安徽专版2024春七年级数学下册第9章分式学情评估新版沪科版

第9章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在代数式eq\f(2,3)x，eq\f(1,y)，eq\f(5,3)xy2，eq\f(6,x＋4)，eq\f(2x2＋5,5x)，x2－eq\f(2,π)中，分式共有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．若分式eq\f(x－2024,x＋2024)的值为0，则x的值为()A．－2024 B．2024 C．0 D．±20243．下列选项是最简分式的是()A.eq\f(6a,3) B.eq\f(4x2,x3) C.eq\f(y2－1,y＋1) D.eq\f(x＋2,y2)4．解分式方程eq\f(2,x－3)－eq\f(x－1,3－x)＝2时，去分母后变形为()A．2－(x－1)＝2(x－3) B．2＋(x－1)＝2(x－3)C．2－(x－1)＝2 D．2＋(x－1)＝2(3－x)5．将分式eq\f(x2y,x－y)中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值()A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍C．不变 D．扩大到原来的9倍6．若分式eq\f(x2,x－1)□eq\f(x,x－1)的运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为()A．÷ B．－ C．＋或× D．－或÷7.已知x2－x－1＝0，计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x＋1)－\f(1,x)))÷eq\f(x2－x,x2＋2x＋1)的值是()A．1 B．－1 C．2 D．－28．某优秀毕业生向我校捐赠1080本课外书，现用A，B两种不同型号的纸箱包装运输，单独运用B型纸箱比单独运用A型纸箱可少用6个；每个B型纸箱比每个A型纸箱可多装15本．若设每个A型纸箱可以装书x本，则依据题意列得方程为()A.eq\f(1080,x)＝eq\f(1080,x－15)＋6 B.eq\f(1080,x)＝eq\f(1080,x－15)－6C.eq\f(1080,x＋15)＝eq\f(1080,x)－6 D.eq\f(1080,x＋15)＝eq\f(1080,x)＋69．若关于x的方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(x＋m,2－x)＝2的解为正数，则m的取值范围是()A.m<6 B.m>6 C.m<6且m≠0 D.m≥610．若整数a使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≤4x－1，,x－3＜\f(x－2,2)))有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程eq\f(3y－4,y－2)＋1＝eq\f(2y－a,y－2)有解，且解为整数，则符合条件的全部整数a的和为()A．4 B．8 C．10 D．12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．要使分式eq\f(x－5,x＋2)有意义，则x的取值范围是________．12．分式eq\f(x＋y,2xy)，eq\f(y,8x2z)，eq\f(x－y,3xy2)的最简公分母为________．13．已知关于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋2＝－eq\f(3,1－x)有增根，则m＝________．14．阅读材料：有些特别实数可以使等式eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝1成立，例如：x＝2，y＝2时，eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1成立，我们称(2，2)是使eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝1成立的“奇异数对”．请回答下列问题：(1)数对eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，4))，(1，1)中，使eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝1成立的“奇异数对”是____________；(2)若(5－t，5＋t)是使eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝1成立的“奇异数对”，则t的值为____________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．已知分式eq\f(x－b,2x＋a)，当x＝2时，分式的值为0；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值．16．计算：(1)eq\f(x2＋xy,x－y)＋eq\f(xy,x－y)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋1)－1))÷eq\f(a2－4a＋4,a＋1).四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．解分式方程．(1)eq\f(x,2x－5)＋eq\f(5,5－2x)＝1；(2)eq\f(6,x－1)＋eq\f(3,x)＝eq\f(x＋5,x2－x).18．先化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,a2－a)－\f(a－1,a2－2a＋1)))÷eq\f(1,a2－1)，再选取一个合适的整数代入求值．