2024年宁夏银川市景博学校中考数学一模试卷

2024年宁夏银川市景博学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.2.某物体如图所示，其左视图是(

)

A. B. C. D.3.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠A.45° B.50° C.55°4.从367，π，5，-38中随机抽取一A.14 B.12 C.345.关于x的分式方程mx-2-32-x=1有增根，则A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=6.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑(xǔ)酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则(

)

甲：设换了清酒x斗，列方程为10x+3(5-x)=30，…；

乙：设用x斗谷子换清酒，列方程为xA.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对7.如图，函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(-2,3)，A.x>-2 B.-2<x<0或x>1

C.x>1 D.8.如图，在等边△ABC中，AB=4，以BC为直径作⊙O，与AB，AC分别交于D，F两点，则图中阴影部分的面积为(

)A.2π3-3

B.2π-二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.分解因式：2x3-10.已知y=x-3+11.已知关于x，y的方程组x+2y=-7+m2x+y=2m+4，若此方程组的解满足x+y≥212.如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值是13.如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，连接AA'，若AC

14.如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°，AB=2，则△ADE

15.已知实数m，n满足等式m2-2m-1=0，n16.如图，直线y=15x-1与x轴，y轴交于B、A，点M为双曲线y=kx上的一点，若△三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：-1202318.(本小题6分)

下面是某老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务．解方程：2x2-3x-5=0，

解：x2-32x=52第一步

(1)任务一：

①杨老师解方程的方法是______；

A.直接开平方法

B.配方法

C.公式法

D.因式分解法

②第二步变形的依据是______；

(2)任务二：解方程：x2+2x19.(本小题6分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．

(1)将线段AC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段DE，画出线段DE；

(2)以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；20.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．

(1)求证：四边形BCFD是菱形；

(2)若AD=1，CF=2，求BF21.(本小题6分)

现在汽车已成为人们出行的交通工具.小李和小王元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m元/升，他俩加油的情况如图所示.半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算小李、小王两次加油谁的平均单价更低？22.(本小题6分)

为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分(满分100分，分数越高代表品质越好)评分用x表示，共分为四组，A组：60≤x<70，B组：70≤x<80，C组：80≤x<90，D组：90≤x≤100．

甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；

乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C组中的数据是：85，88，甲茶园乙茶园平均数85.987.6中位数89b众数a95根据以上信息解答下列问题：

(1)直接写出统计表中a，b的值；

(2)若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；

(3)本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”.茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法(或画树状图)求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．23.(本小题8分)

某数学活动小组研究一款如图①简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数器可以显示人的质量(单位：kg).图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流I(单位：A)与定值电阻R0.可变电阻R(单位：Ω)之间关系为I=UR0+R，电源电压恒为12V，定值电阻R0的阻值为2Ω．

R/Ω…123q6…I/A4p2.421.5(1)填空：p=______，q=______；

(2)该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对(R,I)的对应点，画出函数I=UR0+R的图象，并写出一条此函数图象关于增减性的性质．

(3)若电流表量程是0～0.2A，可变电阻R24.(本小题8分)

如图1，在⊙O外取一点P，作直线PO分别交⊙O于B、A两点，先以点P为圆心，PO的长为半径画弧，再以点O为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点Q，连接OQ，交⊙O于点C，连接PC，完成下列任务：

(1)判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，继续作点C关于直线AB的对称点D，连接CD，交AB于点E，连接BD．

①若∠P=20°，则∠BDC=______°；

②若⊙O的半径为1325.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-4x+c与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且点A的坐标为(-5,0)．

(1)求点C的坐标；

(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；

(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M26.(本小题10分)

如图1.在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE操作1.将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置．

操作2.延长DE到点F，使EF=DE，连接CF.试探究DE(1)请结合操作1或操作2的方法所得出的结论，我们可以得到三角形中位线定理，______．

【结论应用】

(2)如图2，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH．

①求证：四边形EFGH为平行四边形；

②当AC与BD满足______时，四边形EFGH是矩形，当AC与BD满足______时，四边形EFGH是菱形．

③若AC=16，BD=20，∠AOB=60°，求四边形EFGH的面积．

【问题解决】

(3)如图3所示，在一个四边形ABCD的草坪上修一条小路，其中点P和点Q分别为边AB和边CD的中点，且∠A+∠ABC=90°，BC=6，AD=8，求小路1.D

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.D

8.C

9.2x(x+2)(x-10.±511.m≥12.213.20

14.12

15.-6或216.4

17.解：原式=-1-218.B

等式的基本性质

19.解：(1)如图，线段DE即为所求．

(2)如图，△A1B1C1即为所求．

(3)由勾股定理得，AB=32+42=5，

则AB=OB．

如图，取OA的中点M，连接20.(1)证明：∵AD/​/BC，

∴∠FDE=∠BCE，

∵点E为CD的中点，

∴DE=EC，

在△BCE与△FDE中，

∠BCE=∠FDECE=DE∠BEC=∠FED，

∴△BCE≌△FDE(ASA)，

∴BC=FD，

∵AD/​/BC，

∴四边形BCFD为平行四边形，

又∵BD=BC，

∴平行四边形BCFD是菱形；

(2)解：由(1)21.解：小李两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升：600300m+300n=2mnm+n(元)，

