反比例函数-1学

第四讲反比例函数

一、反比例函数

1.反比例函数

一般地，形如y=^(k为常数，kW0)的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction).

x

其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

【例1】下列y与x的函数中，哪个函数不是反比例函数()

A.y=-32

C.y=---------D.y=一

Xx-1x

2-4k-I-Q

【例2】下列关于x的函数种：①y=—；②y=——③丁二人；④歹二"三中，一定是反比例

x3xxx

函数的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

H7—1

【例3】已知函数丁=［「是y关于x的反比例函数，求m的值.

2.反比例函数的图像与性质.

反比例函数的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴,

反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola).

kk

反比例函数y=t与y=-勺(4W0)的图像关于x轴对称，也关于y轴对称。

xx

反比例函数的图像具有如下性质：

(1)反比例函数y=&(k为常数，k±0)的图像是双曲线；

x

(2)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；如图1

(3)当K<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。如图2

图⑴图⑵

【例4】画出函数y=9的图像.

X

【例5】已知一次函数y=x-l的图像与反比例函数丫=月的图像在第一象限交于点（2,m）,求反比例

X

函数的解析式.

【例6】如果反比例函数丫=二二的图像经过第二、第四象限，求a的取值范围.

x

练习

1.下列哪个函数不是反比例函数（

3-311

A.y=—B.y=—c.尸耳口丫=而

2xx

2.如果y+1与x成反比例，且当x=2时，y=l,则y与X之间的函数关系是（）

4444

A.y=—+2B.y=----2C.y=—+1D.y=——1

xx

3.如果反比例函数y=-3空口（m为常数）的图像经过第一、第三象限，则m的取值范围是（）

X

2233

A.m>——B.m<——C.m<——D.m>——

3322

4.已知y与x-1成反比例（导0），那么它的解析式是（）

A.y=­-1B.y=k（x-l）C.y=D.y=---

xx-1k

5.如果反比例函数》=月的图像经过点（-3,-4）,那么函数的图像应在（）

x

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限

3

6.反比例函数y=—的图像经过第象限，在每个象限内，y随x的增大而；反比例

x

4

函数y=—-图像经过第象限，在每个象限内，y随x的增大而.

x

2Hy+4

7.如果关于x的函数y=一丁是反比例函数，则!11=.

8.如果反比例函数y=—2m+3（m为常数）的图像经过第一、第三象限，则m的取值范围是.

X

9.已知反比例函数y=-9上有两点（七,%），（9,%）且满足、＞X2,则％与y,的大小关系是（）

X

A.yj>y2B.y1<y2C.yi=y?D.Yj>y2,yVy2都有可能

10.如果一次函数y=mx+n与反比例函数丫=①里的图像交于点（,，2）,那么该直线与双曲线的

x2

另一个交点为O

11.在同一直角坐标系中，函数产kx+k与y=X（k#0）的图像大致是图17-3中的（）

图17-3

12.函数y=ax+a与y=」（aw0）在同一坐标系中的图像可能是图17-4中的（）

x

图17-4

k

13.函数y1=kx和丫2=-的图像如17-9所示，自变量x的取值范围相同的是（）

X

n）.

（1）求反比例函数和一次函数的关系式;

（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取

值范围。

图17-16

二实际问题与反比例函数。

【例1】在公式I=U中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图像表示为17-17

【例2】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.

(1)当他按照原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？

(2)如果该司机必须在4小时内返回甲地，则返城时的速度不能低于多少？

【例3】一个圆台形物体的上底面积是下底面积的如果如图17-18放在桌上，对桌面的压强是200

3

帕，翻过来放，对桌面的压强应是帕(压强、压力F与受力面积S之间的关

F

系式为尸=—)。

S

练习:

1m|

1.若直线y=—x与双曲线y=—(m>0)有一个交点为(2,―),则另外一个交点为___________0

-4-x2

2.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流1(A)与电阻R(Q)之间的函数图像如图17-20所示:

(1)I与R的函数关系为;

(2)结合图像回答：当电路中的电流不得超过12A时，电路中电阻R的取值范围是.

3.已知：勺＜0（依，则函数丫=占％与＞=勺的图像大致是图17-24中的（）

X

4.在同一直角坐标系内，函数丫=月与丫=网+3的图像大致是图17-25中的（）

X

图17-25

5.已知A是反比例函数y=-与一次函数y=-x+6在第一象限的一个交点，过A做AB±x轴于B点,

X

作ACLy轴于C点，则矩形ABOC的面积为,周长为。

三、本章测试.

1.下列哪个函数不是反比例函数（)

4

D.y=—

x

2.下列哪个说法是错误的（)

A.双曲线y=&（k#0）的图像是轴对称图形且有两条对称轴

X

k

B.反比例y=—（k/0）当k〈0时，在每个象限内y随x的增大而增大

x

C.若y与z成反比例，z与x成反比例，则y与x也成反比例

D.已知xy=L则y是x的反比例函数

4.若y与x-3成反比例，且当x=7时，y=3,则y关于x的函数关系式为（）

21cr12

A.y=一B.y=l2（x-3）C.y=2lxD.y=----

xx-3

5.已知长方形的面积为定值4,一边长为y,另一邻边长为x,则y与x的函数关系，利用图像表示

为图17-31中的（）

6.如果正比例函数y=kx(k/O)与反比例函数一(mW0)交于一点(p,q)，则另一个交点坐标为：()

x

A.(-p,q)B,(p,-q)C.(-p,-q)D.(无法确定)

7.如果关于x的函数y=g(a/0)在x>0时，y