2024新高考数学基础知识梳理与课本优巩固-模块18-成对数据分析

2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块18-成对数据分析模块十八：成对数据统计分析1、变量的相关关系:(1)函数关系(确定性关系);(2)相关关系(线性相关和非线性相关)2、散点图:成对数据都可以用直角坐标系中的点表示出来,由这些点组成的统计图叫散点图.3、正相关和负相关从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关(positivecorrelation);当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减小的趋势,则称这两个变量负相关(negativecorrelation).4、线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们就称这两个变量线性相关.5、样本相关系数:r注:(1)样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征,它的正负性可以反映成对样本数据的变化特征:当r>据的值通常也变小;当其中一个数据的值变大时,另一个数据的值通常也变大.当r<据的值通常会变大;当其中一个数据的值变大时,另一个数据的值通常会变小.(2)样本相关系数r的取值范围为[−1,1当r越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当r越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.6、一元线性回归模型Y(1)我们称(1)式为Y关于x的一元线性回归模型(simplelinearregressionmodel).其中,Y称为因变量或响应变量,x称为自变量或解释变量;a和b为模型的未知参数,a称为截距参数,b称为斜率参数;e是Y与bx+我们将y=bx+a其中其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法​®,求得的叫做b,注意:(1)经验回归直线一定过样本中心点x(2)残差分析:对于响应变量Y,通过观测得到的数据称为观测值,通过经验回归方程得到的y称为预测值,观测值减去预测值称为残差.残差是随机误差的估计结果,通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果,以及判断原始数据中是否存在可疑数据等,这方面工作称为残差分析.8、刻画回归效果的方式(1)残差图法:在残差图中(纵坐标是残差),残差点比较均匀落在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,说明拟合精度越高.(2)残差平方和:残差平方和为∑y(3)利用决定系数R2R在R2表达式中,i=1归方程有关.因此R2越大,表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好;R示残差平方和越大,即模型的拟合效果越差.9、分类变量:为了表述方便,我们经常会使用一些特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.分类变量的取值可以用实数表示.10、2×假设两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为x和y1,yXY合计yyxabaxcdc合计aba2×、等高堆积条形图:展示列联表数据的频率特征,能够直观反映出两个分类变量之间是否相互影响.(1)等高堆积条形图中有两个高度相同的矩形,每一个矩形中都有两种颜色,观察下方颜色区域的高度,如果两个高度相差比较明显,就判定两个分类变量之间有关系.(2)利用等高堆积条形图虽然可以比较各个部分之间的差异,明确展现两个分类变量的关系,但不能知道两个分类变量有关系的概率大小.12、独立性检验假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为x1,x2和yy总计xabaxcdc总计aba若要推断的论述H:​a关系,并且能比较精确地给出这种判断的可靠程度.则:χ当χ2≥xa时,我们就推断H0不成立,即认为X当χ2<xa时,我们没有充分证据推断H0这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为Z注意:独立性检验结论描述:(1)如果χ2≥xα,根据小概率值α的χ2独立性检验,推断H0不成立,即认为X与Y有关联,此推断犯错误的概率不大于α;(或者说:有1−α×100%(2)如果χ2<xα,根据小概率值α的χ2独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,可以认为H0成立,即认为X与Y没有关联;(或者说:没有1−α×100【课本优质习题汇总】人教A版选择性必修三P1044.某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍.有人发现了一个有趣的现象,该地区有5个村庄,其中3个村庄附近栖息的天鹅较多,婴儿出生率也较高;2个村庄附近栖息的天鹅较少,婴儿的出生率也较低.有人认为婴儿出生率和天鹅数之间存在相关关系,并得出一个结论:天鹅能够带来孩子.你同意这个结论吗?为什么?人教A版选择性必修三P113(看懂残差分析)例经验表明,一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3 m表8.2-3编号123456胸径/cm18.120.122.224.426.028.3树高/m18.819.221.021.022.122.1编号789101112胸径/cm29.632.433.735.738.340.2树高/m22.422.623.024.323.924.7解:以胸径为横坐标、树高为纵坐标作图8.2-9散点图,得到图8.2-9.