数学史的教育功能市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

数学史教育功效四川师范大学张红第1页数学史教育功效

数学是一门主要科学，是学校里主要课程。数学这门科学有悠久历史，发展过程充满了人类创造和理性智慧，积累了这门学科富有魅力题材。英国科学史家丹皮尔曾经说过:“再没有什么故事能比科学思想发展故事更有魅力了.如:棋盘上学问，高斯快速求和传说。第2页数学史教育功效数学史研究数学概念,数学方法数学思想起源与发展,及其与社会政治,经济和普通文化联络。英国科学史家丹皮尔曾经说过：“再没有什么故事能比科学思想发展故事更有魅力了。”第3页数学史教育功效1.贯通数学历史，把握数学发展脉络，加深对数学概念、方法、思想了解。比如：设G是一个非空集合，假如在G上定义了一个代数运算，称为乘法，假如满足以下条件，G称为一个群。1.封闭性2.结合律3.存在单位元4.存在逆元第4页2.整合数学学科，理清数学学科关系，体会数学创造过程。3.把学生从课内导向课外，形成对文化历史认同感。4.传承数学史文化，增强学习数学动力。第5页国外研究现实状况：ICMI:国际数学教学委员会：19HPM:数学史与数学教学研究组织1976年PME:数学教育心理学组织，1976年IOWME:妇女与数学教育组织，1984年WFNMC:数学竞赛世界联盟，1994年ICTMA:数学建模与应用组织，年第6页HPM历届会议举行地点1984年，阿德莱德，澳大利亚1988年，弗洛伦莎，意大利1992年，多伦多，加拿大1996年，葡萄牙年，台北，台湾20，瑞典。包括数学史与数学，数学与艺术，数学与文学，数学与音乐等。20，墨西哥。第7页国内研究现实状况分析数学史研究，在一批数学家尤其是在吴文俊院士、王元院士、张景中院士、姜伯驹院士推进下，到达了前所未有高度。1.近年出版《中国数学史》大系。2.数学史课程在大学高中数学课程标准数学史内容。4.年5月西安首次数学史与数学教育会议。第8页数学史与数学教育研究扫描王元——华罗庚张景中——院士数学讲座专集张顺燕，数学美与理，数学思想、方法和应用，数学源与流。汪晓勤，中学数学中数学史刘洁民，数学史与数学教育第9页四川师大：1.《白话九章算术》徐品方，成都时代出版社2《女数学家传奇》，徐品方，科学出版社3.《数学符号史》徐品方，张红，科学出版社4.《中学数学简史》，徐品方，张红，宁锐（拟出，出版社待定）第10页高中数学课程标准数学史内容直接选题：（1）早期算术与几何-计数与测量（2）古希腊数学（3）中国古代数学瑰宝（4）平面解析几何产生-数与形结合（5）微积分产生第11页高中数学课程标准数学史内容（6）欧拉与高斯（7）伽罗华与近世代数产生（8）康托集合论（9）随机思想发展（10）算法思想历程（11）中国当代数学发展第12页高中数学课程标准数学史内容数学文化内容与各模块内容有机结合，其中有9个直接与数学史相关。（1）数产生与发展（2）欧几里得《几何原本》与公理化思想（3）平面解析几何产生与数形结合思想（4）微积分与极限思想（5）非欧几何与相对论问题第13页高中数学课程标准数学史内容数学文化内容与各模块内容有机结合，其中有9个直接与数学史相关.(6)拓扑学产生（7）二进制与计算机（8）黄金分割引出数学问题（9）无限与悖论第14页初中新课程中数学史教材出现了关于代数,几何,数论,分析,概率分支数学史事和传说.棋盘上学问，高斯快速求和。教材内容也和数学史结合起来.如:负数历史,无理数发觉,寻找圆周率近似值,代数由来,方程历史,勾股定理,尺规作图,欧式几何来历.

还有,计算器分类,计算机发展,功效.第15页数学史意义数学是一门历史性或者说累积性很强学科.(如数演进,非欧几何产生,抽象代数出现).

