第6章 线性系统的校正方法

国家精品课程自动控制原理PrinciplesofAutomaticControl《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所2系统（机械，电气，过程等）建模方法机理或实验数学模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析稳定性、动态性能、鲁棒性等若性能不满足要求对系统进行校正校正方法（控制器设计方法）滞后-超前、PID、LQ最优等

第6章线性系统的校正方法《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所3第6章线性系统的校正方法6.1控制系统校正的概念6.2超前校正6.3滞后校正6.4滞后-超前校正6.5串联校正的综合法6.6Simulink在控制系统仿真中的应用《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所46.1控制系统校正的概念6.1.1控制系统的设计步骤6.1.2校正的概念与校正方案6.1.3校正方法《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所56.1.1控制系统的设计步骤（1）拟定性能指标（2）初步设计1）根据设计任务和设计指标，初步确定比较合理的设计方案，选择系统的主要元部件，拟出控制系统的原理图。2）建立所选元部件的数学模型，并进行初步的稳定性分析和动态性能分析。一般来说，这时的系统虽然在原理上能够完成给定的任务，但系统的性能一般不能满足要求的性能指标。3）对于不满足性能指标的系统，可以在其中再加一些元件，使系统达到给定的性能指标。4）分析各种方案，选择最合适的方案。（3）原理试验（4）样机生产《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所66.1.2校正的概念与校正方案一个很自然的想法就是在已有系统中加入一些参数和结构可以调整的装置，来改善系统特性。从理论上来讲这是完全可以的，因为加入了校正装置就改变了系统的传递函数，也就改变了系统的动态特性。校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元件，使系统满足给定的性能指标。初步设计出的系统一般来说是不满足性能指标要求的。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所7(1)

串联校正为校正环节的传递函数。校正前系统的闭环传递函数

校正后系统的闭环传递函数为

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所8

(2)

并联校正校正前，系统的闭环传递函数为并联校正后，系统的闭环传递函数为

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所9

（3）反馈校正校正前，系统的闭环传递函数为反馈校正后，系统的闭环传递函数为《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所10

（4）前馈校正《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所116.1.3校正方法确定了校正方案以后，下面的问题就是如何确定校正装置的结构和参数。目前主要有两大类校正方法：分析法与综合法。分析法又称为试探法。这种方法是把校正装置归结为易于实现的几种类型。例如，超前校正、滞后校正、滞后—超前校正等，它们的结构是已知的，而参数可调。

综合法又称为期望特性法。它的基本思想是按照设计任务所要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。系统的校正可以在时域内进行，也可以在频域内进行。本章介绍频域设计方法。用频域法进行校正比较简单，但频域法的设计指标是间接指标。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所126.2

超前校正6.2.1

超前校正及其特性

6.2.2

用频域法确定超前校正参数6.2.3超前校正装置《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所136.2.1超前校正及其特性《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所1420loga10logaa=10,T=1

10.1《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所15

(1)最大补偿相角可以看出，只与a有关。这一点对于超前校正的设计是相当重要的。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所16a=100,T=1a=20,T=1a=10,T=1a=4,T=140db20db30db14db《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所17《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所18

(2)PD调节器如果超前校正环节的惯性较小，则传递函数可近似为一阶微分环节，即

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所19

（1）设计指标依据的不是时域指标而是频域指标。通常采用相角裕量等表征系统的相对稳定性，用开环截止频率表征系统的快速性。当给定的指标是时域指标时，首先需要转化为频域指标，才能够进行频域设计。6.2.2用频域法确定超前校正参数《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所20

（2）一般设计步骤1）根据给定的稳态指标，确定系统的开环增益K。因为超前校正不改变系统的稳态指标，所以第一步仍然是先调整放大器，使系统满足稳态性能指标。

2）利用1）求得的K，绘制系统的伯德图。

3）在伯德图上量取未校正系统的相位裕量和幅值裕量，并计算为使相位裕量达到给定指标所需补偿的超前相角

4）取

即所需补偿的相角由超前校正装置来提供。

5）使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率

6）由计算参数T

7）校验指标：绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所21

解

1）根据给定的稳态指标，确定符合要求的开环增益K。本例要求在单位斜坡输入信号作用下,例6.1设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用下，位置输出稳态误差，开环系统截止频率。相角裕度

幅值裕度

说明校正后的系统仍应是1型系统，因为

，所以应有，取K=10。。试选择超前校正参数。

2）绘制原系统的伯德图如图所示。

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所22例6.1未校系统的伯德图《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所233)相角裕量也可以由计算得到4)做直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于

,取满足的要求。5）超前校正的传递函数为《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所24例6.1校正环节的伯德图《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所25例6.1校正前、后系统的伯德图《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所26例6.1校正前、后系统的单位阶跃响应曲线《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所27例6.1校正后系统的单位斜坡响应曲线《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所28

（1）无源超前校正网络6.2.3超前校正装置《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所29

（2）有源超前校正网络1）PD控制器：

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所30

2）带惯性的PD控制器

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所316.3

滞后校正6.3.1

滞后校正及其特性

6.3.2

用频域法确定滞后校正参数6.3.3滞后校正装置《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所326.3.1滞后校正及其特性

