珠海市2017-2018年高二年级下册期末质量检测数学试题含解析

珠海市重点名校2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

a(a<b)

1.定义运算。㊉匕=,八，则函数/(x)=l㊉2*的图象是().

b(a>b)

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

由已知新运算。㊉b的意义就是取得。中的最小值,

/、1,%>0

因此函数八%）=1㊉2'=

乙，人—U

只有选项A中的图象符合要求，故选A.

22

2.如图4,g分别是椭圆二+4=1（a>0/>0）的两个焦点，A和3是以。为圆心，以。叫为半

ab

径的圆与该左半椭圆的两个交点，且然43是等边三角形，则椭圆的离心率为（）

A.BB.JC.也D.73-1

222

【答案】D

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质，求得A点坐标，代入椭圆方程，结合椭圆离心率的取值范围，即可求得椭圆的离

心率.

【详解】

由题意知A——,

\7

22

把A代入椭圆二+==l(a>b>0),

ab

3c2

得H----y二1,

4Q24〃

-c2）c2+3a2c2=4储（储一°2）,

整理，得e,—8e2+4=0，.•.e2=4±2Q，

VO<e<l,：.e=y/3-l>故选D.

【点睛】

本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

■7T

3.如图所示阴影部分是由函数y二d、y=sin%、x=0和x围成的封闭图形，则其面积是()

丫=0用

nit7t%

A-e1+2B-e^-2C-/D-2-ei

【答案】B

【解析】

【分析】

根据定积分的几何意义得到阴影部分的面积。

【详解】

由定积分的几何意义可知：

71

2冗冗7T

阴影部分面积s=J(ex-sinx)dx=(ex+cosx)|J=(e2+cos-)-(e°+cos0)=-2.

o°2

故选B.

【点睛】

本题考查定积分的几何意义和积分运算，属于基础题.

4.若函数f(x)=h/_a，(a>0且axl)在(一8,十8)上既是奇函数又是增函数，则g(x)=log“(.r+&)的

图象是()

【答案】C

【解析】

本题考查指数型函数的奇偶性，单调性；对数函数的图像及图像的平移变换.

因为/(x)=kax-ax是奇函数，所以/(-x)=—/(x),即妨r—,=—(3"—恒成立，整理得：

(1)(，+ax)=0恒成立,所以左=1；则f(x)=优一又函数/(x)=，-Q在R上是增函数，所

以a>1;于是g(x)=loga(x+l),(a>1);函数g(x)的图像是由函数y=logax(a>1)性质平移1个单位得

到.故选C

5.已知M(尤0，贝))是双曲线c：女―丁=1上的一点，F],g是。的两个焦点，若上阴."为<(),则

%的取值范围是()

述述空空

3'33'3

【答案】A

【解析】

2

由题知片(一正,0),8(6,0),寸—所以九0,—-尤0,—%)=

片+¥-3=3¥-1<0,解得—f<,o<f,故选A.

考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.

jr

6.在极坐标系中，曲线G的极坐标方程为Q=2sin8,曲线。2的极坐标方程为夕=2cos。。若射线3=^

与曲线G和曲线G分别交于A3两点(除极点外)，则等于()

A.#)—1B.73+1C.1D.代

【答案】A

【解析】

【分析】

把分别代入。=2sin。和Q=2COS。，求得A,3的极经，进而求得,得到答案.

【详解】

由题意，把6=g代入。=2sin6,可得以=2sing=S\

7777

把。=§代入夕=2COS6，可得%=2COS§=1,

结合图象，可得|A却=|4-0/=代一1,故选A.

【点睛】

本题主要考查了简单的极坐标方程的应用，以及数形结合法的解题思想方法,着重考查了推理与运算能力,

属于基础题.

7.已知函数/(x)=gsin2x-cos2x的图象向左平移g个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数

g(x)的图象，则g(x)在下列区间上为单调递减的区间是()

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用辅助角公式将函数化为＞=羔皿0尤+仍的形式，再写出变换后的函数g(x),最后写出其单调递减

区间即可.