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．化简：eq\f(3,x－1)＋eq\f(x－3,1－x2).方方的解答如下：原式＝eq\f(3（x＋1）,（x＋1）（x－1）)－eq\f(x－3,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(3x＋1－x－3,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(2（x－1）,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(2,x＋1).方方的解答正确吗？假如不正确，请写出正确的解答过程．20．已知a>0，M＝eq\f(a＋1,a＋2)，N＝eq\f(a＋2,a＋3).(1)当a＝3时，计算M与N的值；(2)猜想M与N的大小关系，并说明理由．六、(本题满分12分)21．定义：假如一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：eq\f(x＋1,x－1)＝eq\f(x－1＋2,x－1)＝eq\f(x－1,x－1)＋eq\f(2,x－1)＝1＋eq\f(2,x－1)，eq\f(2x－3,x＋1)＝eq\f(2x＋2－5,x＋1)＝eq\f(2x＋2,x＋1)＋eq\f(－5,x＋1)＝2－eq\f(5,x＋1)，则eq\f(x＋1,x－1)和eq\f(2x－3,x＋1)都是“和谐分式”．(1)下列分式：①eq\f(x＋1,x)；②eq\f(x＋2,x＋1)；③eq\f(y2＋1,y2).其中属于“和谐分式”的是________(填序号)；(2)将“和谐分式”eq\f(a2－2a＋3,a－1)化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为eq\f(a2－2a＋3,a－1)＝________＋________；(3)应用：先化简eq\f(3x＋6,x＋1)－eq\f(x－1,x)÷eq\f(x2－1,x2＋2x)，并求当x取什么整数时，该式的值为整数．七、(本题满分12分)22．依据以下素材，探究完成任务．如何设计奖品购买及兑换方案？素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8.素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20，且购买笔记本的数量是10的倍数.素材3学校花费400元后，文具店赠送m张(1<m<10)兑换券(如图)用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同.问题解决任务1求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.任务2探究购买方案探究购买钢笔和笔记本数量的全部方案.任务3确定兑换方式运用数学学问，任选一种购买方案并说明符合条件的兑换方式.八、(本题满分14分)23．已知关于x的分式方程eq\f(a,2x＋3)－eq\f(b－x,x－5)＝1.(1)当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；(2)当a＝1时，求b为何值时分式方程eq\f(a,2x＋3)－eq\f(b－x,x－5)＝1无解；(3)若a＝3b，且a，b为正整数，当分式方程eq\f(a,2x＋3)－eq\f(b－x,x－5)＝1的解为整数时，求b的值．

答案一、1.B2.B3.D4.B5.D6.D7．A点拨：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x＋1)－\f(1,x)))÷eq\f(x2－x,x2＋2x＋1)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2x,x（x＋1）)－\f(x＋1,x（x＋1）)))÷eq\f(x（x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(x－1,x（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x（x－1）)＝eq\f(x＋1,x2).因为x2－x－1＝0，所以x2＝x＋1，所以原式＝eq\f(x＋1,x2)＝1.8．C9．C点拨：原方程化为整式方程，得2－x－m＝2(x－2)，解得x＝2－eq\f(m,3).因为关于x的方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(x＋m,2－x)＝2的解为正数，所以2－eq\f(m,3)>0，解得m<6.因为x＝2时原方程无解，所以2－eq\f(m,3)≠2，解得m≠0.所以m的取值范围为m<6且m≠0.10．C点拨：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≤4x－1①，,x－3<\f(x－2,2)②，))解不等式①，得x≥eq\f(1－a,3).解不等式②，得x＜4.因为不等式组有且只有2个偶数解，所以eq\f(1－a,3)≤x＜4，且－2＜eq\f(1－a,3)≤0，所以1≤a＜7.因为a是整数，所以a可取的值有1，2，3，4，5，6.eq\f(3y－4,y－2)＋1＝eq\f(2y－a,y－2)，去分母，得3y－4＋y－2＝2y－a，解得y＝3－eq\f(a,2).因为方程有解，且解为整数，所以y－2≠0，a是2的倍数．所以y≠2，即3－eq\f(a,2)≠2，所以a≠2，所以a的取值为4，6.所以符合条件的全部整数a的和为10，故选C.二、11.x≠－212.24x2y2z13.314．