天文学“地心说”,物理学“以太说”,化学“燃素说”.数学包含而且正在继续生长出越来越多分支.数学史能够看到数学发展和数学家创造艰难和喜悦.所以,不了解数学史就不可能全方面了解数学科学.第16页数学史意义而且,不了解数学史,就不可能全方面了解整个人类文明史.数学是文化.其文化特点是:数学以抽象形式,追求高度准确,可靠知识.数学追求普通性模式尤其是普通性算法.数学创造含有美特征.第17页数学史分期1.数学起源与早期发展(公元6世纪前)2.初等数课时期(公元前6世纪-16世纪)(1)古希腊数学(公元6世纪-6世纪)(2)中世纪东方数学(3世纪-15世纪)(3)欧洲文艺复兴时期(15世纪-16世纪)3.近代数课时期(17-18世纪)4.当代数课时期(1820-现在)第18页数学起源与早期发展数概念形成:30万年以前计数:手指-石子-结绳-刻痕早期记数系统:10进制(埃及,中国,希腊,印度)60进制(巴比伦),20进制(玛雅)几何实践起源:埃及几何-测地,印度几何-宗教中国几何-天文,希腊几何-哲学第19页河谷文明埃及,美索不达米亚,中国,印度地域文明-河谷文明.尼罗河,底格里斯河与幼发拉底河,黄河与长江,印度河与恒河.埃及数学起源于两部纸草书-莱茵德纸草书和莫斯科纸草书.特点:10进制,无位值概念美索不达米亚数学起源于泥版文书.特点:60进制,引进位值概念.(同一个记号,依据它在数字表示中相对位置而赋予不一样值.)

第20页初等数课时期-古希腊数学1.论证数学发端:代表人物:泰勒斯(测量金字塔塔高,相同形,全等形),毕达哥拉斯:

a.<原本>前两卷材料

b.正多面体作图c.黄金分割d.万物皆数,可公度量,无理数发觉-第一次数学危机

第21页初等数课时期-古希腊数学2.论证数学发展(雅典时期希腊数学)特点:学派林立(伊利亚学派,诡辩学派,柏拉图学派,亚里斯多德学派)三大几何问题(尺规作图问题):a.化圆为方b.倍立方体c.三等分角1837年,法国数学家旺泽尔在代数方程论基础上证实了倍立方体和三等分任意角不可能只用尺规作图.1882年,德国数学家林德曼证实了圆周率超越性,从而化圆为方不可能.任何有理系数代数方程任何一个根叫做代数数,不然叫做超越数.

第22页初等数课时期-古希腊数学亚里斯多德学派指出:需要有未加定义名词-原始概念(如:点,线,面,体).定义了公理,公设,创建了独立逻辑学,其中基本逻辑规律:矛盾律和排中律,成为数学中间接证实关键.亚里斯多德形式逻辑为欧几里德演绎几何体系形成奠定了方法论基础.第23页初等数课时期-古希腊数学3.希腊数学黄金时代代表人物:欧几里德,阿基米德,阿波罗尼奥斯.欧几里德<原本>,共13卷,前6卷由利马窦和徐光启合译.后6卷由李善兰译.其中,有5条公理,5条公设,119个定义和465个命题.组成了历史上第一个数学公理体系.公理体系要求:独立性,相容性,完备性.<原本>与希尔伯特<几何基础>.欧式第五公设：第24页初等数课时期-古希腊数学独立性：每一公理不能由其它公理推出。相容性：公里系统内不存在矛盾。完备性：每一命题在公里系统内必可判定。第五公设两个等价命题：1.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。2.三角形内角和为两直角。第25页初等数课时期-古希腊数学3.希腊数学黄金时代:阿基米德:公元前两世纪,用“穷竭法”计算了圆周率近似值22/7(祖冲之叫约率)

阿波罗尼奥斯创建了相当完美圆锥曲线理论.之前,希腊人用三种不一样圆锥面导出圆锥曲线,阿氏从对顶锥得到全部圆锥曲线,并命名椭圆,双曲线,抛物线.是希腊演绎几何最高成就.第26页初等数课时期-古希腊数学4.希腊数学后期:丢番图<算术>:将一个已知平方数分为两个平方数.即费马对此问题研究引出了“费马大定理”:(n>2).无非零整数解.1994年,由维尔斯证实.“坐地日行八万里”.古希腊人用“两条平行线被第三条直线所截,内错角相等”算出地球周长约为40000公里.第27页