【详解】

/（x）=A/3sin2x-cos2x的图象向左平移g个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍变换后

g（x）=-2cosx,g（x）在区间[-乃+2左乃,2匕r],左eZ上单调递减

故选A

【点睛】

本题考查三角函数变换，及其单调区间.属于中档题.

2丫2\p|

8.已知点2在椭圆x已+1_=1上，耳、“分别是椭圆的左、右焦点，的中点在y轴上，则两F彳

于（）

A.7B.5C.4D.3

【答案】A

【解析】

0/

片l「IFF〃一2

由题意可得呼，4月，设P（c,幺），且。=2出为=括,0=3,所以马=,,a=

ab

a

2a2-b224-3

-------=-----=7,选A.A

b23

【点睛】

若片（―c,0）,耳（c,0）是椭圆的左、右焦点，且PB工耳B，则点P的坐标为（c,土匕）.

a

9.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为

（）

【答案】C

【解析】

分析：设A表示“第一次抛出的是奇数点”，8表示“第二次抛出的是奇数点"，利用古典概型概率公式求

出P（A）,P（AB）的值，由条件概率公式可得结果.

详解：设A表示"第一次抛出的是奇数点",

B表示“第二次抛出的是奇数点",

1

尸(AB)4、1

尸(BIA)

P(A)~l~2

,2

，在第一次抛出的是奇数点的情况下,

第二次抛出的也是奇数点的概率为工，故选C.

2

点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，同时注

意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系.

10.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件”取到的2个数之和为偶数”，事件3=”取到两个数

均为偶数”，则P(3|A)=()

1121

A.-B.-C.一D.一

8452

【答案】B

【解析】

【分析】

先求得P(A)和P(AB)的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.

【详解】

1

1

依题意P吐等史|,尸(幽系丁,故尸⑷力=篙1=

1204-

5

【点睛】

本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.

11.用反证法证明“方程+区+c=0(aw0)至多有两个解”的假设中，正确的是()

A.至少有两个解B.有且只有两个解

C.至少有三个解D.至多有一个解

【答案】C

【解析】

分析：把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求.

详解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，

命题：“方程ax2+bx+c=0(awO)至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，

故选C.

点睛：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要

证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题.

12.读下面的程序：

INPUTN

i=l

S=1

WHILEi<=N

S=S*i

i=i+1

WEND

PRINTS

END

上面的程序在执行时如果输入6,那么输出的结果为()

A.6B.720C.120D.5040

【答案】B

【解析】

【分析】

执行程序，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案.

【详解】

由题意，执行程序，可得：

第1次循环：满足判断条件，S=l,i=2；

第2次循环：满足判断条件，S=2,i=3；

第3次循环：满足判断条件，S=6,i=4；

第4次循环：满足判断条件，S=24,i=5；

第5次循环：满足判断条件，S=120,z=6；

第6次循环：满足判断条件，S=720,i=7；

不满足判断条件，终止循环，输出S=720,故选B.

【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，

逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题

13.设函数Ax)是定义在(一叫0)上的可导函数，其导函数为/(X),且有3/(x)+?'(x)>0,则不等式

(X+2019)3/0+2019)+27/(-3)>0的解集是.

【答案】(-2022,-2019)

【解析】

【分析】

根据题意，构造函数g(x-)=x3f(x),Xe(F,O)，利用导数判断g(x)的单调性，再把不等式

(x+2019)3/(x+2019)+27/(—3)>0化为g(%+2019)>g(—3)，利用单调性求出不等式的解集.

【详解】

解:根据题意，令g(无)=x3f(x),

其导函数为g'(x)=3x2f(x)+x3f'(x)=X2[3f(x)+V'(x)]

Qxe(f0)时,3/(幻+(x)>0,

g(x)>0,

・••g(X)在(-8,0)上单调递增；

又不等式0+2019)3y(x+2019)+27/(-3)>0可化为

(x+2019)3/(X+2019)>(-3)3/(-3),

即g(x+2019)>g(-3),

0>x+2019>—3;

解得-2019>x>-2022,

该不等式的解集是为(—2022,—2019).

