专题02 勾股定理（考点串讲）-2023-2024学年8下数学期末考点大串讲（人教版）

八年级人教版数学下册期末考点大串讲串讲02勾股定理01020403目

录易错易混题型剖析考点透视押题预测四大易错易混经典例题+针对训练5道期末真题对应考点练三大重难点题型典例剖析+强化训练+三类期末重难点突破三大常考点：知识梳理+考点分类训练考点透视知识梳理CC考点分类训练CD2D5A重难点题型典例剖析BC强化训练CCA135期末重难点突破：勾股定理及其应用AA易错易混针对训练易错点一未分清斜边和直角边导致漏解例1.已知直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长为（）

D易错点二因思维定式造成漏解例2.已知△ABC的各边长均为正整数，且AC=4，BC=3.若AB是最长边，则AB的长为（）A.5B.6C.7D.5或6正解：根据三角形三边关系知AB应满足1<AB<7.又AB是最长边且为正整数，∴AB=5或AB=6.故选D.D易错点三考虑问题不全面导致漏解正解：①当△ABC为锐角三角形时，如左栏图，可求得BC=BD+CD=9+5=14，∴△ABC的周长为42；②当△ABC为钝角三角形时，如图，由勾股定理易得BD=9，CD=5，∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=15+4+13=32.综上，△ABC的周长为42或32.例3.在△ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的周长.易错点四运用勾股定理的逆定理时，因找错最长边而出错

1.(2023秋·叶县期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为S1，S2，S3，S4，下列结论正确的是(____)A.S3+S4=4(S1+S2)B.S1-S2=S3-S4C.S4-S1=S3-S2D.S4-3S1=S3-3S2【解析】解：如图，连接AC，B押题预测

C3.(2023春·岑溪市期末)有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是____．

154.(2023秋·城关区期末)用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：(1)如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c2=a2+b2．(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，求CD的长度；(3)如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求(a+b)2的值(a＜b)．

5.(2023秋·钢城区期末)【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米；【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．(1)依题知BC=____米，用含有x的式子表示AC为________米；(2)请你求出旗杆的高度．【解析】解：(1)根据题意知：BC=5米，AC=(x+1)米．故答案为：5；(x+1)；(2)