苏科版八年级上册数学全册教学设计

苏科版八年级上册数学全册教案完整版教学设计

第一章全等三角形

1.1全等图形

1.认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；

2.能力目标：能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形.

全等图形的概念和特征，认识全等图形.

在众多类似的图形中找出全等图形.

多媒体课件.

我们生活在丰富的图形世界，图形美化了我们的生活，我们曾走进图形世界进行研究、

探索，今天我们将再次走进图形世界.(结合教材P6~P7)

这一组几何图片中你们又发现什么？

作用：通过观察、对比、分析，让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识.

一、思考探究，获取新知

1.请你说说全等图形的含义？

全等图形：能够完全重合的图形叫做全等图形.(简介全等多边形)

2.刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面大家以小组为单位讨论这样两个问题:

(1)你能说出生活中全等图形的例子吗？

(2)观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？

全等图形的性质：全等图形的形状相同、大小相同.

说明：1.能够完全重合的图形叫全等图形.形状和大小相同是全等图形的特征.因此要

判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征.

2.找出全等图形的方法：每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、

翻折而成的.

二、典例精析，掌握新知

拓展思考：

(1)全等图形的周长、面积有怎样的关系？——相等

(2)全等图形有没有什么不同的地方？——位置

(3)全等图形若是多边形，你能得到什么结论？一一对应边相等，对应角相等

动手操作：

1.动手操作书P7.

图形1中小鱼经过怎样的变换得到的？一一由第1个图形向右平移7格得到的

图形2中小鱼经过怎样的变换得到的？一一由第1个图形沿对称轴翻折得到的

问题3中小鱼经过怎样的变换得到的？一一由第1个图形绕图中两个图形的公共点按

逆时针旋转90°得到的

3.把正方形分成四个全等的图形，请设计三种图案.

通过学习，正确认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；掌握全等图形识别方法.

形状相同

全等图形的概念大小相同

与住置无关

全

等

图判断是否为全等图形叠合法

形

全等图形的作法平移、翻折、旋转

教材P8练习第1,2题；习题1.1

第一章全等三角形

1.2全等三角形

1.认识全等三角形，能说出全等三角形的对应边、对应角；

2.掌握全等三角形的性质；

3.通过观察、操作，进一步提高对图形的分析能力、发展空间观念.

全等三角形的性质.

确认全等三角形的对应元素.

多媒体课件

1.什么是全等图形？全等图形有什么性质？

2.全等图形可以经过怎样的图形变换得到？

3.如图，四个小三角形全等吗？第3题

4.三角形有几个元素？分别是什么？

一、思考探究，获取新知

读作：.

2.两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫；互相重合的边叫做；

互相重合的角叫做.（记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的

位置上.全等三角形对应角所对的边是,对应边所对的角是）

3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

几何语言：VAABC^ADFE,AD

说明：1.强调“对应”与书写格式；

2.全等三角形的周长、面积、对应角平分线、中线、高均相等；

3.可类推全等多边形.

4.动手操作：教材第9页（用两个直角三角板代替）

结论：

1.三角形通过平移、翻折、旋转等变化，得到的两个图形全等.

2.图形的运动（平移、翻折、旋转）只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前

后两个图形全等.

3.一个图形经过多次平移、翻折、旋转后，所得图形与原图形全等.

二、典例精析，掌握新知

例1如图，AABC丝△AEC,ZB=30°,ZACB=85°.大、、

求出AAEC各内角的度数./V

【分析】解题策略——找全等三角形的对应元素（如何找）.

找准对应元素的方法：（1）对应角所对的边是对应边；对应边所对的角是对应角.（2）

两个对应角所夹的边是对应边；两条对应边所夹的角是对应角。（3）全等图形中，一对最长

（短）的边是对应边；一对最大（小）的角是对应角.