故答案为:(-2022,-2019).

【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，也考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问题，是综合性

题目.

14.若(X+工)”的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1的系数

【答案】56

【解析】

试题分析：首先根据已知(X+工)"展开式中第3项与第7项的二项式系数相等得,？=8;然后写出其展开

X

式的通项。；/-'(工)’，令厂=5即可求出展开式中4的系数.

XX

考点：二项式定理.

15.已知直线二+；=1(«,匕是非零常数)与圆V+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标

ab

均为整数，那么这样的直线共有条(用数字作答).

【答案】60

【解析】

【分析】

直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考察圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合

组合知识分类解答.

【详解】

依题意直线X，),截距均不为0,即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，

圆V+>2=100上的横坐标和纵坐标均为整数的点有12个，

分别为(6,±8),(-6,±8),(8,±6),(-8,±6),(±10,0),(0,±10),

前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；

12个点过任意两点，构成Gj=66条直线，有4条垂直x轴，

有4条直线垂直》轴，还有6条直线过原点(圆上点的对称性)，

满足条件的直线有52条.综上可知满足条件的直线共有52+8=60条.

故答案为：60.

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，利用组合知识是解题的关键，注意直线截距式方程的限制条件，属于中档

题.

16.对于大于1的自然数n的三次幕可用奇数进行以下方式的“分裂"：23=3+5，33=7+9+11,

43=13+15+17+19,…，仿此，若，的"分裂数"中有一个是49,则n的值为.

【答案】7

【解析】

【分析】

n每增加1,则分裂的个数也增加1个，易得49是从3开始的第24个奇数，利用等差数列求和公式即可

得到.

【详解】

从23到，共用去奇数个数为2+3++“J”。；"),而49是从3开始的第24个奇

数，当〃=6时，从23到63共用去奇数个数为20个，当〃=7时，从23到73共用去奇数个

数为27个，所以“=7.

故答案为：7

【点睛】

本题考查新定义问题，归纳推理，等差数列的求和公式，考查学生的归纳推理能力，是一道中档题.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知函数/■(X)=/(X2—%—1).

(1)求函数"X)的单调区间；

⑵求证：exl(x2

【答案】(1)/(x)在(-叫-2),(1,+8)上单调递增，在(-2,1)上单调递减；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)先对/(%)=，(/—%—1)求导，通过导函数与0的大小比较即可得到单调区间.

(2)/一匕2—x—1R—ioe%%2—X—1)2—e,从而利用⑴中相关结论求出/(x)="(Y—%—1)的极

值点证明不等式.

【详解】

(1)f(x)=ex(x2-x-1),xeR.

二函数”x)在(一%-2),(1,+8)上单调递增，在(-2,1)上单调递减.

(2)证明：

e*T(x2—x—1)>—1<^>ex(x2—x—1)>—e.

由⑴知/(无)在(-8,-2),(1,+8)上单调递增,在(-2,1)上单调递减，

且XfYO时，f(x)0+,且%f+20时，/(X)->+CO,

.・•/(无)在x=1时取得最小值/(I)=-e,

即ex(x2—x—l)>—e,

t^ex-1(x2-x-l)>-l.

【点睛】

本题主要考查利用导函数求解函数增减区间，利用导函数证明不等式，意在考查学生的分析能力，转化能

力及逻辑推理能力，难度中等.

18.AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,与〃=(cosA,sinB)平行.

(I)求A；

(口)若a=J7，8=2求AABC的面积.

【答案】(I)(H)空.

32

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：(1)根据平面向量机〃〃，列出方程，在利用正弦定理求出tanA的值，即可求解角A的大小；

(2)由余弦定理，结合基本不等式求出儿的最大值，即得AA6C的面积的最大值.

