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文档简介
第四讲反比例函数
一、反比例函数
1.反比例函数
一般地,形如y=^(k为常数,kW0)的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction).
x
其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
【例1】下列y与x的函数中,哪个函数不是反比例函数()
A.y=-32
C.y=---------D.y=一
Xx-1x
2-4k-I-Q
【例2】下列关于x的函数种:①y=—;②y=——③丁二人;④歹二"三中,一定是反比例
x3xxx
函数的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
H7—1
【例3】已知函数丁=[「是y关于x的反比例函数,求m的值.
2.反比例函数的图像与性质.
反比例函数的图像由两条曲线组成,每条曲线随着x的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴,
反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola).
kk
反比例函数y=t与y=-勺(4W0)的图像关于x轴对称,也关于y轴对称。
xx
反比例函数的图像具有如下性质:
(1)反比例函数y=&(k为常数,k±0)的图像是双曲线;
x
(2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;如图1
(3)当K<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。如图2
图⑴图⑵
【例4】画出函数y=9的图像.
X
【例5】已知一次函数y=x-l的图像与反比例函数丫=月的图像在第一象限交于点(2,m),求反比例
X
函数的解析式.
【例6】如果反比例函数丫=二二的图像经过第二、第四象限,求a的取值范围.
x
练习
1.下列哪个函数不是反比例函数(
3-311
A.y=—B.y=—c.尸耳口丫=而
2xx
2.如果y+1与x成反比例,且当x=2时,y=l,则y与X之间的函数关系是()
4444
A.y=—+2B.y=----2C.y=—+1D.y=——1
xx
3.如果反比例函数y=-3空口(m为常数)的图像经过第一、第三象限,则m的取值范围是()
X
2233
A.m>——B.m<——C.m<——D.m>——
3322
4.已知y与x-1成反比例(导0),那么它的解析式是()
A.y=-1B.y=k(x-l)C.y=D.y=---
xx-1k
5.如果反比例函数》=月的图像经过点(-3,-4),那么函数的图像应在()
x
A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限
3
6.反比例函数y=—的图像经过第象限,在每个象限内,y随x的增大而;反比例
x
4
函数y=—-图像经过第象限,在每个象限内,y随x的增大而.
x
2Hy+4
7.如果关于x的函数y=一丁是反比例函数,则!11=.
8.如果反比例函数y=—2m+3(m为常数)的图像经过第一、第三象限,则m的取值范围是.
X
9.已知反比例函数y=-9上有两点(七,%),(9,%)且满足、>X2,则%与y,的大小关系是()
X
A.yj>y2B.y1<y2C.yi=y?D.Yj>y2,yVy2都有可能
10.如果一次函数y=mx+n与反比例函数丫=①里的图像交于点(,,2),那么该直线与双曲线的
x2
另一个交点为O
11.在同一直角坐标系中,函数产kx+k与y=X(k#0)的图像大致是图17-3中的()
图17-3
12.函数y=ax+a与y=」(aw0)在同一坐标系中的图像可能是图17-4中的()
x
图17-4
k
13.函数y1=kx和丫2=-的图像如17-9所示,自变量x的取值范围相同的是()
X
n).
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取
值范围。
图17-16
二实际问题与反比例函数。
【例1】在公式I=U中,当电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数关系可用图像表示为17-17
【例2】一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.
(1)当他按照原路匀速返回时,汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系?
(2)如果该司机必须在4小时内返回甲地,则返城时的速度不能低于多少?
【例3】一个圆台形物体的上底面积是下底面积的如果如图17-18放在桌上,对桌面的压强是200
3
帕,翻过来放,对桌面的压强应是帕(压强、压力F与受力面积S之间的关
F
系式为尸=—)。
S
练习:
1m|
1.若直线y=—x与双曲线y=—(m>0)有一个交点为(2,―),则另外一个交点为___________0
-4-x2
2.在某一电路中,电源电压U保持不变,电流1(A)与电阻R(Q)之间的函数图像如图17-20所示:
(1)I与R的函数关系为;
(2)结合图像回答:当电路中的电流不得超过12A时,电路中电阻R的取值范围是.
3.已知:勺<0(依,则函数丫=占%与>=勺的图像大致是图17-24中的()
X
4.在同一直角坐标系内,函数丫=月与丫=网+3的图像大致是图17-25中的()
X
图17-25
5.已知A是反比例函数y=-与一次函数y=-x+6在第一象限的一个交点,过A做AB±x轴于B点,
X
作ACLy轴于C点,则矩形ABOC的面积为,周长为。
三、本章测试.
1.下列哪个函数不是反比例函数()
4
D.y=—
x
2.下列哪个说法是错误的()
A.双曲线y=&(k#0)的图像是轴对称图形且有两条对称轴
X
k
B.反比例y=—(k/0)当k〈0时,在每个象限内y随x的增大而增大
x
C.若y与z成反比例,z与x成反比例,则y与x也成反比例
D.已知xy=L则y是x的反比例函数
4.若y与x-3成反比例,且当x=7时,y=3,则y关于x的函数关系式为()
21cr12
A.y=一B.y=l2(x-3)C.y=2lxD.y=----
xx-3
5.已知长方形的面积为定值4,一边长为y,另一邻边长为x,则y与x的函数关系,利用图像表示
为图17-31中的()
6.如果正比例函数y=kx(k/O)与反比例函数一(mW0)交于一点(p,q),则另一个交点坐标为:()
x
A.(-p,q)B,(p,-q)C.(-p,-q)D.(无法确定)
7.如果关于x的函数y=g(a/0)在x>0时,y
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