人教版九年级数学下册同步备课系列27.2.1 相似三角形的判定（第二课时）（导学案）

学习目标1.了解“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理的证明过程，能运用这两个判定定理证明两个三角形相似.2.结合全等三角形的SSS和SAS的证明方法，会用类比、转化的思想证明以上两个相似三角形的判定定理.3.通过对相似三角形两个判定定理的学习，会用已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题.重点难点突破★知识点1：相似三角形判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.★知识点2：相似三角形判定定理4：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.核心知识一、相似三角形判定定理3：三边___________的两个三角形相似.二、相似三角形判定定理4：两边______________且_________________的两个三角形相似.复习巩固【提问1】简述相似三角形的概念？【提问2】如何判断两个三角形是否相似呢？【提问3】结合之前所学，判定两个三角形全等有几种方法？新知探究【问题一】类比三角形全等的判定方法（SSS），我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？【动手操作】画△ABC和△DEF,使得ABDE【问题二】改变k的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？【证明一】在△ABC和△A'B'C'中，如果ABA'B'=BCB'C'典例分析例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．【针对训练】1．已知△ABC的三边长分别是2，5，6，△DEF的三边长如以下四个选项所列，若要使△ABC∽△DEF，则△A．3，6，7 B．18，6，15 C．3，8，9 D．10，12，82．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）新知探究【问题三】类比三角形全等的判定方法（SAS），我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？【动手操作】画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E，ABDE【问题二】改变k的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？【证明二】在△ABC和△A’B’C’中，如果∠A=∠A’，ABA'B'=ACA'C'【小组讨论】分别画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E，ABDE典例分析例2如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的()A．ACAD=ABAE B．ACAD=【针对训练】1．如图，已知ADAB＝AEAC，若使△ABC∽△ADE成立2.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的()A．ACAD=ABAE B．ACAD=3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．APAB=ABAC4．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ΔA例3如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，AC=3求证：△ACD∽△ABC．【针对训练】1.如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．2．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在线段AB、AC上，BD＝2，CE＝5，求证：△AED∽△ABC．3．如图所示，在四边形ABCD中，CA是∠BCD的角平分线，且AC2=CD⋅BC例4如图，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且AD课堂小结1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？2.简述判定两个三角形相似的方法？【参考答案】新知探究【问题一】类比三角形全等的判定方法（SSS），我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？【动手操作】画△ABC和△DEF,使得ABDE=【问题二】改变k的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？△ABC与△DEF相似【证明一】在△ABC和△A'B'C'中，如果ABA'B'=BCB'C'证明:在线段AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE//BC,交AC于点E,根据前面的定理可得△ABC∽△ADE∴ABAD=∵ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'∴BC

∴AE=A'C’，∴△ADE≌△A'B'

C'∴△ABC∽△A'B'C'.典例分析例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．【针对训练】1．已知△ABC的三边长分别是2，5，6，△DEF的三边长如以下四个选项所列，若要使△ABC∽△DEF，则△A．3，6，7 B．18，6，15 C．3，8，9 D．10，12，82．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（B）新知探究【问题三】类比三角形全等的判定方法（SAS），我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？【动手操作】画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E，ABDE=【问题二】改变k的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？△ABC与△DEF相似【证明二】在△ABC和△A’B’C’中，如果∠A=∠A’，ABA'B'=ACA'C'证明:在线段AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE//BC,交AC于点E,根据前面的定理可得△ABC∽△ADE∴ABAD=∵ABA'B'=ACA'C'，AD=A’B’

∴AE=A'C’，DE=B∴△ADE≌△A'B'

C'∴△ABC∽△A'B'C'.【小组讨论】分别画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E，ABDE=典例分析例2如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(C)A．ACAD=ABAE B．ACAD=【针对训练】1．如图，已知ADAB＝AEAC，若使△ABC∽△ADE成立∠DAE=∠BAC2.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(C)A．ACAD=ABAE B．ACAD=3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（D）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．APAB=ABAC4．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ΔA例3如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，AC=3求证：△ACD∽△ABC．证明：∵AD＝1，AB＝3，AC＝3∴ACAB=33，AD∴ΔACD∽ΔABC【针对训练】1.如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵AB•AE=AD•AC，∴ABAD又∵∠1=∠2，∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△AED2．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在线段AB、AC上，BD＝2，CE＝5，求证：△AED∽△ABC．证明：∵AB＝6，AC＝8，BD＝2，CE＝5，∴AE=AC−CE=3，AD=AB−BD=4，∵AEAB=36=12，又∵∠DAE=∠CAB，∴△AED∽△ABC．3．如图所示，在四边形ABCD中，CA是∠BCD的角平分线，且AC2=CD⋅BC解：∵AC2=