函数的表示法高一上学期数学人教A版（2019）必修一

人教2019A版必修第一册

3.1.2函数的表示法第三章函数概念与性质表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.⑴解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.如,s=60t2，S=Лr2，v=2,y=ax2+bx+c(a≠0),y=x+2等等都是用解析式表示函数关系的.3.1.1的问题1、2.也是用解析式表示函数关系的.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的问题4.（3）图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的问题3.初中学过哪几种表示函数的方法?复习回顾用列表法，不用计算，看表就知道函数值用解析法，便于研究函数性质用图像法，容易看出函数的变化情况一、函数的表示法例4

某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法来表示函数y=f(x).【解析法】y=5x,x∈{1,2,3,4,5}【列表法】函数可以表示如下表：笔记本数x12345钱数y510152025【图像法】函数图像可以表示如图：用图象法可将y=f(x)表示为·····051015202512345yx解析法图象法列表法①函数关系清楚、精确；②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质.能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础.不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用.解析法是中学研究函数的主要表示方法.列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.思考1？

比较三种表示法，它们各自的特点是什么？函数的表示法在用三种方法表示函数时要注意：【1】解析法必须标明函数的定义域【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线”【1】解析法必须标明函数的定义域函数的表示法在用三种方法表示函数时要注意：【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线”

并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示；也不是所有函数都可以用列表法表示，如函数f(x)=x.

所有的函数都能用解析法表示吗？

并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示；也不是所有函数都可以用列表法表示，如函数f(x)=x.例5.画出函数y=|x|的图象.解:由绝对值的概念,我们有所以,函数y=|x|的图象如图所示.0321-1-2-31234我们把这样的函数称为分段函数例6.给定函数（1）在同一直角坐标系中画出函数的图象；解：（1）在同一直角坐标系中画出函数的图象，如图。（2）用M(x)表示中的较大者，记为试分别用图象法和解析法表示函数M(x).例6.给定函数（2）用M(x)表示中的较大者，记为试分别用图象法和解析法表示函数M(x).（2）解：由（1）中函数图象中函数取值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象，如图结合函数的图象，可得函数M(x)的解析式为例7:下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6

对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.成绩测试序号姓名

解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况.可以将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图1，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.1324x05660y708090100王伟张城赵磊班级平均分图11324x05660y708090100王伟张城赵磊班级平均分图2

为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的点用虚线连接。

在图2中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀.张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高.例8依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）。2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数①。

应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除②。其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元。税率与速算扣除数见下表。ytp%my=t×p%---mtx60000ABCt=x--60000--A--B--C（1）设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y，求，并画出图象。tp%my=t×p%---m解：（1）根据上表，可得函数的解析式为③y=t×p%---m函数图象如图所示（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？解：根据公式②，小王全年应缴纳所得额为t=189600－60000－189600(8%+2%+1%+9%)－52800－4560=0.8×189600－117360=34320将t的值