=CE,BE=DE；CD,则CD为所求.

变式1分别做A,B关于a的对称点C,D,连接CD,

相等的角：ZABD=ZCDB,ZAEB=ZCED,ZABE=Z

则CD为所求.

CDE,ZEBD=ZEDB.

变式2分别做A,B,C关于MN的对称点A',B',

C',连接A',B',C',则AA'B'C'为所求.

变式3面图略.

6.连接AAi，作线段AA,的中垂线DE,则DE为所

求.

7.分别做A、B、C关于1的对称点I)、E、F;连接

图2DE,EF,DF,则ZkDEF为所求.

8.连接DC,作线段DC的中垂线EF,交AB于-点

例2分别做A,B,C关于MN的对称点A，,B',C',

P,则PC=PD.

连接A',B',C',则AA'B'C'为所求.

9.画图略.

例3画图略.

3.画图略.

4.如图2所示:

第十三章轴对称

第4课时13.2画轴对称图形(2)

一、课前小测——简约的导入

1.已知A(-1,-2)到x轴的距离为，到y轴的距离为.

2.己知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向平移个单位长度后得到的点A与点B到x轴

距离相等.

二、典例探究—核心的知识，关于坐标原点0对称的两个

例1点(-2,1)关于x轴对称的点的坐标为三角形的编号为;

，点(-5,2)关于y轴对称的点的坐(2)在图3中，画出与aABC关于x轴对称的

标为.△A|B|C|.

例2已知点A(a,-2)和B(3,b),当满足条件

时，点A和点B关于y轴

对称.

例3如图1,在直角坐标系中根据坐标描出四个点

并依次连结A(2,2),B(4,2),C(4,4),

D(2,4).

(1)作四边形ABCD关于y轴对称图形，并写出各

顶点坐标；

5.(1)在如图4的直角坐标系中，描出下列各点

(2)作四边形ABCD关于x轴对称图形，并写出各

并将这些点用线段依次连接起来，(-5,0),(-5,

顶点坐标.

4),(-8,7),(-5,6),(-2,8),(-5,4);

(2)作(1)中的图形关于y轴对称的图形，并写

出各对应点的坐标.

图1

四、变式练习——拓展的思维

例4分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的

三、平行练习——三基的巩固

坐标：

3.点(0,-4)关于x轴对称的点的坐标为

(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0).

4.(1)如图2所示，编号为①②③④的四个三

角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为

变式1已知点A(a,b)关于x轴对称点的坐标

是(a,-12),关于y轴对称点的坐标是(5,b),

则求A点的坐标.

8.如图5,写出AABC的各顶点坐标，并画出△

ABC关于y轴对称的△AiBiG，写出4ABC关于x

轴对称的AAzB2c2的各点坐标.

变式2如果A(a-L3),A'(4,b-2)关于

x轴对称，则求a,b的值.

变式3若|34-2|+弧-3|=0,求P(—a,b)关于y

轴的对轴点P'的坐标.

9.将下图6中的点(2,1),(5,1),(2,5)做如

下变化：纵坐标、横都分别乘以-1,观察变化后的

五、课时作业一一必要的再现三角形与原三角形有什么变化？

6.已知A点坐标为(-1,3).

(1)与点A关于y轴对称的点的坐标;

(2)与点A关于x轴对称的点的坐标.

7.已知AABC的顶点坐标分别为(3,3),(2,1),

(4,1).请你在同一坐标系中画出：

(1)关于x轴对称的图形；

(2)关于y轴对称的图形.

-6),(1,2),(-1,-3),(-4,2),(•1,0);

答案关于y轴对称的点的坐标分别为(2,6),(-1,-2),

1.2,1.(1,3),(4,-2),(-1,0).

2.下，一.变式1A(-5,12).

变式2a=5,b=-l.

例1(5,2),(-2,-1).

变式3|3a-2|+|fe-3|=0

例2a=-3,b=-2.

例3(1)关于y轴对称点Ai(-2,2),B,(-4,2),故3a-2=O,且b-3=O

Ci(-4,4)•,D,(-2,4).2

即a=—,b=3.

(2)关于x轴对称图形A2(2,-2),B2(4,-2),3

Ci(4,-4),D(2,-4).29

2P(--,3)关于y轴的对轴点P'(一,3).

33

加

6.关于y轴对称的点的坐标分别为(1,3)；

5■

关于x轴对称的点的坐标分别为(-2,-3).

D\4-

3-7.(1)画图略.

口BA】2-:口

、-*关于x轴对称的4ABC的顶点坐标分别为

1•

(3--3)；(2,-1)；(4,-1).

(2)画图略.

关于y轴对称的aABC的顶点坐标分别为

(-3,3)；(-2,1)；(-4,1).

8.画图略.

3.(0,4).各顶点坐标为A(-3,2),B(-5,-3),C(-l,-1)；

4.(1)关于y轴对称的两个三角形的编号①与②，关于y轴对称点的坐标为Ai(3,2),Bi(5,-3),

③与④.C.(l,-i)；

关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为①与关于x轴对称点的坐标为Ai(-3,-2),Bi(-5,3),

③，②与④.Ci(-1,I).

⑵画图略.9.与原图形相比，整个三角形的形状、大小不变，

5.(1)描点略.整个三角形与原三角形关于O点对称.

