集合间的基本运算高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学人教A版（2019）必修11.3集合间的基本运算预习填空1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2.补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA,即∁UA＝{x|x∈U且x∉A}预习练习例题精讲一、补集的运算例1

(1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM等于(

)A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2<x<2}C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}答案A解析如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}．(2)设U＝{x∈Z|－5≤x<－2或2<x≤5}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝________，∁UB＝________.答案{－5，－4,3,4}

{－5，－4,5}解析方法一在集合U中，∵x∈Z，则x的值－5，－4，－3,3,4,5，∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．方法二可用Venn图表示．则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．反思感悟求补集的方法(1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合．(2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成集合．跟踪训练1(1)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3<x≤4}，则∁UA＝______；答案{x|x＝－3或x>4}解析借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3或x>4}．(2)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________．答案{2,3,5,7}解析方法一(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}．方法二(Venn图法)二、交、并、补集的综合运算例2已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)，(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)，(∁UA)∪(∁UB)．解∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x<－3或2<x≤4}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．故A∩B＝{x|－2<x≤2}，(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}，∁U(A∪B)＝{x|x<－3或3≤x≤4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x<－3或3≤x≤4}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或2<x≤4}，(∁UA)∪(∁UB)＝{x|x≤－2或2<x≤4}．反思感悟解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错．(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．跟踪训练2已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4，7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.解方法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．方法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．三、与补集有关的参数值的求解例3已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(∁UA)∩B＝B，求实数m的取值范围．解因为A＝{x|x≤－2或x≥3}，所以∁UA＝{x|－2<x<3}，因为(∁UA)∩B＝B，所以B⊆(∁UA)．当B＝∅时，即2m＋1≥m＋7，所以m≥6，满足(∁UA)∩B＝B.当B≠∅时，由2m＋1<m＋7，2m＋1≥－2，m＋7≤3无解．故m的取值范围是{m|m≥6}．跟踪训练3已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<－1或x>0}．若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围．解∵B＝{x|x<－1或x>0}，∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}，要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如图)，可得a≤－1.即实数a的取值范围是{a|a≤－1}．随堂演练1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A等于(

)A．{0}B．{1}C．∅D．{0,1}答案D解析∵U＝{0,1,2}，∁UA＝{2}，∴A＝{0,1}．2．设U＝R，A＝{x|－1<x≤0}，则∁UA等于(

)A．{x|x≤－1或x>0} B．{x|－1≤x<0}C．{x|x<－1或x≥0} D．{x|x≤－1或x≥0}答案A解析因为U＝R，A＝{x|－1<x≤0}，所以∁UA＝{x|x≤－1或x>0}．3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B等于(

)A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}答案A解析因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．4．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝__.答案5解析∵∁AB＝{5}，∴5∈A，且5∉B.∴m＝5.5．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁RA)∩B＝________.答案{x|