【解】由题意，因为AABC丝/XAEC,ZB=30°,ZACB=85°

所以NCAB=65°,

所以在AAEC中，ZE=30°,ZACE=85°,ZCAE=65°.

moe

1.识别全等三角形的对应边、对应角的关键是识别它们的对应顶点：

2.用图形运动的方法能有效地帮助我们识别复杂图形中的全等三角形。

定义能够完全重合的两个三角形

表示方法用全等符号“金”表示

全

等

三

角有关概念对应顶点、对应边、对应角

形

性质对应边相等、对应角相等

教材P12习题1.2第1,2,3题

第一章全等三角形

1.3探索全等三角形全等的条件

课时1边角边判定三角形全等

1.掌握“边角边（SAS）”的内容，会运用“边角边（SAS）”来判定两个三角形全等;

2.进一步掌握证明的书写规范；

3,初步掌握利用全等三角形来进一步说明线段或角相等.

掌握三角形全等的“边角边”条件.

正确运用“边角边”条件判定三角形全等，并能应用其解决实际问题.

多媒体课件.

1.什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性质？

2.如何找出全等三角形中的对应元素？

3.表示两个三角形全等时要注意什么问题？——对应

若两个三角形全等，则它们的对应边、对应角相等；反之，当两个三角形有多少对应边

或角分别相等时，这两个三角形全等？

一、思考探究，获取新知

1.一个三角形有6个元素，三边三角，用其中一个或两个画三角形，动手试试，看看

你画的与别人画的是否一样？

（1）一条边长为3；（2）一个角为60°；（3）一条边长为3,一个角为60°；

（4）两条边长分别为3和4；（5）两角分别为30°和40°；

（6）借用量角器和刻度尺画一个三角形，使其中一个角为40°,两邻边长分别为3和4.

结论：三角形全等的条件：两边及夹角分别（对应）相等的两个三角形全等，简写成“边

角边”或“SAS”.

符号语言：如图，在a'和△叱中，

AD

：.^AB(^/\DEF(SAS).

二、典例精析，掌握新知

例1如下图，AB=AD,AC平分NBAD,你能说明AABC♦△ADC吗?

C

【分析】1.初学时要强调解题的规范；

2.解题时：（1）在所找的全等条件中，有需要证明的，需先加以证明：（2）应写出在

哪两个三角形中证明全等；（3）按基本事实（公理）的顺序列出3个条件，并大括号括起来;

（4）要写出结论.

【解】由题意，AB=AD,AC平分/BAD,

所以/BAC=NDAC,

在aABC和AADC中，

zAB=AD,

J/BAC=ZDAC,

心AC,

.,•△ABC^AADC（SAS）.

1.运用“边角边（SAS）”判定两个三角形全等，注意“边边角”不能判定两个三角形全

等.

2.判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角.

两边及其夹角分别相等

分类探讨

两边及其中一边的对角分别相等

三

角

形

全两边和它们的夹角分别相等的两

等

SAS个三角形全等

的

判

定

应用利用“SAS”解决实际问题

第一章全等三角形

1.3探索全等三角形全等的条件

课时2角边角判定三角形全等

1.掌握“角边角（ASA）”的内容，会运用“角边角（ASA）”来判定两个三角形全等；

2.进一步规范几何推理的书写.

掌握三角形全等的“角边角”条件.

正确运用“角边角”条件判定三角形全等，并会应用其解决实际问题.

多媒体课件

O®®

1.判断三角形全等的方法有哪些？一一定义、SAS.

2.补出如图中残缺的三角形，能补几个？与其他同学补出的三角形全等吗？请说明理

画一个三角形△ABC,使得NA=30°,ZB=50°,AB=2cm.（请你把画出的三角形与

同组比较，你有什么发现？）

一、思考探究，获取新知

1.用尺规作△/比1，使

a

2.三角形全等的条件2：两角及其夹边分别（对应）相等的两个三角形全等，简写成“角

边角”或“ASA”.

几何语言表述为：

如图，在△4%'和^A'B'C中，“

AA,

〔逞

BzlczB，AC，

A'B'C（ASA）.

练习：填一填：已知：如图N1=N2,Z3=Z4.

求证：XABC^lXABD.

证明：VZ3=Z4（已知），。

A1800-Z=180°-Z,

即N—=Z——-C]

在比和劭中，

V____=，

〔Z=z,

•・・△/比白△4切（ASA）.

