2021-2022学年新疆喀什第二中学高二下学期开学考试数学试题

20212022学年新疆喀什第二中学高二下学期开学考试数学试题一、单选题1．函数在上的零点个数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】在时，解方程，即可得解.【详解】当时，由.若，可得、、；若，可得、、、.综上所述，函数在上的零点个数为.故选：C.2．直线，为直线上动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，所求最值即为到直线距离的平方，即可求解.【详解】解：由题意得：表示到的距离的平方,而为直线上动点,所以的最小值，即为到直线距离的平方，即，故选：C3．已知椭圆的右焦点为，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据基本量之间的关系可求的值.【详解】因为右焦点为，故焦点在轴上且，故，故选：C.4．(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为A． B．C． D．【答案】A【详解】试题分析：根据，得：解得，选A.【解析】极坐标5．已知直线：与圆：交于、两点，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由圆的方程可得圆心坐标和半径,根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离,根据勾股定理可求得答案.【详解】∵圆的圆心，半径为，圆心到直线：的距离为，∴，故选：B.6．下列命题中，假命题是（

）A． B．C．是的充要条件 D．是的充分不必要条件【答案】C【解析】由恒成立可判断A；取特殊值可判断BC；由集合包含关系可判断D.【详解】对于A，恒成立，故A是真命题，不符合题意；对于B，当时，满足，故B是真命题，不符合题意；对于C，若，则，故充分性成立；当时，满足，但，故必要性不成立，故C是假命题，符合题意；对于D，由得，，是的充分不必要条件，故D是真命题，不符合题意.故选：C.7．已知命题p：若，则；命题q：对任意，都有.则下列命题是假命题的是（

）A． B． C．q D．【答案】B【解析】利用正弦函数的性质推导出命题p是假命题，利用基本不等式推出命题q是真命题，再根据复合命题的真假逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】若，，，，此时，但，所以命题p是假命题，由基本不等式可得对任意，都有，所以命题q是真命题，对于选项A：一真则真，所以是真命题，故选项A不正确；对于选项B：一假则假，所以是假命题，故选项B正确；对于选项C：q是真命题，故选项C不正确；对于选项D：命题p是假命题，所以是真命题，故选项D不正确，故选：B.8．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求得的导数，由导数的几何意义，代入可得切线的斜率，求得,由直线的点斜式方程可得切线的方程．【详解】解：的导数为,可得在点处的切线的斜率为，且,所以曲线在点处的切线方程为，即．故选：．9．已知点与抛物线，过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B两点，与y轴交于点，若，且直线QA的斜率为1，则（

