湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷四教师版

2024年一般中学学业水平合格性考试仿真模拟卷（四）数学时量:90分钟,满分:100分本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。留意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清晰,并细致核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必需在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时,请考生留意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项一、单选题1．设集合A=x|x>A．x|xC．x|-【答案】A【分析】利用集合的并集运算即可得解.【详解】因为A=所以A∪故选：A.2．设命题p：∀x>0，logA．∀x>0C．∃x0【答案】B【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】该命题含有量词“∀”，故该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故命题p的否定为：∃x故选：B3．已知平面α，直线l、m，若m⊂α，则“l⊥α”是“A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定及性质即得.【详解】因为m⊂所以由l⊥α，可推出而由l⊥m推不出所以“l⊥α”是“故选：A.4．函数y=lg(xA．2，+∞ B．2，【答案】D【分析】依据对数函数的性质，只需x+2>0【详解】要使函数y=lg(x+2)所以函数的定义域是-故选：D5．计算1612+A．6 B．7 C．8 D．10【答案】A【解析】由指数和对数的运算性质求解即可.【详解】16故选：A6．下列函数可能是对数函数的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用对数函数的图象可得合适的选项.【详解】对数函数的定义域为0,+∞故选：A.7．已知i是虚数单位，则3+5i+1+A．2 B．i C．-3i【答案】D【分析】依据复数的加法运算求解.【详解】由题意可得：3+5i故选：D.8．已知扇形的圆心角为π2A．π4 B．π2 C．π 【答案】C【分析】结合扇形的弧长公式计算即可.【详解】由扇形的弧长公式可知，l=故选：C9．如图，在矩形ABCD中，AO+OBA．AB B．AC C．AD D．BD【答案】B【分析】依据给定条件，利用向量的加法法则计算即得.【详解】在矩形ABCD中，AO+故选：B10．设角α的终边与单位圆的交点坐标为(32,12A．12 B．22 C．【答案】C【分析】依据给定条件，利用三角函数的定义干脆求解即可.【详解】设角α的终边与单位圆的交点坐标为(32,故选：C11．某校中学生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现实行分层抽样法抽取容量为27的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．6，12，9 B．9，9，9C．3，9，15 D．9，12，6【答案】D【分析】依据分层抽样计算规则计算可得.【详解】依题意高一抽取27×9002700=9人，高二抽取故选：D12．已知a为非零向量，则-4×3A．-12a B．-4a【答案】A【分析】依据数乘运算的运算性质计算即可.【详解】-4故选：A.13．已知a ,bA．若a>b，则ac>C．若a>b，则ac2【答案】D【分析】当c<0时可推断A，B；当c【详解】对于A：若a>b，c<0，1c<0对于B：若ac>bc，c<0对于C：若a>b，c=0对于D：若ac2>bc2，则c2故选项D正确；故选：D.14．若正数x,y满意x+y=18A．9 B．18C．36 D．81【答案】D【分析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为正数x,y满意所以18=x+y≥2故选：D.15．同时抛掷两颗质地匀整的六面体骰子，分别视察它们落地时朝上的面的点数，则“两颗骰子的点数相同”的概率为（

）A．16 B．19 C．1【答案】A【分析】依据古典概型，求出基本领件和所求事务的个数即可.【详解】同时掷两颗质地匀整的骰子，则有6×出现的点数相同状况有：1,1，2,2，3,3，4,4，5,5，6,6共6个，所以概率为636故选：A.16．将函数y=2sinA．y=2C．y=2【答案】D【分析】先将函数y=2sin【详解】y=2故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中依据左加右减的法则,将x按要求变换.17．若正四棱台的上，下底面边长分别为1，2，高为2，则该正四棱台的体积为（

）A．103 B．73 C．【答案】C【分析】依据棱台的体积公式即可干脆求出答案.【详解】V台故选：C.18．如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若ABA．1 B．2 C．3 D．2【答案】C【分析】依据题中条件，得到AB⊥【详解】因为BC⊥CD，AB=又AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，所以因此AD=故选：C.二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分19．设函数fx=x【答案】7【分析】干脆代入求值即可.【详解】解：∵f∴f故答案为：7.20．函数y=【答案】π3/【分析】干脆依据周期公式计算得到答案.【详解】函数y=tan3x故答案为：π321．函数y=4【答案】1【解析】解方程4x【详解】由4x-2=0得x=1故答案为：12【点睛】本题考查函数零点概念，驾驭零点定义是解题关键．22．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a2+【答案】π3/13【分析】运用余弦定理解三角形即可.【详解】在△ABC中，由余弦定理知cos又a2+c又0<B<π故答案为：π3三、解答题：本大题共3个小题，每个题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23．已知平面对量a=3,-4，b=2,x，c=（1）向量b，c的坐标；（2）向量a-2c【答案】（1）b=2,-8【解析】（1）依据向量平行、垂直的坐标表示，可得结果.（2）依据（1）的结论，利用向量的夹角公式，可得结果.【详解】（1）因为a=3,-且a//b，∴3x+8=0∵c=2,y∴6-4所以b=2,-（2）设a-2c与-∵a-3∴cos∵0≤θ故向量a-2c与-【点睛】本题主要考查向量的坐标表示以及向量的夹角公式，属基础题.24．从某高校随机抽样1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,12，12,14.（1）求这1000名学生中该周课外阅读时间在8,10范围内的学生人数；（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率.【答案】（1）200人；（2）0.700.【分析】（1）依据频数和为1，求出8,10的频率，即可求解；（2）依据频率分布直方图，求出6,8，8,10，10,12，12,14频率和，即可得出结论.【详解】（1）该周课外阅读时间在8,10的频率为：1-该周课外阅读时间在8,10范围内的学生人数1000×（2）阅读时间超过6小时的概率为：2×所以估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率为0.700.【点睛】本题考查补全频率分布直方图以及应用，属于基础题.25．如图，已知多面体FABCDE的底面ABCD是边长为3的正方形，DE⊥底面ABCD，DE∥AF

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