二、典例精析，掌握新知

例1如图，在ZiABC中，D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上，且DE//AC,DF//AB.

求证：BE=DF,DE=CF.

BDC

【解】由题意，D是BC的中点，所以DB=DC,

因为DE//AC,DF//AB,所以/B=/FDC,ZEDB=ZC,

在曲ED和N1FC中，

ZB=ZFDC,

{DB=DC

1ZEDB=ZC,

/.△BED^ADFC（ASA）.

所以BE=DF,DE=CF.

1.用“角边角”判定两个三角形全等.

2.用三角形全等来证明线段或角相等.

@@@©

二

-两角及其夹边分别相等

角

分类探讨两角及其中一角的对边分别相等

形

全

等

的

判两角和它们的夹边分别相等的两

定个三角形全等

第一章全等三角形

1.3探索全等三角形全等的条件

课时3角角边判定三角形全等

1.掌握“角角边（AAS）”的内容，会运用“角角边（AAS）”来判定两个三角形全等;

2.进一步提高有条理的思考和简单推理的能力.

掌握三角形全等的“角角边”条件.

正确运用条件判定三角形全等，并会应用其解决实际问题.

多媒体课件.

如图，在aABC和△MNP中，ZA=ZM,ZB=ZN,BC=NP.AABC与△MNP全等吗？为什

么？

一、思考探究，获取新知

教师提出问题：如果把“两角和它们的夹边分别相等”改为“两角及邻边分别相等”，

即“两角分别相等且其中一组等角的对边相等”，两个三角形还全等吗？

如图12-2T6,在AABC和4DEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF.求证：ZSABC丝ZiDEF.

图12-2-16

教师引导学生分析题目中的已知条件，让学生思考解题思路：如果能证明NC=NF,就

可以利用“角边角”证明AABC和4DEF全等，由三角形的内角和定理可以证明NC=NF.

学生分小组交流想法，教师点评.师生共同完成证明过程，教师板书：

证明：在AABC中，ZA+ZB+ZC=180°,

AZC=180°-ZA-ZB.

同理/F=180°-ND-/E.又NA=ND,ZB=ZE,

，NC=NF.

在AABC和ADEF中，ZB=ZE,BC=EF,ZC=ZF,

.♦.△ABC丝△DEF（ASA）.

教师:我们从这道例题可以得到两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形

全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.也就是说，三角形的两个角的大小和其中一个角的

对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.

三角形全等的条件3：两角分别（对应）相等且其中一组对角的对边（对应）相等的两

个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.（ASA的推论）

几何语言表述为：

如图，在比和△庞尸中，

«NB=NE,

'BC=EF,

：./\ABC^/\DEF（AAS）.

二、典例精析，掌握新知

例1如图，已知NC=/E,Z1=Z2,AB=AD,4ABC和4ADE全等吗？为什么？

【解】AABC和AADE全等

由题意，Z1=Z2,所以N1+NDAC=N2+NDAC,即NBAC=NDAE,

如图，在AABC和4ADE中，

rZC=ZE,

-ZBAC=ZDA£-,

[AB=AD,

AAABC^AADE(AAS).

1.用“角角边”判定两个三角形全等.

2.用三角形全等来证明线段或角相等.

二

一AAS两角和其中一组角的对边分别相

角等的两个三角形全等

形

全对比探究对比“ASA”和“AAS”的区别和联

等系

的

判

定应用利用“ASA、AAS”解决实

际问题

第一章全等三角形

1.3探索全等三角形全等的条件

课时4边边边判定三角形全等

1.掌握“边边边（SSS）”的内容并会熟练运用；

2,尺规作图画角平分线，并能说出其作法正确的理由；

3.了解三角形的稳定性及其在生产生活中的广泛应用.

掌握三角形全等的“边边边”条件.

正确运用“边边边”条件判定三角形全等，并会应用其解决实际问题.

多媒体课件.

做一做：按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形:

(1)画线段AB=4cm；

(2)分别以点A,B为圆心，3cm,2cm的长为半径画弧，两弧相交于点C；

(3)连接AC,BC.

你所画的三角形与同学所画的三角形能够重合吗？

一、思考探究，获取新知

1.如图，用直尺和圆规作△46G使力比c,AOb,BOa.