(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，4))(2)±eq\r(15)三、15.解：依据题意，得2－b＝0，2×(－2)＋a＝0，解得a＝4，b＝2.所以a＋b＝4＋2＝6.16．解：(1)原式＝eq\f(x2＋xy＋xy,x－y)＝eq\f(x2＋2xy,x－y).(2)原式＝eq\f(3－（a＋1）,a＋1)·eq\f(a＋1,（a－2）2)＝eq\f(1,2－a).四、17.解：(1)去分母，得x－5＝2x－5，解得x＝0.检验：当x＝0时，2x－5≠0.故x＝0是原分式方程的解．(2)去分母，得6x＋3(x－1)＝x＋5，解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x－1)＝0.故原分式方程无解．18．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,a（a－1）)－\f(a－1,（a－1）2)))·(a＋1)(a－1)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,a（a－1）)－\f(1,a－1)))·(a＋1)(a－1)＝eq\f(a＋1－a,a（a－1）)·(a＋1)(a－1)＝eq\f(1,a（a－1）)·(a＋1)(a－1)＝eq\f(a＋1,a).当a＝2时，原式＝eq\f(2＋1,2)＝eq\f(3,2)(a的取值不唯一)．五、19.解：方方的解答不正确，正确解答过程如下：eq\f(3,x－1)＋eq\f(x－3,1－x2)＝eq\f(3（x＋1）,（x＋1）（x－1）)－eq\f(x－3,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(3x＋3－x＋3,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(2x＋6,x2－1).20．解：(1)当a＝3时，M＝eq\f(3＋1,3＋2)＝eq\f(4,5)，N＝eq\f(3＋2,3＋3)＝eq\f(5,6).(2)猜想：M<N.理由：M－N＝eq\f(a＋1,a＋2)－eq\f(a＋2,a＋3)＝eq\f(（a＋1）（a＋3）－（a＋2）2,（a＋2）（a＋3）)＝eq\f(－1,（a＋2）（a＋3）).因为a>0，所以a＋2>0，a＋3>0，所以eq\f(－1,（a＋2）（a＋3）)<0，即M－N<0，所以M<N.六、21.解：(1)①②③(2)a－1；eq\f(2,a－1)(3)原式＝eq\f(3x＋6,x＋1)－eq\f(x－1,x)·eq\f(x（x＋2）,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(3x＋6,x＋1)－eq\f(x＋2,x＋1)＝eq\f(2x＋4,x＋1)＝eq\f(2（x＋1）＋2,x＋1)＝2＋eq\f(2,x＋1).所以当x＋1＝±1或x＋1＝±2时，该式的值为整数，此时x＝0或－2或1或－3.由题意可知x≠0，1，－1，－2，所以当x＝－3时，该式的值为整数．七、22.解：任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元．依据题意，得eq\f(120,x)＝eq\f(160,2x)＋8，解得x＝5.经检验，x＝5是所列方程的解，且符合题意．当x＝5时，2x＝10.所以钢笔的单价为10元，笔记本的单价为5元．任务2：设购买钢笔a支，笔记本b本．依据题意，得10a＋5b＝400，则a＝40－eq\f(1,2)b.由题意知a≥20，b≥20，且b是10的倍数，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝30，,b＝20))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝25，,b＝30))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝20，,b＝40.))所以购买方案有：购买钢笔30支，笔记本20本；购买钢笔25支，笔记本30本；购买钢笔20支，笔记本40本．任务3(答案不唯一)：当购买钢笔30支，笔记本20本时，设用y张兑换券兑换钢笔，则用(m－y)张兑换券兑换笔记本．依据题意，得30＋y＝20＋2(m－y)，整理，得y＝eq\f(2m－10,3).因为1<m<10，且m，y均为非负整数，所以易得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝5，,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝8，,y＝2.))所以文具店赠送5张兑换券，全部兑换笔记本，或文具店赠送8张兑换券，其中2张兑换钢笔，6张兑换笔记本．八、23.解：(1)把a＝2，b＝1代入分式方程eq\f(a,2x＋3)－eq\f(b－x,x－5)＝1，得eq\f(2,2x＋3)－eq\f(1－x,x－5)＝1.方程两边同时乘以(2x＋3)(x－5)，得2(x－5)－(1－x)(2x＋3)＝(2x＋3)(x－5)．去括号，得2x－10－2x＋2x2－3＋3x＝2x2＋3x－10x－15.移项、合并同类项，得10x＝－2.系数化为1，得x＝－eq\f(1,5).检验：当x＝－eq\f(1,5)时，(2x＋3)(x－5)≠0，所以原分式方程的解是x＝－eq\f(1,5).(2)把a＝1代入分式方程eq\f(a,2x＋3)－eq\f(b－x,x－5)＝1，得eq\f(1,2x＋3)－eq\f(b－x,x－5)＝1.方程两边同时乘以(2x＋3)(x－5)，得(x－5)－(b－x)(2x＋3)＝(2x＋3)(x－5)，x－5＋2x2＋3x－2bx－3b＝2x2－7x－15，(11－2b)x＝3b－10.①当11－2b＝0，即b＝eq\f(11,2)时，方程(11－2b)x＝3b－10无解，即分式方程eq\f(