集合的交集与并集的求解方法与实例_第1页
集合的交集与并集的求解方法与实例_第2页
集合的交集与并集的求解方法与实例_第3页
集合的交集与并集的求解方法与实例_第4页
集合的交集与并集的求解方法与实例_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

集合的交集与并集的求解方法与实例一、集合的基本概念集合的定义:集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体。集合的元素:集合中的每一个对象称为集合的元素。集合的表示方法:用大括号{}括起来,里面列出集合的所有元素,如{1,2,3}。集合的性质:集合中的元素具有无序性、互异性、确定性。二、交集的求解方法交集的定义:交集是指两个集合中都含有的元素组成的集合。交集的表示方法:用符号∩表示,如A∩B表示集合A和集合B的交集。求解交集的方法:(1)列举法:分别列出两个集合的所有元素,找出共有的元素,组成交集。(2)描述法:用描述性语言准确地表示两个集合的交集。三、并集的求解方法并集的定义:并集是指两个集合中所有元素组成的集合。并集的表示方法:用符号∪表示,如A∪B表示集合A和集合B的并集。求解并集的方法:(1)列举法:分别列出两个集合的所有元素,将共有的元素和独有的元素合并,组成并集。(2)描述法:用描述性语言准确地表示两个集合的并集。四、实例分析实例一:求解集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}的交集和并集。(1)交集:A∩B={3}(2)并集:A∪B={1,2,3,4,5}实例二:求解集合C={x|x=2n+1,n∈Z}(奇数集)和集合D={x|x=3k,k∈Z}(3的倍数集)的交集和并集。(1)交集:C∩D={x|x=6k+1,k∈Z}(既是奇数又是3的倍数的数集)(2)并集:C∪D={x|x=2n+1或x=3k,n,k∈Z}(所有奇数和3的倍数的数集)掌握了集合的基本概念,能够正确表示集合的元素。学会了求解集合的交集和并集,能够熟练运用列举法和描述法表示交集和并集。通过实例分析,加深了对交集和并集的理解,并能解决实际问题。培养了学生的逻辑思维能力,提高了学生解决数学问题的能力。习题及方法:一、求解交集习题1:求集合A={1,2,3,4,5}和集合B={4,5,6,7,8}的交集。答案:A∩B={4,5}解题思路:分别列出集合A和集合B的所有元素,找出共有的元素组成交集。习题2:求集合C={x|x=2n-1,n∈N}(所有正奇数集)和集合D={x|x=3k-1,k∈N}(所有形如3k-1的正奇数集)的交集。答案:C∩D={x|x=6k-1,k∈N*}(所有形如6k-1的正奇数集)解题思路:根据奇数的性质,找出两个集合共有的正奇数。习题3:求集合E={1,2,3,4,5}和集合F={4,5,6,7,8}的交集。答案:E∩F={4,5}解题思路:列举法,找出两个集合共有的元素。二、求解并集习题4:求集合G={1,2,3,4,5}和集合H={4,5,6,7,8}的并集。答案:G∪H={1,2,3,4,5,6,7,8}解题思路:列举法,将两个集合的所有元素合并。习题5:求集合I={x|x=2n,n∈N}(所有偶数集)和集合J={x|x=5k,k∈N}(所有形如5k的整数集)的并集。答案:I∪J={x|x=2n或x=5k,n,k∈N*}(所有偶数和形如5k的整数集)解题思路:找出两个集合的所有元素,合并成一个新的集合。习题6:求集合K={1,2,3,4,5}和集合L={4,5,6,7,8}的并集。答案:K∪L={1,2,3,4,5,6,7,8}解题思路:列举法,将两个集合的所有元素合并。三、综合应用习题7:已知集合M={x|x=4n+1,n∈Z}(所有形如4n+1的整数集)和集合N={x|x=6m+5,m∈Z}(所有形如6m+5的整数集),求集合M和集合N的交集和并集。答案:M∩N={x|x=10k+1或x=10k+5,k∈Z}(所有形如10k+1或10k+5的整数集)M∪N={x|x=4n+1或x=4n+5或x=6m+5,n,m∈Z}(所有形如4n+1、4n+5或6m+5的整数集)解题思路:分别找出两个集合的元素特征,求出交集和并集。习题8:求集合P={1,2,3,4,5}和集合Q={4,5,6,7,8}的交集和并集。答案:P∩Q={4,5}P∪Q={1,2,3,4,5,6,7,8}解题思路:列举法,求出交集和并集。习题9:求集合R={x|x=7t+2,t∈N}(所有形如7t+2的正整数集)和集合S={x|x=8p+3,p∈N}(所有形如8p+3的正整数集)的交集和并集。答案:R∩S={x|x=56k+5,k∈N*}(所有形如56k+5的正其他相关知识及习题:一、集合的补集补集的定义:补集是指在全集范围内,不属于某个集合的所有元素组成的集合。补集的表示方法:用符号∁表示,如A的补集表示为∁A。求解补集的方法:(1)列举法:找出全集中不属于集合A的所有元素,组成补集。(2)描述法:用描述性语言准确地表示全集中不属于集合A的所有元素。习题10:求集合T={1,2,3,4,5}的补集在全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}中的表示。答案:∁UT={6,7,8}解题思路:找出全集U中不属于集合T的所有元素。习题11:求集合V={x|x=2n-1,n∈N}(所有正奇数集)的补集在全集W={x|x=2n或x=3n,n∈N}(所有偶数和3的倍数集)中的表示。答案:∁WV={x|x=3n,n∈N*}(所有3的倍数集)解题思路:找出全集W中不属于集合V的所有元素。二、集合的子集子集的定义:子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素。求解子集的方法:(1)列举法:将原集合的所有元素列出,找出所有可能的组合。(2)描述法:用描述性语言准确地表示原集合的所有子集。习题12:求集合X={1,2,3}的所有子集。答案:{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}解题思路:列举出所有可能的元素组合。习题13:求集合Y={x|x=5k+2,k∈N*}(所有形如5k+2的整数集)的所有子集。答案:{{2},{7},{12},{17},{22},{27},{32},{37},{42},{47},{52},…}解题思路:列举出所有可能的元素组合。三、集合的运算法则运算法则的定义:运算法则是集合的基本运算规律。运算法则的内容:(1)分配律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)(2)结合律:(A∩B)∩C=(A∩C)∩(B∩C)(3)交换律:A∩B=B∩A,A∪B=B∪A习题14:已知集合Z={1,2,3},求证:(Z∩{4,5})∪(Z∩{6,7})=Z∩({4,5,6,7})。答案:证明完成。解题思路:运用分配律和结合律。习题15:求集合A={1,2,3}和集合B={4,5,6}的交集和并集。答案:A∩B={1,2,3},A∪B={1,2,3,4,5,6}解题思路:直接运用交集和并集的定义。四、集合的性质性质的定义:集合的性质是指集合元素之间固

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论