三次发展高潮:两汉时期,魏晋南北朝时期,宋元时期.两汉时期:<周髀算经>是中国古代数学中最早一部.最为突出是勾股算法,周朝数学家商高所说:勾三,股四,弦五.寻找勾股数造成了1637年,费马提出费马大定理。勾股定理称为毕达哥拉斯定理.三国时赵爽用出入相补原理(面积拼补法)证实了勾股定理.出入相补原理:一个平面几何图形被分割成若干部分后,面积总和保持不变.注意:不是任意两个体积相等立体图形都能够拼补和剖分.19德恩证实了存在等底等高却不剖分相等甚至也不拼补相等四面体.(希尔伯特23个问题中第三个问题)中世纪中国数学第28页两汉时期中国数学<九章算术>是中国古典数学中最主要著作.全书共246个问题,分成九章,依次为:方田,粟米,衰分,少广,商功,均输,盈不足,方程,勾股.包括算术,代数,几何方面.在该书中,明确提出:“正负术”（正，负数加减运算法则）是世界上至今发觉最早最详细关于负数记载.对负数认识是人类数系扩充主要步骤.7世纪印度使用负数,欧洲最早认可负数是法国数学家笛卡儿.第29页魏晋南北朝时期中国数学1.刘徽成就(公元三世纪)

徽率:157/50

体积理论:计算体积(多面体和球)公式时使用了两种无限小方法:极限方法和不可分量方法.2.祖冲之成就:(公元五世纪)

圆周率:3.1415926(肭数)<<3.1415927(盈数)22/7(约率),355/113(密率,祖率),16世纪欧洲人才算出密率,祖冲之领先欧洲10.

球体积公式,依据出入相补原理和祖氏原理证实。第30页魏晋南北朝时期中国数学3.<算经十书><孙子算经>(4世纪)中“鸡兔同笼”问题.35头,94足,鸡兔各几何?<张邱建算经>(5世纪)中“百鸡问题”:鸡翁一,直钱五.鸡母一,直钱三.鸡雏三,直钱一.百钱买百鸡,鸡翁,母,雏各几何.“百鸡问题”是世界著名不定方程问题,13世纪意大利,15世纪阿拉伯数学中有记载.第31页宋元时期中国数学宋元时期是中国古代最高成就时期.四大家:杨辉,秦九韶,李冶,朱世杰杨辉三角,又叫贾宪三角,西方叫帕斯卡三角.秦九韶求解一次同余方程组方法—大衍总数术。

第32页宋元时期中国数学方程小史:古埃及在纸草书上写下了含有未知数问题12世纪,李冶用“天元术”解题,14世纪,元朝数学家朱世杰用“四元术”解题.“天元术”和“四元术”是半符号化代数尝试.第33页中国数学半符号化尝试大衍总数术与《孙子算经》孙子问题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何？”

N2(mod3）3（mod5）2（mod7）答案是：N＝70*2+21*3+15*2-2*105＝23，被民间称为“韩信点兵”，编有“孙子歌”:三人同行七十稀，五树梅花二十一枝，七子团员月正半，除百零五便得知。第34页印度与阿拉伯数学1.印度数学:0是印度数学对世界文明贡献.印度人不但把0看作计数法中空位,而且也把0看为可实施运算一个独立数.2.阿拉伯数学:代数学名称归功于9世纪阿拉伯数学家花拉子米.“用字母表示数”是代数基础,符号代数在16世纪欧洲由韦达和笛卡儿完成.初等代数主要以引进符号和未知数为特征.它基本内容是解方程.19世纪代数学研究是代数结构.第35页近代数课时期-分析1.文艺复兴时期数学:兔子问题与斐波那锲数列:1,1,2,3,5,8,11,13,21…一次,二次,三次,四次方程根式解.代数基本定理:n次方程必有n个根.2.解析几何诞生:笛卡儿和费马贡献3.微积分诞生:牛顿和莱布尼兹贡献4.第二次数学危机和分析严格化（魏尔斯特拉斯，戴德金分割，康托基本序列，自然数基数，实数－连续统基数）第36页近代数课时期-分析5.欧拉对微积分贡献,欧拉是拓扑学创始人.欧拉定理:对凸多面体,f+v=e+26.微积分对数论影响:1640年,费马验证了当n=0,1,2,3,4,时,

是质数。叫做费马数。费马提出猜测:费马数是质数。但当n＝5时，费马数=641×6700417,第37页近代数课时期-几何非欧几何产生:欧式几何第五公设等价命题:1.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行.2.三角形内角和为两直角.第38页近代数课时期-几何罗巴切夫斯基几何第五公设变为:1.过直线外一点没有直线与已知直线平行.2.三角形内角和小于两直角.黎曼几何第五公设变为:1.过直线外一点有两条以上直线与已知直线平行.2.三角形内角和大于两直角.

第39页近代数课时期-代数对根式解研究造成群概念产生-抽象代数.次数大于或等于5方程无根式解-拉格朗日提出,阿贝尔证实.伽罗华找到了有根式解充分必要条件.在这一过程中建立了群概念.