小王每次加油30升，则两次加油的平均单价为每升：30m+30n60=m+n2(元)，

∴22.解：(1)由题意可得，a=95．

由扇形统计图可知，乙茶园评分在A组有20×10%=2(份)，在B组有20×20%=4(份)．

将乙茶园评分按照从小到大的顺序排列，排在第10和11的分数为85分和85分，

∴b=(85+85)÷2=85．

(2)乙茶园评分在D组的茶叶有(1-10%-20%-30% )×20=8(份)，

甲茶园评分在D组的茶叶有10份，

∴估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共约有2400×8+1020+20=1080(份)．

(3)由题意知，甲茶园评分为abcda(a,b)(a,c)(a,d)b(b,a)(b,c)(b,d)c(c,a)(c,b)(c,d)d(d,a)(d,b)(d,c)共有12种等可能的结果，其中这两份茶叶全部来自乙茶园的结果有：(b,c)，(b,d)，(c,b)，(c,d)，(d,b)，(d,c)，共6种，

∴这两份茶叶全部来自乙茶园的概率为612=23.解：(1)已知电流I(单位：A)与定值电阻R0.可变电阻R(单位：Ω)之间关系为

I=UR0+R，电源电压恒为12V，定值电阻R0的阻值为2Ω，

∴当R=2时，I=UR0+R=122+2=3，即p=3；

当I=2时，2=12R/Ω…12346…I/A432.421.5根据表格数据在平面直角坐标系中描点如下，

∴根据图示，电流I随可变电阻R的增大而减小；

(3)根据题意，设可变电阻R与人的质量m的函数关系为R=km+b(k≠0)，且该直线过(0,260)，(130,0)，

∴b=260130m+b=0，

解得，k=-2b=260，

∴可变电阻R与人的质量m的函数关系为：R=-2m+260(0≤m≤130)，

∴可变电阻R随人的质量m增大而减小，

当m=0时，R=260，

∴I=UR0+R=122+260≈0.01(A)；

当m=130时，R=0，

∴I=UR0+R=122=6(A)；

∵6>0.2，

∴m不能超过130(kg)；

当I=0.2(A)时，0.2=122+R，

解得，R=58，

∴58=-2m+260，

解得，m=101，

∴电子体重秤可称的最大质量为101千克．24.解：(1)由题意得：OP=PQ，OQ=AB，连接PQ，

∵AB是直径，

∴OQ=AB=2OC，即点C是OQ得中点，

又∵OP=PQ，即△OPQ是等腰三角形，

∴∠PCO=90°(三线合一)，

∴PC与⊙O相切；

(2)①∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC，

∴∠PCD+∠OCD=90°，

∵点C与点D关于AB的对称，

∴CD⊥AB，OC=OD，

∴∠BOC+∠OCD=90°，点D在圆上，

∴∠PCD=∠BOC，

∵∠BOC=2∠BDC，

∴∠PCD=2∠BDC；

又∵CD⊥AB，

∴∠P+∠PCD=90°，

∵∠P=20°，

∴∠PCD=70°，

∴∠BDC=12∠PCD=35°，

故答案为：35；

②∵OB=13.BE=8，

∴OE=OB-OE=5．

∵∠OCP=∠OEC=90°，∠COP=∠EOC，

∴△OCP∽△OEC，

∴OCOE=OPOC，即135=OP13，

∴OP=1695，

∴PB=OP-OB=1695-13=1045．

25.解：(1)∵点A(-5,0)在抛物线y=-x2-4x+c的图象上，

∴26.(1)解：由操作1或操作2的方法得到三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；

故答案为：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；

(2)①证明：∵E、H分别是AB、AD中点，

∴EH/​/BD，EH=12BD，

同理FG/​/BD，FG=12BD，

∴EH/​/FG，EH=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形；

②解：当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD条件时，四边形EFGH是矩形．

∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，

∴EH/​/BD，HG/​/AC，

∵AC⊥BD，