(2)画图略.

各点坐标依次为(5,0),(5,4),(8,7),(5,6),

<2,8),(5,4).

分别做A,B关于对称轴的对称点C,D,连接CD,

则CD为所求.

例4根据关于x轴对称的点的坐标的特点求得(-2,

第十三章轴对称

第5课时13.3.1等腰三角形(1)

一、课前小测一一简约的导入2.如图1,AD是线段BC的垂直平分线，则线段

1.线段是轴对称图形，它的对称轴是AB=.

图1

二、典例探究—核心的知识

例1等腰三角形的顶角是70°,则底角等于

例2如图2所示，在△ABC中，D是AC上一点,

且AB=DB=DC,ZC=40°，求NABD的度数.

(1)：AD平分NBAC,

,±；

(2)：AD是中线，

AZ=Z_______,±

(3)VAD1BC,

Z=Z_______，=.

5.如图5,在aABC中，AB=AC,DE垂直平分腰AB,

若AC=CD,求NBAC的度数.

例3如图3,在AABC中，ZB=ZC,D,E,F分别

为AB,BC,AC上的点，且BD=CE,ZDEF=ZB.

求证:4DEF是等腰三角形.

图5

图3

6.如图6,在aABC中，AB=AC,AD±BC于D,且

AB+AC+BC=50cm,AB+BD+AD=40cm,求AD的长.

三、平行练习—三基的巩固

3.在4ABC中，AB=AC,ZA-ZB=15°,则NC的

度数为().

A.50°B.55°

C.60°D.70°

4.如图4,在4ABC中,AB=AC,点D在BC边上.图6

变式3如图10,在4ABC中，AB=AC,E是AB中

点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D,

四、变式练习一一拓展的思维连接ED,并延长至F,使DF=DE,连接FC,NF与

NA有什么关系？并说明理由.

例4如图7,在ZkABC中，AB=AC,且BE=CD,BD=CF,

ZA=40°,则NEDF等于（）.

A.40°B.70°

C.140°D.50°

图10

变式1如图8,在AABC中,AB=AC,EB=BD=

DC=CF,ZA=40°,求NEDF的度数.

五、课时作业——必要的再现

7.己知等腰三角形的底边长15cm,一腰上的中线把

其周长分成两部分的差为8cm,则腰长为（）.

A.7cmB.23cm

C.7cm或23cmD.以上都不对

8,等腰三角形的一个内角是100°,它的另外两个

角的度数是，.

9.已知在AABC中，AB=AC,AD_LBC于D,若

△ABC,AABD的周长分别是20cm和16cm,求

AD的长.

10.如图11,已知点C,D在AABE的边BE上,BC=ED,

变式2如图9,AD〃BC,点E在的延长线上,CB=CE,

AB=AE.

ZA=70°,试说明/E=70°.

求证：AC=AD.

DE

图9

图11

变式

答案2VCB=CE,

JZE=CBE.

1.这条线段的垂直平分线所在的直线.又・・・AD〃BC,

2.AC.AZA=ZCBE,

例155°.・・・NA=NE.

例2VBD=DC,VZA=70°,

・・・NDBC=NC=40°,/.ZE=70°.

AZADB=ZDBC+ZC=80°.变式3ZF=ZA.

\"AB=BD,连接AD,VBE=ED,，NEBD二NEDB.

/.ZA=ZADB=80°,VAE=BE,BE=DE,

AZABD=180°-ZA-ZADB=20°.AAE=DE,AZADE=ZEAD,

例3VZB+ZBDE+ZBED=180°NBED+NDEF+VZEAD+ZADE+ZEDB+ZB=180°,

ZFEC=180°,ZB=ZDEF,.\ZADE+ZEDB=90°,即ADJ_BC,

AZBDE=ZFEC.VAB=AC,・・・BD=DC.

又・・・NB=NC,BD=CE,XVZBDE=ZCDF,

/.△BED^ACFE(ASA),・・・ABDE^ACDF,/.ZF=ZBED.

・・・DE=EF,TAB=AC,.\ZACB=ZB,

•••△DEF是等腰三角形.VZEBD=ZEDB,AZACB=ZEDB,

3.B.AED//AC,AZBED=ZA,AZA=ZF.

4.(1)BD,CD,AD,BC；7.B.

(2)1,2,AD,BC；8.40°,40°.

⑶1,2,BD,CD.9.6cm.

5.设NB=x,10.VAB=AE,AZB=ZE.

VAB=AC,NB=NC,AC=CD,NADONDAC=2NB,AB=AE,

・・・x+x+3x=180°,x=36°,ZBAC=108°.在aABC和△AED中，IZB=ZE,

6.VAB=AC,AD±BC,

BC=ED,

ABD=DC,

AAB+BD=AC+DC.Z.AABC^AAED(SAS),

又・・・AB+BC+AC=50cm,.\AC=AD.

/.AB+BD=25cmo

VAB+BD+AD=40,

即25+AD=40,

/.AD=15cm.

例4B.

变式1VAB=AC,ZA=40°,

AZC=ZB=70°.

VBE=BD,

/.ZBED=ZEDB=55°.

VDC=CF,

AZDFC=ZDCF=55°.

VZEDB+ZFDE+ZFDC=180°,

AZEDF=70°.

故N