频率与概率+高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3频率与概率学习目标1.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系.（数学抽象）2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题.（数学运算）.重点：难点：1.一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？[答案]

随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5.预学忆思自主预习·悟新知LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL3.一个公平的游戏规则，它的标准是什么？[答案]

规则是否公平，标准是获胜的概率是否相等.另外，同一种游戏规则不同，公平性就不一样.4.频率和概率可以相等吗？[答案]

可以相等.但因为每次试验的频率为多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但也有可能是相等的.2.在天气预报中，预报“明天降水的概率为78％”是指“明天该地区有78％的地区降水，其它22％的地区不降水吗？”[答案]

不是.“明天降水的概率为78％”是指明天该地区降水的可能性大小为78％.预学忆思自主预习·悟新知LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品.(

)×

×（3）某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.(

)×（4）小概率事件就是不可能发生的事件.(

)×自学检测

D

B

4.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂生产的2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2500套座椅中大约有____套次品.50

探究1

频率的稳定性

我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.情境设置合作探究·提素养LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL问题1：在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？[答案]

不是.

[答案]

频率是变化的，而概率是不变的，频率因试验的不同而不同，概率则不然，概率是频率的稳定值，是不随着频率的变化而变化的.新知生成

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.

一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率

P(A)，称频率的这个性质为频率的稳定性

.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).频率与概率的联系与区别

(1)频率本身是随机变化的，具有随机性，试验前不能确定。(2)概率是一个确定的数，客观存在的，与试验次数无关。频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。联系:区别：(由频率估算出概率)归纳总结（谈一谈）例1.（1）下列说法一定正确的是(

)A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一个骰子掷一次得到2的概率是1/6，则掷6次一定会出现一次2C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关新知运用一、频率与概率的关系D[解析](1)A错误，概率小不代表一定不发生;B错误，概率不等同于频率;C错误，概率是预测，不必然出现；D正确，随机事件发生的概率是多次试验的稳定值，与试验次数无关例1.（2）对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：①根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率；②该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？[解析](2)①抽到优等品的频率分别为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954②由表中数据可估计优等品的概率约为0.95&1&

（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.

（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定.

（3）概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关.方法总结一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：（1）计算男婴出生的频率（保留4位小数）.（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？

巩固训练二、概率思想的实际应用例2

设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球，1个黑球，乙箱中有1个白球，99个黑球.先随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取1个球，结果取得白球.推断这球是从哪一个箱子中取出的？

&2&

在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大.为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区.经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只.试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量.方法总结巩固训练

2．下列叙述正确的是（

）A．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B．若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1随堂检测·精评价LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL1．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（

）A．0.4，0.4 B．0.5，0.5 C．0.4，0.5 D．0.5，0.4C．频率是稳定的，概率是随机的D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小√√3．下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1）之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定√课