试题解析：⑴因为向量机=卜,百人)与〃=(cosA,sinB)平行,

所以asinB—J§Z?cosA=0，

由正弦定理得sz力AszTiB—y/3sz九BcosA=0,

又sinBwO,从而tanA=J§\由于OVAVTT,所以A=?.

(2)由余弦定理得a2=b2+c2—2bccosA,而a=用,b=2,A=y,

得7=4+c2—2c,即c2—2c—3=0,

因为c>0,所以c=3.

故^ABC的面积为—bcsinA=38.

22

考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.

19.以直角坐标系的原点。为极点，元轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线/的极坐标方程为

2夕cos；—2=0,曲线C的参数方程是C为参数).

I3j[y=2f

(I)求直线/的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

(2)设点M的直角坐标为(a,0)(。>0),过股的直线与直线/平行，且与曲线。交于A、B两点,若

11百41v,居

।------r+।------i=—，求a的值•

|A£4|\MB\2

【答案】(1)直线/的直角坐标方程为x—Qy—2=0,曲线。的普通方程为V=2x；

(2)a=1.

【解析】

【分析】

0cos9=x

(1)利用两角和的余弦公式以及.△可将/的极坐标方程转化为普通方程，在曲线。的参数方程

psintz=y

中消去参数/可得出曲线C的普通方程；

X—d-\----1

(2)求出直线/的倾斜角为B，可得出直线AB的参数方程为2a为参数)，并设点A、3

61

y=­t

I2

的参数分别为八、t2,将直线A8的参数方程与曲线。普通方程联立，列出韦达定理，由

=J&+幻一如=此，代入韦达定理可求出a的值.

|M4|\MB\卜闵*2

【详解】

(1)因为2/7cos[8+彳]-2=0,所以夕cos8—石「sin。-2=0,

由％=/?cose,y=psin09得%—Qy—2=0,

即直线I的直角坐标方程为x—百y—2=0;

2

x-2t

因为。消去心得9=2],所以曲线C的普通方程为9二2%；

y=2t

(2)因为点股的直角坐标为(a,0),过M的直线斜率为

X=ci-\---1

可设直线的参数方程为I2a为参数)，

设A、8两点对应的参数分别为乙、t2,将参数方程代入V=2x,

得产一4y/3t_8a=0，则4+芍=4A/3,电=~^a-

所以，+，=工+!」：一力=’&+/2)2—4%二直,解得“=1.

IM\MB\6问MM2

【点睛】

本题考查参数方程、极坐标与普通方程的互化，同时也考查了直线参数方程f的几何意义的应用，求解时

可将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，结合韦达定理进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.

jrjr

20.已知曲线C的极坐标方程为P=4cos。+2s山8,直线乙：。=石(夕eR),直线6:。=§(夕eR).以

极点。为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.

(1)求直线人4的直角坐标方程以及曲线。的参数方程;

(2)已知直线(与曲线。交于。,“两点，直线乙与曲线。交于。,N两点，求AOMN的周长.

Cl%=2+v5cosa厂l

【答案】(1)y=——x>y=^x；{厂;(2)3+3^/3+45-

3=\+\j5sina

【解析】

【分析】

(1)直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换.

(2)利用(1)的结论，建立方程组，进一步利用余弦定理求出结果.

【详解】

jr

(1)解：直线/]/=:(夕£氏)，

6

所以：直线/]的直角坐标方程为>=且尤，

3

TT

直线/2：。=.(夕€氏).

所以：直线4的直角坐标方程为丁=瓜

曲线。的直角坐标方程为(X—2)2+(y—1)2=5,

x=2+J5coscc

所以：曲线。的参数方程为y(a为参数);

y=1+J5sina

(2)解：联立彳6,

p-4cos8+2sin。

得到|OM|=2百+1,

同理|ON|=2+A/L

7C

又/MON=—,

6

所以根据余弦定理可得|MN|=,

所以周长/=3+3Q+逐.