点拨：理解作图语言的叙述.(课本P23)

2.三角形全等的条件4：三边分别(对应)相等的两个三角形全等，简写为“边边边”

或“SSS”.

AD

几何语言：如图，在阳和△协中，

产&/弋/J

*BOEF,BCEF

-AC=DF,

：./\ABC^f\DEF(SSS).

3.如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定.三角

形的这种性质叫做三角形的稳定性.

说明：1.四边形不具有稳定性(结合教具).

问题：

(1)四边形木框至少要钉根木条可使其稳固？五边形、六边形呢？

(2)怎样使一个四边形的形状、大小唯一确定？一一感受将四边形转化为三角形.

2.三角形稳定性的实例——工地上的塔吊、空调架、三轮车等.

二、典例精析，掌握新知

例1如图，在aABC中，AB=AC,求证：ZB=ZC.

【分析】构造全等三角形一一作中线或角平分线.

【解】由题意，过点A作BC的中线，叫BC于点D,则BD=CD,

在4ABD和4ACD中,

AB=AC,

.E户CD,

.AD=M),

.,.△/la^AACD(SSS).

所以NB=NC.

1.判断三角形全等的方法有：定义、SAS、ASA、卜AS、SSS.除定义外，每种判定方法

都要有“三对元素”对应相等，且至少有一条边.因此，判定两个三角形全等时，应先找对

应的“边”.

2.在判定两个三角形全等的方法中，不存在边边角、角角边.反例如图.

3.证线段、角相等时，常借助证两个三角形全等.有时需要添加辅助线.

o@©

只满足一个条件或者两个条件时

分类探讨不能判定三角形全等

三边分别相等的两个三角形全等

应用利用“SSS”解决实际问题

第一章全等三角形

1.3探索全等三角形全等的条件

课时5用尺规作角平分线和垂线

1.通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验角平分线性

质的发现及证明的过程，提高思维能力；

2.使学生掌握角平分线的性质和识别的方法，并会应用其解决有关的简单问题.

3.培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及应用新知解决实际问题的能力.

角平分线的性质和识别的探索与运用，原理的运用.

角平分线的性质和识别的探索与运用，原理的运用.

多媒体课件

1.角平分线的定义：.

2.如图，BP,CP分别是N4阳的平分线，若,则/尸.

3.如图，BP,〃分别是/四G的外角平分线，若N击,则NA.

B/----------XC

D

E

P

4.如图，BP,分别是N/5G切的平分线，若,则N尸.

一、思考探究，获取新知

活动L不利用任何工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方

法？

活动2.如果将前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？

数学来源于生活，古代的能工巧匠就找到了解决的办法

1.如图是一个角平分仪，其中/庐加＞,BODC.将点/放在角的顶点，AB,4?沿着角

的两边放下，沿/C画一条射线4瓦则4?就是角平分线，你能说出其中的道理吗？

2.工人师傅常常用角尺平分一个任意角，在/C如的两边0C,如上分别取宏=必，移

动角尺，使角的两边相同刻度分别与点46重合，这时过角尺顶点”的射线QV就是NCW

的平分线，请你说明这样画角平分线的道理.

O,D

L根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？

画法图形

1.以。为圆心，任意长为半径画弧，

A

分别交射线以，出于点〃，E；

L_

2.分别以〃，，为圆心，大于;应的

长度画弧，两弧在N4切的内部交于

点C；

3.画射线0C,宓就是/力必的平分0B

线.

思考：

(1)用直尺和圆规画角平分线的道理和依据是什么？如何说明NAOC=NBOC?

(2)用刻度尺画角的平分线，并说明其中的道理和依据是什么.

2.作一个角等于已知角.你能说明其中的道理吗？

3.过一点画已知直线的垂线.

4.将NAOB对折，先折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，再展开，观察两次

折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

验证：已知：0C是NAOB的平分线，P是0C上一点，PD±OA,PE10B,垂足分别是D,

E.说明：PD=PE.

应用：；0C是NAOB的平分线，PD±OA,PE±OB,

；.PD=PE.

二、典例精析，掌握新知

例1工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，/AOB是一个任意角，在边

OA,0B上分别截取OM=ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，过角尺顶

点C的射线0C便是NAOB的平分线，为什么？

【分析】观察方程特征，依定义建立关于加的方程，再考虑其二次项系数不能为0,可

得到结论.

【解】证明：在△、1()(：和△NOC中，

6仁ON,

一OC=OC,

0kCN,

/.△MOC^ANOC(SSS).

AZMOC=ZNOC,则0C便是NA0B的平分线.

1.角平分线、作一个角等于已知角的作图原理及“SSS公理”的灵活运用

2.角平分线的性质.

第一章全等三角形

1.3探索全等三角形全等的条件

课时6HL判定直角三角形全等

1.经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的判定条件，并能运用

其解决一些实际问题；

2.在几何推理中体会事物特殊与一般的关系，进而提高辩证思维能力；

1W©

“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用.

数学语言的正确表达.

多媒体课件.

1.到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？

2.如图，AB_LBE于B,DEJLBE于E.

(1)若NA=ND,AB=DE,则△ABC与ADEF；根据.

(2)若NA=ND,BC=EF,WJAABC-^ADEF:根据.

(3)若AB=DE,BC=EF,则AABC与aDEF；根据.

(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则AABC与ADEF；根据.

我们已经学习了判定两个三角形全等的三个公理及一个推论：SAS,ASA,SSS,AAS.这

几种判定方法中都有3个元素（其中至少有一条边）对应相等.

我们知道，两个直角三角形有一对内角（直角）相等，判定两个直角三角形全等还需要几个

条件？

一、思考探究，获取新知

做一做：画一个使N仁90°,一直角边。=4cm,斜边心5cm.把我们刚

画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？

点拨：仿照教材P27的尺规作图.

思考：你能证明吗？

三角形全等的条件5：斜边、直角边公理斜边和一条直角边分别（对应）相等

的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）

几何语言:

在RtZ\/18。和Rt△戚中，490°，

-AB-DE,

AODF,

.♦.RWSC^Rt△戚(HL).

说明：明确“HL”是“直角三角形”特有的判定两个全等的方法，其他三角形没有，因

此证明两个直角三角形全等时，书写必须明确“在^4***和&△***中，/***=/

***=90°”.

二、典例精析，掌握新知

例1如图，AC1BC,BD1AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证：BC=AD.

【解】证明：•；AC，BC,BD_LAD,/C与/D都是直角.

在RtZkABC和RtABAD中,

pB=BA,

|AC=BD,

ARtAABC^RtABAD(HL).

ABC=AD.

1.用“1IL”证明两个直角三角形全等时，应注意书写格式.

2.①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据SAS.

②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据AAS.

③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据ASA

或AAS.

④两直角三角形全等的特殊条件是斜边和一条直角边对•应相等.

3.问题1：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

问题2：谈谈对“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解.

斜边和一条直角边分别相等的两

HL个直角三角形全等

二

一

角

形

全根据已知条件选择适合证明两个

对比探究

等直角三角形全等的方法

的

判

定

应用利用“HL”解决实际问题

第二章轴对称图形

2.1轴对称与轴对称图形

(1)通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称，并能找

出对称轴；

(2)通过亲自实验.探索，研究.发现.应用轴对称，实现真正的“做数学”；

(3)欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化

价值.

认识轴对称与轴对称图形并会找对称轴.

轴对称图形和轴对称的区别与联系.

多媒体课件

一.学生自学：1.认真阅读教材P40,P41.

2.动手操作：（1）用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流

你的剪法.

（2）将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平，再重新打开，观察两滴墨水之间的

关系.

一、思考探究，获取新知

1.活动：折纸印墨迹：

让学生分组活动，在纸的一侧滴上墨水后，对折、压平，再展开，每组展示所得到的结

问题（1）：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？

问题（2）：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？

2.归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这

两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中

的对应点叫做对称点.

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形

是轴对称图形，这条直线就是对称轴.

3.思考：你能说明轴对称与轴对称图形的区别与联系吗？

如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个;

如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就

成.

轴对称与轴对称图形的联系与区别.

【区别】

1.轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两

个部分沿某直线对折能完全重合.

2.轴对称反映的是两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形反映的是一个图形的

特性.

【联系】

1.两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点.

2.如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果

把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称.

二、典例精析，掌握新知

例1如下字体的四个汉字，是轴对称图形的是（）

A.书B.香C.宜D.昌

【分析】选项D中的汉字沿着竖直的一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合.注

意B选项和C选项中均不能满足轴对称图形的定义，要看清楚香的“禾”和宜的.

【解】D

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关

于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫

做对称点.

定义1,轴对称图形

2、两个图形成轴对称

轴

对轴对称图形和两个图形成轴对称

区别和联系

称

图

形

利用轴对称图形和两个图形成

应用

轴对称的定义进行判断

教材P42习题2.1第1,2题

第二章轴对称图形

2.2轴对称的性质

1.知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图

形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；

2.积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力.

O©©

理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应

角相等”.

轴对称性质的运用.

多媒体课件

同学们，你们喜欢照镜子吗？

你知道“你与镜中的你”有什么关系吗？

一些图形也想照镜子看看自己美不美，一位数学老师就让同学们记录下圆、正方形、长

方形、平行四边形照镜子的状况，你对这四位的记录有什么意见吗（投影图片）？

同学们的看法到底对不对？通过这一节课的学习我们就有答案了.

一、思考探究，获取新知

轴对称图形的性质

实践探索一

i.指导学生完成下边的活动（投影要求）.

活动一：

如图，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A,点A,折

痕记为1;连接AA,AA与1相交于点0.

2.探究：你有什么发现?

（1）通过活动一的操作，你小组探索的结果是什么？你们是怎样发现的？给直线1起

个名字.

（2）线段的垂直平分线需满足儿个条件？

你觉得线段的垂直平分线我们怎样定义？

线段的垂直平分线的特征是什么

实践探索二

指导学生完成活动二（投影要求）.

仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B,点B,

连接AB,AB,BB.你有什么新的发现？

实践探索三（投影要求）

如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线.

你又有什么发现？

引导学生观察，形成结论.

返回情景导入题（投影图片）

开始同学们的回答对不对？先让学生自评，再由他评.

画轴对称图形

实践探索一

以其中的个别对应点为例，去掉网格线，你能找出点。关于直线48的对应点吗？点4

关于直线16的对应点有吗？（分类讨论点在线上与点在线外作对应点的方法）

4c关于直线U的对称图形呢？

实践探索二

你能画出线段4?关于直线1的对称图形吗？

如果直线1外有线段AB,那么怎样画出线段48关于直线1的对称线段AB?

要让学生不仅会画，而且会说画法，能根据轴对称的定义说理，并能通过折纸来验证,

从而为后面探求线段的轴对称性作铺垫.

实践探索三

画出△/%1关于直线WV的对称图形.

实践探索四

如图，四边形/以力与四边形班第关于直线1对称.连接AC,BD.设它们相交于点P.怎

样找出点夕关于1的对称点0

提示：成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称.

二、典例精析，掌握新知

例1如图，^ABC和4DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（）

A.AB//DFB.ZB=ZE

C.AB=DED.AD的连线被直线MN垂直平分

M

N

【分析】:△ABC和aDEF关于直线MN轴对称，

.,.△ABC和ADEF全等.

，/B=/E,AB=DE,AD的连线被直线MN垂直平分.

【解】A

轴对称图形的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等：

（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分;

（3）成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称.

画轴对称图形的步骤：

（1）（找）确定原图形的关键点：

（2）（作）作出每个关键点关于对称轴对称的点；

（3）（连）按原图形的顺序一次连接相应的对称点.

轴对称图形的对称轴，是任何一

轴对称图形的性质

对对应点所连线段的垂直平分线

如果两个图形关于某条直线对

图形轴对称的性质称，那么对称轴是任何一对对

应点所连线段的垂直平分战

教材P44练习第1,2题.教材P47习题

第二章轴对称图形

2.3设计轴对称图案

1.利用轴对称设计简单的图案；

2.欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值.

设计轴对称图案.

设计轴对称图案.

多媒体课件.

自学（书本）、相信自己

观察、欣赏课本上的绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等，说出这些标

志的含义，判断它们是否是轴对称图形，它们是怎么样设计的？你还见过哪些在生活中见过

的图案，成轴对称的？（可从一些商标、会徽、车标等方面去发挥）

一、思考探究，获取新知

分别以应?为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察第（3）个图形和它的轴对称图形

构成什么三角形，说说你的想法.

数学实验:

实验一：把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸展开，与同学交流,

教师收集，作为班级厨窗展览材料。

实验二:

①制作如图所示的4张正方形纸片;

②将这4张正方形拼合在一起，就.能得到不同的图案,

请你试一试还能拼出其它图案吗？

优秀作品展示，全班交流，并给作品起名字，注意具.有象征意义。

操作演示:

作AABC关于直线/的对称4A'B'C'

二、典例精析，掌握新知

例以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且

有意义的轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。图中就是符合要求的两个图形。

与同学比一比，谁构思的图形多而漂亮。

但IIl°°

IIVA

两朵鲜花机器人

1.利用基本图形，通过平移、翻折、旋转三种变换可设计各种漂亮的图案

2.根据轴对称的性质，利用网格设计各种图案，或者用折纸、画图、剪纸的方法制作

出各种寓意的图案

用若指定图形设计轴对称图案

设

计用比较简单的轴对称图形组成笈杂的轴对称图案

轴

对

称

把接近轴对称的图形改造成轴对称图形

图

案

利用网格设计轴对称图案

第二章轴对称图形

2.4线段、角的轴对称性

课时1线段的垂直平分线的性质

1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的

实际问题；

2.能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；

3.经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究一一归纳一一证明”的过程中培

养思考的严谨性和表达的条理性.

O©©

利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质.

1.利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；

2.运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等.

多媒体课件

问题：你对线段有哪些认识？是轴对称图形吗？理由

操作：1.在一张薄纸上任意画一条线段AB,折纸，使两个端点A与B重合，你将发现

2.在折痕上任意取一点P,连接PA、PB,再沿原折痕重新折叠，你又发现

__________________________.（请与同学交流）

一、思考探究，获取新知

纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的.为了更好地研究轴对称图形，今天我

们就先来研究最基本的图形一一线段的轴对称性.

实践探索一

在一张薄纸上画一条线段AB,操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在

哪里？为什么？

实践探索二

如图，直线,是线段A?的垂直平分线，如果沿直线/翻折，你有什么发现？说说你的

看法.

实践探索三

如图，线段四的垂直平分线,交四于点。，点。是,上任意一点，必与阳相等吗？

为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论.

总结

线段垂直平分线上的点有什么特点？

讨论后共同小结.

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

实践探索四

试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？

引导学生展开讨论：

1.你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？

2.请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形.

3.根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明.

教师点评，用幻灯片给出解答过程：

如图，在线段4?的垂直平分线,外任取一点只连接力，PB,设为交/于点0,连接

根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点。在48的垂直平分线

上，所以力=如所以必=?仆。1=时俗

因为三角形的两边之和大于第三边，所以P/QB>PB,即用》必

二、典例精析，掌握新知

例已知：如图，在△ABC中，边AB,BC的垂直平分线交于P.试说明PA=PB=PC吗？

【解】•••点P在线段AB的垂直平分线MN上，

；.PA=PB（性质定理）.

同理PB=PC.

.♦.PA=PB=PC.

结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.

因此原一元二次方程为47+3x+2=0.

1.线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？

2.线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？

线段的轴对称性

线

段

的

垂

直

平

分

线

线段的垂直平分线的性质定理

教材P57习题2.4,分析第1〜4题的解法

第二章轴对称图形

2.4线段、角的轴对称性

课时2线段的垂直平分线的判定

1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；

2.能利用所学知识提出问题并解决实际问题；

3.经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究一一归纳一一证明”的过程中培

养思考的严谨性和表达的条理性.

利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理.

灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题.

多媒体课件

在一张薄纸上画一条线段AB.

你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？