洪都中学等五校高一数学上学期第二次联考试题-人教版高一数学试题

~学年度第一学期高一数学第二次联考试卷（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:.1．设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝（)A．(eq\f(3,2)，3)B．(－3，eq\f(3,2))C．(1，eq\f(3,2)) D.(－3，－eq\f(3,2))2．函数的零点有()A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是()A．f(x)＝,g(x)＝B．f(x)＝eq\f(x2－9,x＋3),g(x)＝x－3C．f(x)＝,g(x)＝D．f(x)＝x,g(x)＝lg10x4．函数y＝lnx＋2x－6的零点必定位于如下哪一个区间()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)5．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数C．函数f(x)的图像关于x＝0对称D．函数f(x)是奇函数6．已知角α的终边上一点的坐标为(sineq\f(2π,3)，coseq\f(2π,3))，则角α的最小正值为()A．eq\f(5π,6)B．eq\f(2π,3)C．eq\f(5π,3)D．eq\f(11π,6)7．如果｜x｜≤eq\f(π,4)，那么函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是 （）A.2 B.C. 0 D.8.设是偶函数，且在内是减函数，又，则的解集是()．A．B.C.D.9.已知函数是幂函数,且时,是递减的,则m的值为（）A.B.C.或D.10.若，，则的值为(）A. B.2或-2 C.2 D.-211．已知0<a<1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数是()A．2B．3C．4 D．与a值有关12.设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=QUOTE4x-b2xA. B.-1 C. D.1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是14.求值：=15．函数的定义域为16．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x>1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x＋2，x≤1))为R上的增函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.（10分）已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求实数a的取值范围.18.(12分)（1）求值：（2）已知角终边上一点P（－4，3），求的值19.（12分）已知函数（1）求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的最小值为，求的值.20．(12分)(1)若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，求实数a的值；(2)若函数f(x)＝|4x－x2|－k有4个零点，求实数k的取值范围．21.(12分)已知定义在R上的函数满足，当时，.（1）求的值；（2）比较与的大小.22．(12分)已知二次函数f(x)是偶函数，且f(4)＝4f(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝loga[f(x)－ax](a＞0，且a≠1)在区间[2,3]上为增函数，求实数a的取值集合．—学年第一学期12月份联考高一数学参考答案选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AADBDDCDBDAA二．填空题（每题5分，共20分）13、14、1615、16、[4,8)三．解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：因为A∩B=Ø,当A=Ø时，有2a+1≤a-1所以a≤-2(4分)当A≠Ø时，有2a+1>a-1，所以a>-2.又因为A∩B=Ø，则有2a+1≤0或a-1≥1，所以a≤-或a≥2，所以-2<a≤-或a≥2（8分）综上可知，a≤-或a≥2（10分）18（1）原式=（6分）（2）∵角终边上一点P（－4，3）∴（12分）19.解：（1）要使函数有意义，则有，解得-3<x<1（3分）所以定义域为（-3,1）.(4分)（2）函数可化为（6分）因为-3<x<1，所以.（8分）因为，，即f(x)的最小值为loga4由loga4=-2，得，（12分）20.解：(1)当a＝0时，f(x)＝－x－1有唯一零点－1，符合题意；（3分）当a≠0时，f(x)有唯一零点，即ax2－x－1＝0有惟一解．由Δ＝1＋4a＝0得a＝－eq\f(1,4).综上可知a的值为0或－eq\f(1,4).(6分)(2)设g(x)＝|4x－x2|，画出其图像如图所示．函数f(x)有4个零点，即方程g(x)－k＝0有4个不同的实数解，也就是y＝g(x)的图像与直线y＝k有4个不同的公共点，由图可知0＜k＜4.（12分）21.解:（1）因为在R上满足，所以，即，所以，解得（3分）所以又，即，所以n=30.（6分）（2）由（1）知.因为1<log34<2,所以5<log34+4<6，所以因为，所以.因为，所以，所以，所以（12分）22.解：(1)设f(x)＝a1x2＋b1x＋c1，∵f(x)是偶函数，∴b1＝0，又f(4)＝4f(2)＝16，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16a1＋c1＝16，,44a1＋c1＝16，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,c1＝0，))∴f(x)＝x2.(4分)(2)由(1)知，当x∈[2,3]时，g(x)＝loga(x2－ax)在[2,3]上为增函数，则①当0＜a＜1时，y＝logau在其定义域内递减，要使g(x)在[2,3]上递增，则要u＝x2－ax在[2,3]上递减且u＞0，此时a必须满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)≥3，,9－3a＞0))(无解)；(8