【点睛】

本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，方程组的应用和余弦定理的应用,

主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.

21.已知函数/(x)=d+阿』+加

(1)若在区间口内)上是单调递增函数，求实数相的取值范围；

(2)若g(x)=/(x)+nx在x=l处有极值10,求根+7/的值；

(3)若对任意的%,%©[-M]，有1/(%)—/(七)区2恒成立，求实数机的取值范围.

3

【答案】(1)m>——(1)m+n=-7(3)m£[—1,1]

【解析】

分析：(1)/'(力=3三+2的由/(%)在区间[1,+8)上是单调递增函数得，

当时，3x2+2mx>Q恒成立，由此可求实数机的取值范围；

，/、9fg'(l)=0[m--3[m=4[m=-3，/、

(l)g'(x)=3x2+2mx+〃，由题=>。或「，判断当。时，g'(x)N0,

=in[n=3\n=-\\[n=3

g(x)无极值，舍去，则m+〃可求；

(3)对任意的有|/(石)-/(马)|<2恒成立，即/(尤)在[—U]上最大值与最小值差的

绝对值小于等于1.求出原函数的导函数，分类求出函数在[-1,1]的最值，则答案可求；

详解：

(1)/Z(x)=3x2+2mx,由/(%)在区间[1,+8)上是单调递增函数得，

3

当时，3炉+2初xNO恒成立，即m2-二x恒成立，

2

3

解得根2-彳；

2

，/、,fg'⑴=0[m--3[m=4

(1)g(x)=3x+2mx+n,由题(小1M=>5„或｛「

''[g(1)=10[〃=3[n=-11

YYi——3

当c时，g'(x)—。'g(x)无极值,舍去.

n=3

所以加+“=-7

(3)由对任意的X”X1G[—1,1],有If(Xl)—f(Xl)|41恒成立,得fmax(x)—fmin(x)wi.

M|f(l)-f(O)|<l,|f(-l)-f(O)|<l,解得mG[—1,1],

①当m=0时，fz(x)>0,f(x)在[-1,1]上单调递增,

fmax(X)-fmin(X)=|f(l)-f(-l)|<l成立.

②当m£(0,1]时,令P(x)<0,得xW(—m,0),则f(x)在(一m,0)上单调递减；

同理f(x)在(一1,-m),(0,1)上单调递增，

f(—m)=m^m1,f(l)=m^m+l,下面比较这两者的大小，

h(m)=f(—m)—f(l)=m3—m—1,mG[0,1],

h;(m)=m1-l<0,则h(m)在(0,1]上为减函数，h(m)Wh(O)=—IVO,

故f(-m)<f(l),又f(-l)=m-l+mWmFO),仅当m=l时取等号.

所以fmax(X)—fmin<X)=f(l)—f(—1)=1成立.

③同理当mG[—1,0)时，fmax(X)-fmin(X)=f(l)—f(-1)=1成立.

综上得m£[-l,1],

点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法与分

类讨论的数学思想方法，是难题.

22.A、B、C是球O表面上三点，AB=6cm,ZACB=30°,点。到△ABC所在截面的距离为5cm,求球O

的表面积.

【答案】244/rcm2

【解析】

【分析】

根据正弦定理求出ABC截面圆的半径，再由距离求出球的半径，再求出其表面积。

【详解】

AB

在AA3C中2厂==12=>r=6

ZACB

R2=52+6?=61

2

S=4TTR=244兀cm?

【点睛】

根据正弦定理求出ABC截面圆的半径，再由距离求出球的半径，再求出其表面积。

珠海市重点名校2018-2019学年高二下学期期末质量检测数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布N（10,0.04）,今从该厂上午、下午生产的零件

中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.8c机和10.9cm,则可认为（）

A.上、下午生产情况均正常B.上午生产情况异常，下午生产情况正常

C.上、下午生产情况均异常D.上午生产情况正常，下午生产情况异常

【答案】D

【解析】

【分析】

根据生产的零件外直径符合正态分布，根据3。原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围，

同两个零件的外直径进行比较，得到结论.

