新教材同步系列2024春高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件10.1.2事件的关系和运算课后提能训练新人教A版必修第二册

第十章10.1、2A级——基础过关练1．(2024年天水月考)下面四个选项中，是随机现象的是()A．缘木求鱼 B．水中捞月C．流水不腐 D．守株待兔【答案】D【解析】A，B为不行能现象，C为必定现象，D为随机现象．故选D．2．若颜色分别为红、黑、白的三个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球，事务“甲分得红球”与事务“乙分得红球”是()A．对立事务 B．不行能事务C．互斥事务 D．必定事务【答案】C【解析】由于三个人都可以持有红球，故事务“甲分得红球”与事务“乙分得红球”不行能是对立事务，又事务“甲分得红球”与事务“乙分得红球”不行能同时发生，故两事务的关系是互斥事务．故选C．3．(2024年上海月考)在下列各事务中，发生可能性最大的是()A．抛掷两枚质地匀整的硬币，至少有一枚正面朝上B．抛掷一颗质地匀整的骰子，点数大于2C．有1000张彩票，其中50张有奖，从中随机买1张中奖D．一个袋子中有20个红球8个白球，从中摸出1个球是红球【答案】A【解析】对于A，抛掷两枚质地匀整的硬币，至少有一枚正面朝上的概率为eq\f(3,4)；对于B，抛掷一颗质地匀整的骰子，点数大于2的概率为eq\f(2,3)；对于C，有1000张彩票，其中50张有奖，从中随机买1张中奖的概率为eq\f(1,20)；对于D，一个袋子中有20个红球8个白球，从中摸出1个球是红球的概率为eq\f(5,7)，则可能性最大的是A．故选A．4．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不行能事务为()A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品【答案】C【解析】25件产品中只有2件次品，所以不行能取出3件都是次品．故选C．5．(2024年西安期末)某饮料生产企业推出了一种有确定几率中奖的新饮料．甲、乙两名同学都购买了这种饮料，设事务A为“甲、乙都中奖”，则与A互为对立事务的是()A．甲、乙恰有一人中奖 B．甲、乙都没中奖C．甲、乙至少有一人中奖 D．甲、乙至多有一人中奖【答案】D【解析】甲、乙两名同学都购买这种饮料，则样本空间Ω＝{(甲中，乙中)，(甲中，乙不中)，(甲不中，乙中)，(甲不中，乙不中)}，由对立事务的定义可知，若A＝“甲、乙都中奖”，则A＝“甲、乙至多有一人中奖”，即D正确．故选D．6．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型3个爱好小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】C【解析】该生选报的全部可能状况：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以试验的样本点共有3个．7．(多选)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中随意抽取5件，设事务A＝{恰有一件次品}，事务B＝{至少有两件次品}，事务C＝{至少有一件次品}，事务D＝{至多有一件次品}．下列选项正确的有()A．A∪B＝C B．B∪D是必定事务C．A∩B＝C D．A∩D＝C【答案】AB【解析】∵事务C：至少有1件次品⇔恰有1件次品和至少有2件次品，∴A∪B＝C，故A正确；∵事务B：至少有2件次品，事务D：至多有1件次品，∴B与D为对立事务，∴B∪D是必定事务，故B正确；∵A∩B＝∅，故C错误；∵A∩D＝A，故D错误．故选AB．8．(2024年桂林期末)下列事务：①物体在重力作用下会自由下落；②方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根；③下周一会下雨；④桂林生活广播电视台在某天某一节目播出时段内收到观众信息回复次数大于30次．其中随机事务的序号为__________．【答案】③④【解析】对于①，物理在重力作用下必定会自由下落，为必定事务，不是随机事务，①错误；对于②，方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根为不行能事务，不是随机事务，②错误；对于③，下周一会下雨可能发生，也可能不发生，为随机事务，③正确；对于④，收到观众信息回复次数大于30次可能发生，也可能不发生，为随机事务，④正确．9．做掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数，则这个试验不同的结果数有__________种．【答案】36【解析】将这个试验的全部结果一一列举出来为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．共有36种．10．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间Ω表示火车全部可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．(1)写出该事务的样本空间Ω．(2)用集合表示事务A、事务B．(3)铁路局需为该列车打算多少种北上的车票？解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}，B＝{S7，S8，S9，S10}．(3)铁路局须要打算从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，…，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．B级——实力提升练11．(2024年大英期末)掷一颗骰子，设事务A：落地时向上的点数是奇数，事务B：落地时向上的点数是偶数，事务C：落地时向上的点数是3的倍数，事务D：落地时向上的点数是4．下列每对事务中，不是互斥事务的为()A．A与B B．B与CC．A与D D．C与D【答案】B【解析】对于A，“落地时向上的点数是奇数”与“落地时向上的点数是偶数”不行能同时发生，∴A∩B＝∅，事务A与事务B互斥，故A错误；对于B，“落地时向上的点数是偶数”与“落地时向上的点数是3的倍数”同时发生即“落地时向上的点数是6”，∴B∩C＝“落地时向上的点数是6”，事务B与事务C不是互斥事务，故B正确；对于C，“落地时向上的点数是奇数”与“落地时向上的点数是4”不行能同时发生，∴A∩D＝∅，事务A与事务D互斥，故C错误；对于D，“落地时向上的点数是3的倍数”与“落地时向上的点数是4”不行能同时发生，∴C∩D＝∅，事务C与事务D互斥，故D错误．故选B．12．(多选)若干个人站成一排，其中不是互斥事务的有()A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】BCD【解析】对于A，“甲站排头”与“乙站排头”不行能同时发生，是互斥事务；对于B，“甲站排头”时，乙可以“不站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事务；对于C，甲站排头”时，乙可以“站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事务；对于D，“甲不站排头”时，乙可以“不站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事务．故选BCD．13．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事务包含的样本点个数为__________．【答案】4【解析】从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10种状况，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数．14．如图所示，事务A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”，C＝“丙元件正常”，则A∪B∪C表示的含义为______________，eq\x\to(A)∩eq\x\to(B)∩eq\x\to(C)表示的含义为______________．【答案】电路工作正常电路工作不正常15．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参与演讲竞赛．推断下列各对事务是不是互斥事务，并说明理由．(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；(4)“至少有1名男生”和“全是女生”．解：(1)是互斥事务．理由：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不行能同时发生，所以是一对互斥事务．(2)不是互斥事务．理由：“至少有1名男生”包括“1名男