）A．2 B．4 C． D．【答案】C【分析】判断A、B的位置，结合向量关系，推出A、B横坐标与纵坐标的关系，通过直线的斜率关系，转化求解即可.【详解】解：由题意可知A在第一象限，B在第四象限，设，由，所以，得，又，所以，又A、F、B三点共线，可得，即，可得，∴，，，由QA斜率为1可得：，即，则.故选：C.【点睛】在直线和抛物线的位置关系中，结合向量共线考查求抛物线中的参数；基础题.10．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据图象得出的单调性即可.【详解】由图可知在，上递减，在，上递增，故故选：B11．已知定义在上的函数满足，①，②为奇函数，③当时，、、的大小关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据单调性的定义可得在上单调递增，根据已知条件可得是周期为的奇函数，根据周期性和单调性即可求解.【详解】由可得的周期为，因为为奇函数，所以为奇函数，因为时，，所以在上单调递增，因为为奇函数，所以在上单调递增，所以在上单调递增，因为，，，所以，即.故选：C.12．过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，且FM的中点A在双曲线上，则双曲线离心率e等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可表示出渐近线方程，进而可知的斜率，表示出直线方程，求出的坐标进而求得A点坐标，代入双曲线方程整理求得和的关系式，进而求得离心率．【详解】：由题意设相应的渐近线：，则根据直线的斜率为，则的方程为，联立双曲线渐近线方程求出，则，，则的中点，把中点坐标代入双曲线方程中，即，整理得，即，求得，即离心率为，故答案为：．二、填空题13．直线和直线垂直，则实数的值为_______.【答案】或0【解析】直接利用直线垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为直线和直线垂直，所以，即，解得或.故答案为：或014．已知命题p:，若命题p的逆否命题为真命题，则实数m的取值范围为_____．【答案】【分析】根据原命题和逆否命题是等价的，得到命题p是真命题，不等式恒成立得到判别式小于零，求得结果.【详解】因为命题p的逆否命题是真命题，所以命题p是真命题，得，即，所以实数m的取值范围是，故答案是：.【点睛】该题考查的是根据命题为真命题求参数的取值范围，涉及到的知识点有原命题和逆否命题等价，二次函数图象的特征与判别式的关系，属于简单题目.15．函数的单调递增区间为___________.【答案】【分析】先求解出，然后根据对应的的取值范围确定出单调递增区间.【详解】因为，令，解得，即，所以单调递增区间为，故答案为：.16．下列给出的命题中：①若的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；③某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数；④若在区间上是增函数，则；其中正确的命题序号是__________．【答案】①③④【解析】①根据奇偶函数的定义判断；②利用抽象函数的对称性判断；③通过特殊函数判断；④通过分离常数，转化为熟悉的函数判断.【详解】①函数的定义域为，所以函数的定义域也是，，即，所以函数是偶函数，故①正确；②对应任意的，都有，即函数关于对称，并不关于对称，故②不正确；③函数既是偶函数又是奇函数，故③正确；④，若函数在上单调递增，则，解得：，故④正确.故答案为：①③④【点睛】的定义域内的任一自变量的值都有，则的图象关于成轴对称；的定义域内的任一自变量的值都有，则的图象关于成中心对称；三、解答题17．己知非空集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．【答案】(1)或或(2)【分析】（1）解不等式，直接求解集合间的运算；（2）根据充分必要性列不等式，求解参数取值范围.【详解】(1)当时，，或，或，所以或或；(2)由（1）得或，又“”是“”的充分不必要条件，且，所以或，解得或，综上所述：.18．已知：方程表示焦点在轴上的椭圆，：方程表示焦点在轴上的双曲线，其中.(1)若“”为真命题，求的取值范围：(2)若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.【答案】(1)或(2)【分析】（1）先假设命题为真命题，求出的取值范围，为真命题，取补集即可（2）假设命题为真命题，求出的取值范围，根据题意，则命题假设和命题一真一假，分类讨论求的取值范围【详解】(1)解：若为真命题，则，解得，若“”为真命题，则为假命题，或；(2)若为真命题，则解得，若“”为假命题，则“”为真命题，则与一真一假，①若真假，则解得，②若真假，则解得，综上所述，，即的取值范围为.19．若变量满足约束条件，求：（1）的最大值；（2）的取值范围；（3）的取值范围．【答案】（1）5；（2）；（3）．【分析】作出可行域，求得三点的坐标，(1)中，根据直线的几何意义，即可求解目标函数的最大值；(2)中，转化为点与取的斜率的范围，即可求解；(3)中，转化为与距离的平方，即可求解.【详解】作出可行域，如图阴影部分所示．由即

由即由

即(1)如图可知，在点处取得最优解，；(2)，可看作与取的斜率的范围，在点，处取得最优解，，所以

(3)可看作与距离的平方，如图可知所以在点处取得最大值，所以【点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如.20．已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）记椭圆C的下顶点为P，过点的直线l（不经过P点）与C相交于A，B两点．试问直线与直线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）；（2）和为定值，且定值为．【分析】（1）由椭圆的离心率及点在椭圆上，列方程即可得解；（2）设直线方程，联立方程组，结合韦达定理、斜率公式，细心运算即可得解.【详解】解：（1）设椭圆的焦距为，由题意得：故椭圆C的方程为；（2）由题意知，直线l的斜率存在，不妨设直线l的方程为，设A，B两点的坐标为，联立由是上方程的两根得：又，故直线与直线的斜率之和为定值，且定值为.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是联立方程组，将所需条件转化为两根之和、两根之积表示，再结合韦达定理细心运算即可得解.21．已知函数(其中，是自然对数的底数).（1）若在点处的切线方程为，求；（2）若，函数恰好有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出导函数，可得切线斜率，从而得出切线方程；（2）问题转化为的图象和直线恰好有2个交点，求，确定的单调性，得的取值范围，从而可得的范围．【详解】（1），由题意可知，解得（2），问题等价于的图象和直线恰好有2个交点，求的取值范围.令，则.令，则，所以在，当时，，，所以在上单调递增.当时，，，所以在上单调递减，所以的极大值即最大值为当时，；当时，当时，的图象和直线恰好有2个交点，所以当时，函数恰好有两个零点【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的零点．解决函数零点问题的关键是把问题转化为函数的图象与直线的交点个数问题，从而只要用导数研究函数的单调性与取值范围，即可得参数范围．属于中档题.22．曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