【详解】

解：•••零件外直径XN（10,0.04）,

,根据3b原则，在10+3x0.2=10.6（cm）与10—3x0.2=9.4（cm）之外时为异常.

•.•上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.8c机和10.9c〃z,

10.9>10.6,

.•.下午生产的产品异常，

故选：D.

【点睛】

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查3b原则，属于基础题.

2.通过随机询问111名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：

男女总计

爱好412131

不爱好212151

总计3151111

-be》得_110K(40X30-20X20『^7G

(a+Z>XC++c\b+d)60x50x60x50

P，>k)1.1511.Ill1.Ill

k2.8413.32511.828

参照附表，得到的正确结论是（)

A.在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过1.11的前提下，认为“爱好运动与性别有关”

C.在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别无关"

D.有99%以上的把握认为"爱好运动与性别无关”

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据列联表数据得到7.8,发现它大于3.325,得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性

别有关"，从而可得结论.

解：7.8>3.325,

有1.11=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关"

故选B.

点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题

3.如图，长方形的四个顶点坐标为。（0,0）,人（4,0）,3（4,2）,（；（0,2）,曲线丁=«经过点比现将质点

随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为（）

【答案】A

【解析】

4’23、"16

由定积分可得，阴影部分的面积为：S=JGdx=,

oI，），

16

由几何概型公式可得：_可_2.

P———

2x43

本题选择A选项.

点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.用图解题的关键：用图形准确表示出试验

的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区

、国由八个构成事件瑚区域的测度

域’通用公式：（）-实验的全部结果所组成的区域的测度.

4.若集合4={才0<%<1},8={$/-2%<0},则下列结论中正确的是（）

A.AoB=0B.ADB=RC.A^BD.BeA

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意首先求得集合B,然后逐一考查所给选项是否正确即可.

【详解】

求解二次不等式式—2%<。可得：0<x<2,则5={x[0<x<2}.

据此可知：AnB={x|O<x<l}^0,选项A错误；

A<JB={X\0<X<2},选项B错误；

且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误.

本题选择C选项，故选C.

【点睛】

本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，熟记集合的基本运算方法是解答的关键，

意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5.若复数z满足(l+i)z=[G+z],则在复平面内，z对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

由复数的基本运算将其化为z=a+初形式，z对应的点为(。力)

【详解】

由题可知z=走乜=:一==幺1二0=1-，，所以z对应的点为(1,—1),位于第四象限.故

l+z1+z(l+z)(l-01-«

选D.

【点睛】

本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属于简单题.

6.若aV0,—1<bV0,则有()

A.a>ab>ab2B.a<ab<ab2

C.ab>a>ab2D.ab>ab2>a

【答案】D

【解析】

1

①ab—ab-ab(l-b)9

Vtz<0,-l<Z?<0,

：•ab-ab2>0，故ab〉ab1•

@ab1—a=aib1—1),<0,-1<b<0,

*e•ab1-a>0,故ab2>a.

综上ab>ab1>a•选D.

7.若复数(1—i)(a+i)的实部与虚部相等，其中。是实数，则|1—a+i|=()

A.0B.1C.2D.72

【答案】D

【解析】

分析：根据复数乘法运算法则化简复数，结合已知条件，求出。的值，代入后求模即可得到答案.

详解：复数(1—D(a+i)的实部与虚部相等，又有(1—，)(a+i)=a+l+(l—

:.a+l=l-a,解得。=0,

.-.|1-a+[.*后

故选D.

点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算和复数模的求法，属于基础题.

8.已知函数“可=-8/+36了-40在[1,2)上的值域为A,函数g(x)=2'+a在[1,2)上的值域为3.若

xeA是xe8的必要不充分条件，则a的取值范围是()

A.B.(T4,T]

C.[-14,-4]D.(-14,+oo)

【答案】B

【解析】

【分析】

先计算出两个函数的值域，根据xeA是xe8的必要不充分条件可得3是A的真子集，从而得到。的取

值范围.

