专题4-1 二元一次方程组（考题猜想六种特殊解法）原卷版-2023-2024学年7下数学期末考点大串讲（人教版）

专题4-1二元一次方程组（考题猜想，六种特殊解法）解法1：用整体代入法解二元一次方程组【例题1】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）阅读以下材料：解方程组，由①得③，把③代入②，得，解得，把代入③得．∴，这种解法称为“整体代入法”．请你用这种方法解方程组：．【变式1】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组：，由①，得．③把③代入②，得，解得．把代入③，得．原方程组的解为；这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：．【变式2】（23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）材料：解方程组将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组【变式3】2023七年级上·全国·专题练习）解方程组解法2：用特殊消元法解二元一次方程组类型1：方程组中两未知数系数之差的绝对值相等【例题2】（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于，的方程组(1)若方程组的解互为相反数，求的值(2)若方程组的解满足方程，求的值．【变式1】（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）解下列方程或方程组(1)(2)(3)【变式2】（2024·广东肇庆·一模）解二元一次方程组．【变式3】（23-24八年级上·山东济南·期末）解下列方程组：(1)；(2)．类型2：方程组中两未知数系数之和的绝对值相等【例题3】（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）已知关于，的方程组，为常数．(1)求方程组的解（用含的式子表示）；(2)平面直角坐标系中，若以方程组的解为横、纵坐标的点在第一、三象限的角平分线上，求的值．【变式1】（2024年贵州省黔南州中考一模考试数学模拟试题）解方程组：【变式2】（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．【变式3】（23-24七年级下·全国·随堂练习）用加减法解下列方程组：(1)(2)解法3：用换元法解二元一次方程组【例题4】（22-23八年级上·四川成都·阶段练习）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：(1)解方程组，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为___________；(2)如何解方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，，请补全过程求出原方程组的解；(3)若关于m，n的方程组，则方程组的解为______．【变式1】（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）计算：解方程组【变式2】（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：(1)已知方程组的解为，如何解大于的方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，则原方程组的解为______________________；(2)若方程组的解是，求方程组的解．(3)已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，求的值．【变式3】（23-24八年级下·上海浦东新·阶段练习）用换元法解方程组：．解法4：用同解交换法解二元一次方程组【例题5】（23-24八年级上·山东枣庄·阶段练习）已知关于的方程组和的解相同．求的值．【变式1】（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值．【变式2】（23-24七年级下·四川眉山·阶段练习）数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于的方程祖的正确解与乙求关于的方程组的正确的解相同．则的值为多少？【变式3】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求的值．解法5：用主元法解方程组【例题6】（22-23八年级上·四川成都·期中）已知，，，则的值为．【变式1】（2023九年级·全国·专题练习）已知（x，y，z均不为0），求的值．【变式2】（20-21八年级上·全国·课时练习）已知．（1）用含z的代数式表示x，y；（2）求的值．【变式3】已知x，y，z都不为零，且满足，．求的值．解法6：用设辅助元法解方程组【例题7】【观察思考】怎样判断两条直线是否平行？如图①，很难看出直线a、n是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．【理解运用】（1）计算这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．【拓展提高】（2）若关于x，y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解为．【变式1】．（22-23七年级下·广西玉林·期末）【阅读·领会】怎么判断两条直线是否平行？

如图①，很难看出直线是否平行，可添加“第三条线”（截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系，我们称直线为“辅助线”.在部分代数问题中，难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入字母为“辅助元”或“整体代换”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．

【实践·体验】（1）已知，则______（引入“辅助元”或“整体代换”计算）.（2）如图②，已知，求证：，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．

【创造·突破】（3）若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解为______．【变式2】【阅读•领会】怎样判断两条直线否平行？

如图1，很难看出直线、是否平行，可添加“第三条线”（截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．【实践•体悟】(1)计算这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．(2)如图2，已知，求证，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．【创造•突破】(3)若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解为___________．(4)如图3，，，，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角，则优角___________．【变式3】．（20-21七年级下·江苏无锡·期中）[阅读•领会]如图①，为了判断两直线的位置关系．我们添加了直线c为“辅助线”．在部分代数问题中，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．【实践•体悟】（1）计算，这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．（2）若关于x、y的方程组的解是的解是，