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所33具有相位滞后，相位滞后会给系统特性带来不良影响。解决这一问题的措施之一是使滞后校正的零极点靠得很近，使之产生的滞后相角很小，这是滞后校正零极点配置的原则之一；措施之二是使滞后校正零极点靠近原点，尽量不影响中频段，这是滞后校正零极点配置的原则之二。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所34从伯德图幅频特性可以看出，滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪音有削弱作用，增强抗扰能力。我们将利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能，这是滞后校正的作用之一。“超前校正”是利用超前网络的超前特性,但“滞后校正”并不是利用相位的滞后特性，而是利用其高频衰减特性。滞后校正相对超前校正来说，具有完全不同的概念。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所35如果在滞后校正网络后串联一个放大倍数为的放大器，则对数幅频特性变为如图7.17所示，而相频特性不变。这时中高频增益为0db，因此滞后校正不影响系统的中高频特性，但低频增益增加了20lgdB，滞后校正利用这一特性，提高了系统的稳态精度，而又不改变系统暂态性能，这是滞后校正的作用之二。系统串联滞后校正环节后，能够在保证暂态性能不变的前提下，允许把开环增益提高倍，而不是它本身能把开环增益提高。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所36

3）在原系统的伯德图上量取6.3.2用频率法确定滞后校正参数

1）按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。

2）在原系统的伯德图上找出相角为的频率作为校正后系统的截止频率的分贝值，并令由此确定参数a(a<1)4）取并由a求参数T

5）绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所37例6.2设控制系统不可变部分的传递函数为要求：试确定滞后校正参数a,T

解1）取K=5使系统满足稳态性能要求。按K=5绘制原系统伯德图。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所38例6.2未校系统的伯德图《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所39线，与原系统相频特性曲线交点的横坐标为作

取3）在原系统伯德图上量得，由得a=0.1。

2）

4）

T=125滞后校正的传递函数为验证系统的性能要求。

5）《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所40例6.2校正前、后系统的伯德图

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所41例6.2校正后系统的单位斜坡响应曲线《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所42

6.3.3滞后校正装置

（1）无源滞后校正网络为了满足传递函数的推导条件，一般在滞后校正网络后串接一个运算放大器，起隔离作用。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所43

（2）有源滞后校正网络

1）滞后校正：采用运算放大器的有源滞后校正网络的一种实现《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所44

2）PI控制器：采用运算放大器的有源滞后校正网络的另一种实现《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所456.4

滞后-超前校正6.4.1

滞后-超前校正网络

6.4.2

用频域法确定滞后-超前校正参数《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所46超前校正:给系统中频段增加理论上不超过90，实际上一般不超过65的相角，提高系统的稳定裕度。但降低了抗干扰性能。滞后校正:降低系统的截止频率，提高系统的相角裕度。但降低了快速性。问题：原系统需要补偿的相角超过65，甚至超过90度，用超前校正不能够提供这么大的正相角。原系统截止频率不能降得太低，保证快速性。怎么解决？——采用滞后—超前校正。发挥滞后、超前校正两者的优点，共同改善系统性能。基本思路：用滞后校正降低系统的截止频率，提高系统的相角裕度；用超前校正在截止频率处增加超前相角，进一步提高系统的相角裕度。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所476.4.1

滞后—超前校正网络《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所48《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所49

滞后—超前校正网络的Bode图《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所50

6.4.2用频域法确定滞后-超前校正参数

例6.3设有单位反馈系统具有如下的开环传递函数要求：K=10,,h=10dB

试确定滞后—超前校正参数。解：1）根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所512）选择校正后的截止频率

若性能指标中对系统的快速性未提明确要求时，一般对应的频率作为3）确定校正参数由超前部分应产生的超前相角而定4）确定滞后校正部分的参数一般取因此滞后部分的传递函数为：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所525）确定超前部分的参数直线，由该直线与0db线交点坐标确定

6）将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起,即得滞后-超前校正的传递函数为

7）绘制校正后的伯德图，检验性能指标过点做因此超前部分的传递函数为：《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所53校正前、后系统的伯德图《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所54校正后的伯德图《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所55校正后系统的单位阶跃响应《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所566.5

串联校正的综合法6.5.1

综合法的基本方法

6.5.2

按最佳二阶系统校正6.5.3按典型三阶系统校正《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所57串联校正综合法，它是根据给定的性能指标求出系统期望的开环频率特性，然后与未校正系统的频率特性进行比较，最后确定系统校正装置的形式及参数。综合法的主要依据是期望特性，所以又称为期望特性法。综合法的基本方法是按照设计任务所要求的性能指标，构造具有期望的控制性能的开环传递函数

然后确定校正装置的传递函数

是满足给定性能指标的期望开环对数幅频特性，通常称为“期望特性”。

6.5.1综合法的基本方法《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所58串联校正综合法的一般步骤如下：绘制原系统的对数幅频特性曲线按要求的设计指标绘制期望特性曲线求得串联校正环节的对数幅频特性曲线

写出相应的传递函数；确定具体的校正装置及参数。从上面步骤可以看出期望特性法的关键是绘制期望特性。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所59在工程上，一般要求系统的期望特性符合下列要求：对数幅频特性的中频段为且有一定的宽度，保证系统的稳定性；截止频率应尽可能大一些，以保证系统的快速性；低频段具有较高的增益，以保证稳态精度；高频段应衰减快，以保证抗干扰能力。满足上述要求的模型有很多，通常取一些结构较简单的模型。例如二阶、三阶模型等。《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所60

6.5.2按最佳二阶系统校正典型二阶系统

《自动控制原理》国家精品课程浙江工业大学自动化研究所61在典型二阶系统中，这时兼顾了快速性和相对稳定性能，所以，通常把的典型二阶系统称为“最佳二阶系统”。

对于