在图8.2-9中,散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近,表明两个变量线性相关,并且是正相关,因此可以用一元线性回归模型刻画树高与胸径之间的关系.用d表示胸径,h表示树高,根据最小二乘法,计算可得经验回归方程为h根据经验回归方程,由表8.2-3中胸径的数据可以计算出树高的预测值(精确到0.1)以及相应的残差,如表8.2-4所示.表8.2-4编号胸径/cm树高观测值/m树高预测值/m残差/m118.118.819.4−220.119.219.9−322.221.020.40.6424.421.020.90.1526.022.121.30.8628.322.121.90.2729.622.422.20.2832.422.622.9−933.723.023.2−1035.724.323.70.61138.323.924.4−1240.224.724.9−以胸径为横坐标,残差为纵坐标,作残差图,得到图8.2-11.图8.2-11观察残差表和残差图,可以看到,残差的绝对值最大是0.8,所有残差分布在以横轴为对称轴、宽度小于2的带状区域内.可见经验回归方程较好地刻画了树高与胸径的关系,我们可以根据经验回归方程由胸径预测树高.人教A版选择性必修三P1201.如果散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上,请回答下列问题:(1)解释变量和响应变量的关系是什么?(2)R2表8.3-2单位:人学校数学成绩合计不优秀Y优秀Y甲校X331043乙校（X=1）38745合计7117889.对例1列联表8.3-2中的数据,依据α=人教A版选择性必修三P1382.根据变量Y和x的成对样本数据,由一元线性回归模型Y=bx+(第2题)(A)满足一元线性回归模型的所有假设(B)不满足一元线性回归模型的Ee(C)不满足一元线性回归模型的De(D)不满足一元线性回归模型的Ee=03.根据分类变量x与y的成对样本数据,计算得到χ2=2.974(A)变量x与y不独立(B)变量x与y不独立,这个结论犯错误的概率不超过0.05(C)变量x与y独立(D)变量x与y独立,这个结论犯错误的概率不超过0.05人教B版选择性必修二P114(4)在一组样本数据x1,y1,x2人教B版选择性必修二P120(3)已知学生性别与考试是否及格无关,在抽样调查中,共调查了52人,其中女生有32人,且52人中考试及格的有39人.试估计有多少女生考试是及格的.(4)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:男女需要志愿者4030不需要志愿者160270(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有99%(3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中,需要志愿者帮助的老年人的比例?说明理由.人教B版选择性必修二P(3)已知变量x和y满足关系y=−0.1x+1,变量(A)x与y负相关,x与z负相关(B)x与y正相关,x与z正相关(C)x与y正相关,x与z负相关(D)x与y负相关,x与z正相关人教B版选择性必修二P122(1)某工厂有25周岁及以上的工人300名,25周岁以下的工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁及以上”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(第4题)(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下”的工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件列出2×2列联表,并判断是否有人教B版选择性必修二P1264.乒乓球单打决赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制,假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相等.(1)求甲以“4:(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率.(第10题)10.一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落人各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来3天里,有连续两天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望EX及方差D5.已知PA∣B=0.76.已知P求PB人教B版选择性必修二P1287.一个布袋中共有50个完全相同的球,其中标记为0号的有5个,标记为n号的分别有n个n=8.甲、乙两名选手进行比赛,假设每局比赛中,甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4.那么,“三局两胜制”与“五局三胜制”,哪个对甲来说更有利?由此你能得到怎样的一般结论?9.某一部件由三个电子元件按如图方(第9题)式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作时,部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:h)均服从正态分布N1000,5010.某高校共有15000人,其中男生(第10题)10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:h).