《机械工程测试与控制技术》课件 第8课 第四章 4.4 系统时域瞬态响应性能指标的计算

机械工程测试与控制技术第四章系统的时域响应分析4.1时域响应以及典型输入信号4.2一阶系统瞬态响应4.3二阶系统瞬态响应4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出.4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算一、一阶系统的时域瞬态响应性能指标时间常数T4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算上升时间tr从稳态值的10%上升到稳态值的90%所用的时间。4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算单位阶跃输入作用下，其响应与稳态值相差等于容许误差所需要的时间。D越小，精度要求越高，调整时间ts越长；调整时间反映系统响应的快速性设相对容许误差DT越大，系统惯性越大，调整时间ts越长。调整时间ts7增益增益4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算

Theunitstepfirst-orderresponsecurveisshowedinFig.6.19.Findtheclosed-loopTFofthissystem.(Thebluelineistheinputsignal)SolutionAccordingtothesection6.2.1,thegeneralequationofthisclosed-loopTFis,PointA:6.32/10=63.2%→→TimeConstantτ=0.1Gaink：thestablevalueofoutput/theamplitudeoftheinputstepsignal=10/1=10Fig.6.19EXAMPLE6.64.4系统时域瞬态响应性能指标的计算

TheclosedloopTFofsomesystemis,Whatarethetimeconstantτ,RiseTimeTr,

SettlingTimeTs

ofthissystemExtraExample14.4系统时域瞬态响应性能指标的计算

TheclosedloopTFofsomesystemis,Whatarethetimeconstantτ,RiseTimeTr,

SettlingTimeTs

ofthissystemExtraExample14.4系统时域瞬态响应性能指标的计算

TheclosedloopTFofsomesystemis,Inordertoreducethetimeconstantto10%oftheoriginaltimeconstantandkeepthegainofthesystemunchanged,wecanredesignsystemtotheforminthebelowfigure.PleaseevaluateK0andK1ExtraExample24.4系统时域瞬态响应性能指标的计算2024/6/2512SolutionTheTFoftheredesignsystemis,Sothenewtimeconstantandthenewgainis,Inordertoreducethetimeconstantto10%oftheoriginaltimeconstantandkeepthegainofthesystemunchanged,togetherwiththeoriginaltimeconstantT=0.2sandthegainK=10,onehas,4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算二、二阶系统的时域瞬态响应性能指标欠阻尼0<ζ<14.4系统时域瞬态响应性能指标的计算二阶系统的极点是一对共轭复根.式中，称为阻尼自振角频率.4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算1.上升时间tr响应曲线从零时刻首次上升到稳态值所经历的时间。4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算2.峰值时间tp响应曲线从零时刻到达峰值所经历的时间；即响应曲线从0上升到第一个峰值所需的时间。4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算3.调整时间

ts单位阶跃输入时，响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算包络线方程包络线进入误差带的时间近似为调整时间。4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算当阻尼比ζ一定时，无阻尼自振角频率ωn越大，则调整时间ts越短，系统响应越快。当ζ较大时，前面两式的近似度降低。当ωn一定时，变化ζ求ts的极小值，可得当ζ=0.707左右时，系统的单位阶跃响应的调整时间ts最短，即响应最快。4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算4.最大超调量

Mp单位阶跃输入时，响应曲线的最大峰值与稳态值的差。通常用百分数表示。4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算上升时间峰值时间最大超调量调整时间4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算

响应曲线从零时刻首次上升到稳态值所经历的时间；或从稳态值的10%上升到稳态值的90％所需的时间。上升时间tr

峰值时间

tp响应曲线从零时刻到达峰值所经历的时间；即响应曲线从0上升到第一个峰值所需的时间.

4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算最大超调量

Mp单位阶跃输入时，响应曲线的最大峰值与稳态值的差，通常用百分数表示。

调整时间

ts单位阶跃输入时，响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算增益增益4.4系统时域瞬态响应性能指标的计算

下图所示系统,施加8.9N阶跃力后,记录其时间响应如图,试求该系统的质量M、弹性刚度k和粘性阻尼系数C

的数值.解:根据牛顿第二定律拉氏变换,并整理得由题知: