专题03 图形的平移与旋转（考点清单）（解析版）-2023-2024学年8下数学期末考点大串讲（北师大版）

专题03图形的平移与旋转（考点清单）

【考点1：生活中的平移现象】【考点2：平移的性质】【考点3：坐标与图形变化-平移】【考点4:生活中的旋转现象和旋转对称图形】

【考点5：旋转的性质】

【考点6:中心对称图形】【考点7:中心对称的性质】

【考点8:关于原点对称的点的坐标】【考点9：作图-平移变换，旋转】

【考点10：利用平移设计图案利用旋转设计图案】【考点1：生活中的平移现象】

1．（2023秋•盐城期末）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．故选：D．2．（2023春•增城区期末）如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如图，可以通过平移节水标志得到的图形是．故选：A．3．（2023春•盂县期末）现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，∴“朋”可以通过平移得到．故选：B．【考点2：平移的性质】4．（2023秋•淄川区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，CE＝3，则BF等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2，∴BE＝CF＝2，∵CE＝3，∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+3＝7，故选：B．5．（2023秋•广水市期末）如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5m，则绿化地的面积为（）A．693 B．614.25 C．78.75 D．589【答案】B【解答】解：根据平移得绿化地的长为（33﹣1.5）m，宽为（21﹣1.5）m，∴栽种鲜花的面积为（33﹣1.5）×（21﹣1.5）＝614.25（m2）．故选：B．6．（2023秋•福田区校级期末）在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△ABC，后沿着直尺BC方向平移3cm，再描边得到△DEF，连接AD．如图，经测量发现△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm【答案】B【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴CF＝AD＝3cm，AC＝DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC＝16cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝16+3+3＝22（cm）．故选：B．7．（2023秋•河口区期末）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝2cm，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2【答案】B【解答】解：由平移的性质可知BC＝EF＝5cm，BE＝AD＝2cm，∠DEC＝∠B＝90°，S阴影＝S直角梯形BEFH，∴BH＝BC﹣CH＝3cm，∴S阴影＝S直角梯形BEFH＝（3+5）×2×＝8（cm2）．故选：B．8．（2023春•武城县期末）如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝（）A．70° B．180° C．110° D．80°【答案】C【解答】解：法一：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵∠2＝∠4+∠5，∵∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，故选：C．法二：如图，过∠2的顶点作直线c∥b，得∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠4，∵a∥b，b∥c，∴a∥c，∴∠2﹣∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，即∠2﹣∠3＝110°，故选：C．9．（2023秋•齐河县期末）如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要192元．【答案】192．【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为1.6米，0.8米，∴地毯的长度为1.6+0.8＝2.4（米），地毯的面积为2.4×2＝4.8（平方米），∴购买地毯至少需要4.8×40＝192（元）．故答案为：192．10．（2023春•南关区期末）如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为18．【答案】18．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+DF+CF+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝12+3+3＝18．故答案为：18．【考点3：坐标与图形变化-平移】11．（2023秋•潜山市期末）点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（）A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）【答案】B【解答】解：点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（﹣2+3，﹣3+5），即（1，2）．故选：B．12．（2023秋•舟山期末）如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1的坐标为（1，4），则B1的坐标为（）A．（3，1） B．（1，3） C．（3，3） D．（1，1）【答案】A【解答】解：由A（﹣3，1）、A1（1，4）可得平移方式为：向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度，∴B1的坐标为（﹣1+4，﹣2+3），即：（3，1），故选：A．13．（2023秋•贵池区期末）将点P（m+2，2m﹣3）向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是（0，﹣2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意：m+2﹣3＝0，∴m＝1，∴P（3，﹣1），∴Q（0，﹣2）．故答案为（0，﹣2）．【考点4:生活中的旋转现象和旋转对称图形】14．（2023秋•琼中县期末）图中的底底是杭州第19届亚运会的吉祥物，将它顺时针旋转90°后的图形是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：将它顺时针旋转90°后，只有B选项符合题意．故选：B．15．（2023秋•五华区期末）以下生活现象中，属于旋转变换得是（）A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动 C．坐在火车上睡觉 D．地下水位线逐年下降【答案】A【解答】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；故选：A．16．（2023春•桐柏县期末）如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（）A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向左平移 D．逆时针旋转90°，向左平移【答案】A【解答】解：由图可知，把又出现的方块顺时针旋转90°，然后向右平移即可落入已经拼好的图案的空格处．故选：A．17．（2023秋•宣化区期末）香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要旋转（）和原图案重合．A．72° B．60° C．36° D．18°【答案】A【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是360°÷5＝72°，∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°，故选：A．【考点5：旋转的性质】18．（2023秋•仙游县期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，若∠DAE＝50°，则∠CAD＝（）A．30° B．40° C．50° D．90°【答案】B【解答】解：将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，∴∠CAE＝90°，∵∠DAE＝50°，∴∠CAD＝180°﹣∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣50°＝40°，故选：B．19．（2023秋•防城区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（）A． B．4 C． D．5【答案】A【解答】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC'，∴∠A'C'B＝∠C＝90°，A'C'＝AC＝3，AB＝A'B，根据勾股定理得：AB＝＝5，∴A'B＝AB＝5，∴AC'＝AB﹣BC'＝1，在Rt△AA'C'中，由勾股定理得：AA'＝＝，故选：A．20．（2023秋•高青县校级期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．40° B．30° C．50° D．65°【答案】C【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．21．（2023秋•光山县期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'，若∠B＝80°，则∠CC'B'的大小是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】C【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，即∠ACC'＝∠AC'C＝45°，∠AB'C′＝∠B，∵∠B＝80°，∴∠AB'C′＝∠B＝80°，∵∠AB'C′是△CB′C′三角形的外角，∴∠CC′B′＝∠AB'C′﹣∠ACC'＝35°．故选：C．【考点6:中心对称图形】22．（2023秋•虞城县期末）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．23．（2023春•顺德区期末）下列图形是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．正五边形【答案】A【解答】解：A、是中心对称图形．故正确；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选：A．【考点7:中心对称的性质】24．（2023秋•招远市期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A'是对称点 B．AO＝A'O C．∠AOB＝∠A'OB' D．∠ACB＝∠C'A'B'【答案】D【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴点A与A′是一组对称点，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴A，B，C都不合题意．∵∠ACB与∠C′A′B′不是对应角，∴∠ACB＝∠C′A′B′不成立．故选：D．25．（2023秋•西城区校级期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是5．【答案】5．【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ACB≌△DCE，∴AC＝CD＝2，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3，∴AD＝4，∴AE＝＝＝5，故答案为：5．26．（2023秋•民权县期末）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AF＝CE，∴AO﹣AF＝CO﹣CE，∴FO＝EO，在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB（SAS），∴DF＝BE．【考点8:关于原点对称的点的坐标】

27．（2023秋•河东区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）【答案】A【解答】解：∵点A（﹣1，2），∴A点关于原点对称的点为（1，﹣2），故选：A．28．（2023秋•平山县期末）若点P（m，﹣4）与点Q（1，n）关于原点对称，则mn的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【答案】D【解答】解：∵点P（m，﹣4）与点Q（1，n）于原点对称，∴m＝﹣1，n＝4，故mn＝1．故选：D．29．（2023秋•惠城区期末）在平面直角坐标系中，若点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a，b的值分别为（）A．3，﹣2 B．3，2 C．﹣3，2 D．﹣3，﹣2【答案】A【解答】解：∵点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，∴a＝3，b＝﹣2，故选：A．30．（2023秋•赵县期末）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（）A．（a，﹣b） B．（﹣a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（a，b）【答案】A【解答】解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，∴对应图形3次循环一周，∵2014÷3＝671…1，∴经过第2014次变换后所得A点坐标与第1次变换后的坐标相同，故其坐标为：（a，﹣b）．故选：A．31．（2023秋•蛟河市期末）点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．2【答案】C【解答】解：∵点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，∴2a+1＝﹣1，3b﹣1＝﹣4，解得：2a＝﹣2，b＝﹣1，∴2a+b＝﹣2﹣1＝﹣3，故选：C．【考点9：作图-平移变换，旋转】

32．（2023秋•义乌市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为（a+2，3a﹣6），点B的坐标为（﹣2，﹣1）．（1）a＝2．（2）将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点A′，求点A′的坐标．（3）请在图中画出△AA′B，并求出△AA′B的面积．【答案】（1）2；（2）A′（2，3）；（3）见详解，10．【解答】解：（1）∵点A在x轴上且坐标可表示为（a+2，3a﹣6），∴3a﹣6＝0，解得a＝2．故答案为：2；（2）由（1）得A（4，0），根据点A向上平移3个单位，得（4，3），再向左平移2个单位得到点A′（2，3），故A′（2，3）；（3）如图，．33．（2023秋•关岭县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A′B′C′，则C′的坐标为（﹣2，3）；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出B1的坐标为（1，﹣4）；（3）若点P为y轴上一动点，求PA+PC的最小值．【答案】（1）图形见解答；﹣2，3；（2）图形见解答；1，﹣4；（3）2．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，C′的坐标为（﹣2，3）；故答案为：﹣2，3；（2）如图，△A1B1C1即为所求；B1的坐标为（1，﹣4）；故答案为：1，﹣4；（3）如图，点P为y轴上一动点，∴PA+PC的最小值＝PA″+PC＝A″C＝＝2．34．（2023秋•合川区期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°得到△A