(1)应收集多少位女生样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4 h(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4 h.请制作每周平均体育运动时间与性别的2×2人教B版选择性必修二P1281.某公司为确定下一年度投人某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:万元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量y(第1题)xywiiii46.65636.8289.81.61469108.8表中wi(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y−2.已知A,B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析,X1X510P0.80.2X2%812P0.20.50.3(1)在A,B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求DY(2)将x0≤x≤100万元投资A项目,100−x万元投资B项目,fx模块十六：概率统计1、随机事件的概率(1)随机试验:我们把随机现象的实现和对它的观察成为随机试验,简称试验,常用字母E表示,我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验:(i)试验可以在相同条件下重复进行;(ii)试验的所有可能结果是明确可知的,但事先不能确定出现哪一个结果;(iii)每次实验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.(2)有限样本空间:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为实验E的样本空间.如果一个随机试验有​n个可能结果ω1,2、事件及其分类:随机事件;必然事件;不可能事件3、事件的关系与运算1.事件的关系和运算A发生导致B发生.并(和)事件一般地，事件A与事件B至少有事件的关一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A系和运算定义图示包含关系一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),记作B⊇A一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作A相等事件特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B,即B​B,A且A⊇B,则称事件A与事件交（积）事件“A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必要条件.互斥(互不相容)事件一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说ANB是一个不可能事件，即A∩对立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=件.事件A的对立事件记为A4、互斥事件与对立事件的判断方法(1)从概念看,对立事件必是互斥事件,两个对立或互斥的事件不可能同时发生,但对立事件有且只有一个发生,而互斥事件有可能都不发生,即互斥事件至多有一个发生.(2)从集合观点看,表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集,表示两个对立事件的集合的并集为全集,而表示两个互斥事件的集合的并集不一定是全集.(3)从概率之和看,事件A的对立事件A,则有PA+PA=1;事件5、古典概型(1)古典概型的定义:具有以下两个特征的试验成为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.(i)(ii)(2)古典概型的判断标准:一个试验是不是古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征:(如:下列三个试验都不是古典概型:(1)样本点个数有限,但非可能;(2)样本点个数无限,(2)样本点个数无限,但非等可能;)(3)古典概型的概率计算公式:设试验E是古典概型,样本空间Ω包含​n个样本点,事件A包含mP6、概率的基本性质性质1对任意的事件A,都有P性质2必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P如果事件A与事件B互斥,那么PA∪性质3推广:如果事件A1,A2,⋯,Am概率之和,即PA1性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么PB=性质5如果A⊆B性质6设A,B是一个随机试验中的两个事件,则P7、相互独立事件(1)相互独立事件的概念:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.判断依据:任意两个事件A与B,事件A与事件B相互独立⇔8、相互独立事件的性质(1)必然事件Ω、不可能事件⌀与任意事件相互独立;(2)当事件A与事件B相互独立,则事件A与B;A与B;(3)事件A与事件B相互独立,则两个事件都发生的概率:PAB与相互独立事件A,事件A,概率计算公式A,PA，B都不发生PAB=A,PA,PABA.B恰有一个发生PAB10、n个独立事件同时发生的概率:PA(1)在已知事件A发生条件下事件B发生的概率:P(2)条件概率的性质:设PA12)如果B和C是两个互斥事件,则PB3)设B和B互为对立事件,则PB(3)概率乘法公式:对于任意两个事件A与B,若PA>0,则PAB=12、全概率公式:设A1,A2,⋯,An是一组两两互斥的事件,A13、全概率公式的意义:全概率公式的意义在于,当直接计算事件B发生的概率PB较为困难时,可以先找到样本空间Ω的一个划分Ω=A1∪A2∪⋯∪An,A设A1,Ω,且PAi>后验概率.P贝叶斯公式是在条件概率的基础上寻找事件发生的原因.