安徽省芜湖市第十二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

芜湖十二中2021—2022年第一学期高二期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量在基底下的坐标是，则在基底下的坐标为（）A． B． C． D．2．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（）A． B． C． D．3．若方程表示焦点在x轴的椭圆，则t的取值范围是（）A． B． C． D．4．圆与直线的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．与k的取值有关5．已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数k的取值范围是（）A． B． C． D．6．在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E是PD的中点，则可以表示为（）A． B．C． D．7．已知，若坐标原点在动直线上的投影为点N，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．H是二面角棱上的一点，在平面上引射线HM，在平面上引射线HN，若，，那么二面角的大小为（）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共四小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．若椭圆绕其对称中心旋转，所得新椭圆的两个顶点恰好是旋转前椭圆的两个焦点，就称该椭圆为“对称椭圆”．下列是“对称椭圆”的方程有（）A． B． C． D．10．已知直线，动直线，则下列结论错误的有（）A．不存在k，使得的倾斜角为 B．存在实数k，使得与没有公共点C．对任意的k，与都不重合 D．对任意的k，与都不垂直11．四棱锥，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PDC是等腰直角三角形，且面面ABCD，E为PC的中点，则（）A．异面直线PA与DE所成角的余弦值为 B．C．AB与DE是异面直线 D．面PAD与面PBC所成二面角的平面角是锐角12．设圆，则下列命题正确的是（）A．所有圆的面积都是 B．存在，使得圆C过点C．经过点的圆C有且只有一个 D．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．已知曲线，则的取值范围是__________．14．在空间直角坐标系中，已知，，则的最小值是__________．15．若直线始终平分圆，则的最小值为__________．16．已知椭圆的左右顶点分别为，，上下顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则椭圆C的离心率是__________．四、解答题（本大题共4小题，其中17，18题每题10分，19，20题每题12分，共44分）17．在平面直角坐标系中，动点到的距离是它到的距离的倍．（1）求点M的轨迹方程C；（2）若在C内有一点，则是否存在弦PQ被点G平分？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．18．已知直线，圆．（1）证明：直线与圆总有两个交点，与m的取值无关．（2）是否存在m，使得直线l被圆C截得的弦长为，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．19．如图所示，已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，，，，E，F分别是AB，BC的中点．（1）求点D到平面PEF的距离；（2）求直线AC到平面PEF的距离．20．四棱锥中，底面ABCD是长方形，面ABCD，且，E是PC的中点，过D点作交PB于点F，连接EF，DE．（1）证明：面DEF；（2）若，求平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小．芜湖市第十二中学2021—2022学年第一学期高二年级数学期中考试答案单项选择题：1—5ADCDB 6—8CBA多项选择题：9．AC 10．ABC 11．ABCD 12．AD填空题：13．略 14． 15． 16．解答题17．（1），，，，轨迹C是以为圆心，为半径的圆．（2），，当G，C，M三点共线，且C在GM中间位置时，面积最大，面积最大为．18．（1），，，，故直线恒过．又，在圆内，直线与圆总有两个交点，与m的取值无关．（2）设圆心到直线l的距离为d，则，．①若直线l的斜率存在，即，则有，．②若直线l的斜率不存在，即，则，不满足条件，舍综上所述，．19．（1），，．又，，面ABCD，故建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，，，，，，，设为面PEF的法向量，令，则，，，，设点D到平面PEF的距离为d，则．（2）设点AC到平面PEF的距离为，，则．20．（1）以D为原点，，，分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系．设，，则，，，，，，，于是，．又，，面