【详解】

因为/(“在[1,2)上单调递增，所以A=[-12,0),又函数g(x)=2、+a在[1,2)上单调递增，于是

「2+〃2—12

8=2+a,4+a.因为xeA是xeB的必要不充分条件，所以3是A的真子集，故有八(等号

4+tz<0

不同时取)，得ae[T4,T],故选B.

【点睛】

（1）若夕是夕的必要不充分条件，贝w对应集合是。对应集合的真子集;

（2）。是q的充分不必要条件，则。对应集合是夕对应集合的真子集；

（3）P是夕的充分必要条件，则。对应集合与q对应集合相等；

（4）P是。的既不充分又不必要条件，。对的集合与P对应集合互不包含.

9.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=4x的焦点为尸，过点尸的直线I与抛物线C交于P,

Q两点，若EP+3FQ=0,则AOPQ的面积为（）

A.空B.0C.递D.2^/3

33

【答案】C

【解析】

【分析】

设直线/的方程为无=外+1,联立y2=4x,可得y2—46—4=0,利用韦达定理结合EP+3EQ=0

（%=—3为），求得力，儿的值，利用S=gx|O司><|»—坨|可得结果.

【详解】

因为抛物线C:丁=4x的焦点为产

所以尸（1,0）,设直线/的方程为尤=6+1,

将尤=份+1代入y2=4x,W/-4^-4=0,

设。（3，»），。（&，为），贝!j%+“=4左，ypyQ=-4,

因为尸尸+3尸Q=0,所以>尸=—3为，所以y0=6左，yQ——2k,

所以—12左2=—4,即左2=；,所以Iyp—%j=[8左|=述，

所以AOPQ的面积S=gxlx|%—y0|=¥，故选C.

【点睛】

本题主要考查抛物线的方程与几何性质以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题.解答有关直线与抛物

线位置关系问题，常规思路是先把直线方程与-抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系

建立方程，解决相关问题.

/JTJT\JTJT

10.已知函数/（x）=sin（°x+0）|O>0,-式<夕<式|在区间一7二上为单调函数，且

k22J66

,则函数/（九）的解析式为（)

B./(x)=sin2x-\——

C./（%）=sin2xD./(x)=sin—x

【答案】C

【解析】

【分析】

由函数在区间系上为单调函数，得周期T之g,/■图=-/1-/得出图像关于（0,0）对称,

可求出。，f,得出函数的对称轴，结合对称中心和周期的范围，求出周期，即可求解.

【详解】

设“X）的最小正周期为T,""在区间-三；上具有单调性,

66

712万

,即T23-,由/知,

则5公-

/（%）有对称中心（0,0）,所以0=0.

71712%

由F，且———，

3

所以/（X）有对称轴x=gx717171

—+—

63~4

故（一。解得八八于是三-

解得0=2,所以/（x）=sin2x.

故选：C

【点睛】

本题考查正弦函数图象的对称性、单调性和周期性及其求法，属于中档题.

42

11.用数学归纳法证明1+2+3+…+〃2="+",则当〃=左+1时左端应在〃=左的基础上（）

2

A.增加一项B.增加2*项

C.增加2A项D.增加”+1项

【答案】D

【解析】

【分析】

明确从〃=上变为〃=左+1时，等式左端的变化，利用末尾数字作差即可得到增加的项数.

【详解】

当〃=左时，等式左端为：1+2+3+…+/

当〃=左+1时，等式左端为：1+2+3+…+/+(/+1)+(/+2)…+(左+1)2

(左+1)2—左2=2左+1.•.需增力口2人+1项

本题正确选项：D

【点睛】

本题考查数学归纳法的基础知识，关键是明确等式左端的数字变化规律.

12.i是虚数单位，复数z=的共朝复数彳=()

3+4z

,•17