贝叶斯公式的思想是“执果溯因”.它可以帮助人们确定某结果(事件B)发生的最可能的原因。15、随机变量与离散型随机变量(1)随机变量:对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数Xω与之对应,则称X为随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量,如X,Y,Z(2)离散型随机变量:可能取值为有限个或者可以一一列举的随机变量,称为离散型随机变量.16、离散型随机变量的分布列(1)定义:一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x值xiP为X的概率分布列,简称分布列.(2)分布列表格表示Xxx…xPpp⋯p说明:分布列也可以用等式形式表示:PX17、离散型随机变量分布列的性质(两条):(i)(ii)18、离散型随机变量的数字特征(1)均值(期望):E(2)方差:D并记:DX为随机变量X注:DX19、均值（期望）与方差的性质(1)E(2)均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数,它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的平均水平;随机变量的方程刻画了随机变量的取值与其均值的偏离程度,或者说反映了随机变量取值的离散程度.20、伯努利实验（独立重复实验）(1)定义:把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利实验;(2)n重伯努利实验的两个特征:(i)同一个伯努利试验重复做n次;(ii)各次试验的结果相互独立.21、几个重要的分布(1)两点分布:X01P1p则称X服从两点分布或0−期望(均值):EX(2)二项分布在n重伯努利试验中,设每次实验中事件A发生的概率为p0<p<1,用XP随机变量X具有上式的形式,则X∼如果X∼B(3)超几何分布一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为其中n,N,M∈如果X服从超几何分布,则EX=n⋅1.超几何分布与二项分布都是随机变量取非负整数值的离散分布,表面上看,两种分布的概率求解有截然不同的表达式,但看它们的概率分布列,会发现其相似点.例如:若有N件产品,其中M件是次品,无放回地任意抽取n件,其中恰有X件次品,则X是服从超几何分布的.若改成:有N件产品,其中M件是次品,有放回地任意抽取n件,其中恰有X件次品,则X是服从二项分布的.两种分布的差别就在于“有放回地抽取”与“无放回地抽取”,只要将概率模型中的“无”改为“有”,或将“有”改为“无”,就可以实现两种分布之间的转化.2.在次品件数为确定数M的足够多的产品中,任意抽取n件(由于产品件数N无限多,无放回与有放回无区别,故可看作n重伯努利试验),其中含有次品的件数服从二项分布.21、二项分布中的最大值问题（见课本选择性必修三P81探究与发现）22、正态分布(1)正态密度曲线函数fx=1为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线,若随机变量X的概率分布密度函数为fx,则称随机变量X正态分布(normaldis-tribution),记为X∼特别地,当μ=0,(2)正态分布的均值和方差若X∼N(3)正态曲线的特点:1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交;x轴是渐近线.2)曲线是单峰的,它关于直线x=3)曲线在x=μ处达到峰值4)当x无限增大时,曲线无限接近x轴;5)对任意的σ>0,曲线与6)在参数σ取固定值时,正态曲线的位置由μ确定,且随着μ变化沿x轴平移,如图甲所示;7)当μ取定值时,正态曲线的形状由σ确定,当σ较小时,峰高,曲线“瘦高”,表示随机变量X的分布比较集中;当σ较时,峰值低,曲线“矮胖”,表示随机变量X的分布比较分散,图乙所示.图甲图乙(4)3σ原则(1)正态总体在三个特殊区间内取值的概率（记忆）PPP(2)3σ原则(能解释描述,课本选择性必修三P86)在实际应用中,通常认为服从于正态分布Nμ,σ2的随机变量X只取【课本优质习题汇总】人教A版必修二P2467.一个盒子中装有标号为1,(1)标签的选取是不放回的;(2)标签的选取是有放回的.8.从长度为1,人教A版必修二P24711.某人有4把钥匙,其中2把能打开门.如果随机地取一把钥匙试着开门,把不能开门的钥匙扔掉,那么第二次才能打开门的概率有多大?如果试过的钥匙又混进去,第二次才能打开门的概率又有多大?14.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次,求下列事件的概率:(1)没有出现6点;(2)至少出现一次6点;(3)三个点数之和为9.人教A版必修二P253(第5题)5.如图,一个正八面体,八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字,得到样本空间为Ω={1,2,3,4,5,人教A版必修二P2626.在一个袋子中放6个白球,4个红球,摇匀后随机模球3次,采用放回和不放回两种方式摸球.设事件Ai=“第i次摸到红球”,(1)在两种摸球方式下分别猜想事件A1(2)重复做10次试验,求事件A1放回摸球不放回摸球fff(3)在两种摸球方式下,第3次摸到红球的频率f10A3人教A版必修二P2625.一个袋子中有4个红球,6个绿球,采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.(1)求第二次取到红球的概率;(2)求两次取到的球颜色相同的概率;(3)如果是4个红球,n个绿球,已知取出的2个球都是红球的概率为16,那么n1.设A⊆B,且PA=0.3人教A版选择性必修三P483.袋子中有10个大小相同的小球,其中7个白球,3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.求:(1)在第1次摸到白球的条件下,第2次摸到白球的概率;(2)两次都摸到白球的概率.人教A版选择性必修三P482.两批同种规格的产品,第一批占40%,次品率为5%;第二批占60%(1)求这件产品是合格品的概率;*(2)已知取到的是合格品,求它取自第一批产品的概率.人教A版选择性必修三P523.甲、乙两人向同一目标各射击1次,已知甲命中目标的概率为0.6,乙命中目标的概率为0.5.已知目标至少被命中1次,求甲命中目标的概率.4.甲和乙两个箱子中各装有10个球,其中甲箱中有5个红球、5个白球,乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子,如果点数为1或2,从甲箱子随机摸出1个球;如果点数为3,人教A版选择性必修三P535.在A,B,C三个地区暴发了流感,这三个地区分别有6%,5%,(1)求这个人患流感的概率;*(2)如果此人患流感,求此人选自A地区的概率.6.已知PA>010.证明:当PAB>0时,P人教A版选择性必修三P615.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇,求:(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;(2)他能及格的概率.6.某种资格证考试,每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过,便可领取资格证书,不再参加以后的考试,否则就继续参加考试,直到用完3次机会.李明决定参加考试,如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,(1)李明在一年内参加考试次数X的分布列;(2)李明在一年内领到资格证书的概率.人教A版选择性必修三P661.已知随机变量X的分布列为X12345P0.10.30.40.10.1(2)求E3X人教A版选择性必修三P661.已知随机变量X的分布列为X1234P0.20.30.40.1求DX和σ人教A版选择性必修三P713.随机变量X的分布列为PX=0=0,25.证明:DaX8.设EX=μ,a是不等于μ的常数,探究X相对于μ人教A版选择性必修三P74例2图7.4-2是一块高尔顿板的示意图.在图7.4-2一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放人,小球下落的过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0,1,2,⋯,人教A版选择性必修三P75例3甲、乙两选手进行象棋比赛,如果每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?人教A版选择性必修三P753.如图,一个质点在随机外力的作用下,从原点0出发,每隔1 s(第3题)(1)质点回到原点;(2)质点位于4的位置.人教A版选择性必修三P817.一个车间有3台车床,它们各自独立工作.设同时发生故障的车床数为X,在下列两种情形下分别求X的分布列.(1)假设这3台车床型号相同,它们发生故障的概率都是20%(2)这3台车床中有A型号2台,B型号1台,A型车床发生故障的概率为10%,B型车床发生故障的概率为20人教A版选择性必修三P871.设随机变量X∼N0,PX4.袋装食盐标准质量为400 g,规定误差的绝对值不超过4人教A版选择性必修三P903.假设有两箱零件,第一箱内装有10件,其中有2件次品;第二箱内装有20件,其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱,然后从该箱中随机取1个零件.(1)求取出的零件是次品的概率;*(2)已知取出的是次品,求它是从第一箱取出的概率.人教A版选择性必修三P914.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示.X012P0.361q求:(1)常数q的值;(2)EX和D5.已知随机变量X取所有的值1,2,⋯,n是等可能的,且6.已知每门大炮击中目标的概率都是0.3,现在n门大炮同时对某一目标各射击一次.(1)当n=(2)如果使目标至少被击中一次的概率超过95%9.一份某种意外伤害保险费为20元,保险金额为50万元.某城市的一家保险公司一年能销售10万份保单,而每一份保单需要赔付的概率为10−(1)这家保险公司在这个险种上亏本的概率;(2)这家保险公司在这个险种上一年内获利不少于100万元的概率.人教A版选择性必修三P9110.甲、乙、丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求n次传球后球在甲手中的概率.11.某单位有10000名职工,想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者.假设携带病毒的人占5%(1)按照这种化验方法能减少化验次数吗?(2)如果携带病毒的人只占2%,按照k个人一组,k12.某城市高中数学统考,假设考试成绩服从正态分布N75,82.如果按照16%,(4)已知事件A与B互斥,判断A与B的关系,以及A与B的关系.(5)设A,(1)ABC;(2)A+B人教B版必修二P1112把一个体积为64 cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成64个体积为(3)从2,3,8,齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，进行三场比赛，每场双方均任意选一匹马参赛,胜两场或两场以上的人获胜.求田忌获胜的概率.(5)甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,用合适的符号写出样本空间,并求选出的2名教师性别相同的概率;(2)若从报名的6名教师中任选2名,用合适的符号写出样本空间,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.人教B版必修二P117(4)某盒子内装有三种颜色的玻璃球,一位同学每次从中随机拿出一个玻璃球,观察颜色后再放回,重复了50次,得到的信息如下:观察到红色26次、蓝色13次.如果从这个盒子内任意取一个玻璃球,估计:(1)这个球既不是红色也不是蓝色的概率;(2)这个球是红色或者是蓝色的概率.人教B版必修二P121(3)用定义与概率的性质证明,当事件A与B相互独立时,A与B也独立.(提示:P人教B版必修二P122(5)已知事件A,B相互独立,且PAB(1)已知事件A,B相互独立,若事件A发生的概率为p,事件B发生的概率为1−p,试求有四张同样大小的卡片，上面标有数字，如图(第2题)所示.从这四张卡片中任抽一张,令事件Ai:“抽到卡片上有数字i”,i=1人教B版必修二P129()某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下.上年度出险次数01234≥保费0.85a1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表.上年度出险次数01234≥频数605030302010(1)记A:一续保人本年度的保费不高于基本保费,求PA(2)记B:一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%,求P人教B版必修二P129(2)甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是,甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军.若两队的水平相当,求甲队获得冠军的概率.(3)某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为45(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.人教B版必修二P129(4)甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品且乙机床加工的零件不是一等品的概率为14,乙机床加工的零件是一等品且丙机床加工的零件不是一等品的概率为112,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率;(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率.人教B版必修二P1323.如果x1,x2,⋯,i4.在一次读书活动中,一位同学从3本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选2本,求所选的书中既有科技书又有文艺书的概率.人教B版必修二P1335.现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1, A2,(1)求A1(2)求B1和C6.一种电路控制器在出厂时,每3件一等品应装成一箱.工人装箱时,不小心将2件二等品和1件一等品装人了一箱,为了找出该箱中的二等品,对该箱中的产品逐件进行测试.假设检测员不知道该箱产品中二等品的具体数量,求:(1)仅测试2件就找到全部二等品的概率;(2)测试的第2件产品是二等品的概率;(3)到第3次才测试出全部二等品的概率.人教B版必修二P1337.近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+8.已知A,B两组各有7位病人.他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下:A组:10,B组:12,假设所有病人的康复时间相互独立.从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙.(1)求甲的康复时间不少于14天的概率;(2)如果a=(3)写出a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等（结论不要求证明）.9.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为1(1)求乙获胜的概率;(2)求投篮结束时,乙只投了2个球的概率.人教B版必修二P1343.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表所示(单位:人).参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1, A2,A3,A假设Ai表示事件,i=1P一定成立,其中PA3∣A1A2表示已知A1与人教B版选择性必修二P57(4)已知PA=0.5,P人教B版选择性必修二P58在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有20张奖券，其中共有3张写有“中奖”字样.假设抽完的奖券不放回,甲抽完之后乙再抽,求:(1)甲中奖而且乙也中奖的概率;(2)甲没中奖而且乙中奖的概率.(5)假设某市场供应的灯泡中,甲厂产品占60%,乙厂产品占40%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80人教B版选择性必修二P62如图所示,已知一个系统由甲、乙、丙、丁(第2题)4个部件组成.当甲、乙都正常工作,或丙、丁都正常工作时,系统就能正常工作.若每个部件的可靠性均为r0(3)针对某种突发性的流感病毒,各国的医疗科研机构都在研制疫苗.已知甲、乙两个机构各自研制成