洪都中学等五校高二数学下学期期末联考试题 文-人教版高二数学试题

—学年度第二学期高二文科数学期末联考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，.则的关系是()A．B．C．M∩P= D．MP2.下列函数表示同一函数的是()A、 B、 C、 D、3．已知函数的定义域为() A． B． C． D．4.“”是“”成立的()A、充分不必要条件.B、必要不充分条件.C、充要条件.D、既不充分也不必要条件.5．已知命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是()A．(0，1)B．(0，2)C．(2，3)D．(2，4)6.已知函数为奇函数,且当 时,,则()A.B.0C.1D.27.已知x=lnπ，y=log52，，则()A.x＜y＜zB.z＜x＜yC.z＜y＜xD.y＜z＜x8.定义在上的函数满足.当时，，当时，。则()A.335B.338C.1678D.9.设函数，则满足的x的取值范围是()A．[-1，2] B．[0，2] C．[1，+] D．[0，+]若函数为奇函数，则a=()A．B． C． D．111.设函数（R）满足，，则函数的图像是()12.设函数QUOTE则满足的取值范围是()A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在横线上13．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝；函数对于任意实数满足条件，若则_____；15.已知函数____________；16.已知是奇函数，且，若，则。三、解答题:本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分).设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8＞0.))(1)若a＝1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(1)求证：；(2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.20.(本小题满分12分)..四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(1)求证：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝eq\r(2)，∠CDA＝45°，求四棱锥P－ABCD的体积．21.(本小题满分12分)已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求函数的解析式（2）若=+，且在区间（0，上的值不小于，求实数的取值范围.22．(本小题满分12分)设二次函数满足下列条件：①当∈R时，的最小值为0，且f(－1)=f(－－1)成立；②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。

高二文科数学年级期末联考试卷参考答案.6.15一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)题号123456789101112答案DADAAADBDABC二、填空题(每小题4分，共16分，把答案填在答题卡横线上)13.114.-1/515.2．16.-1．三、解答题17：(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝9＋16a＞0，))即a＞－eq\f(9,16).∴a＞－eq\f(9,16)，且a≠0.-----5分(2)当a＝0时，A＝{－eq\f(4,3)}；当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－eq\f(9,16)；若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，即a＜－eq\f(9,16)；故所求的a的取值范围是a≤－eq\f(9,16)或a＝0.----------10分18.(1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a.当a＝1时，1＜x＜3，又eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8＞0.))得2＜x≤3.由p∧q为真∴x满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＜x≤3，,1＜x＜3.))即2＜x＜3.所以实数x的取值范围是2＜x＜3.-------------6分(2)由¬p是¬q的充分不必要条件，知q是p的充分不必要条件，由A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，B＝{x|2＜x≤3}，∴BA.因此a≤2且3＜3a.所以实数a的取值范围是1＜a≤2.-----------------------1219.设中点为O，连接OC，OE，则由知，，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.----------------6分(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.------------------12分20.证明：因为PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以PA⊥CE.因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD.又PA∩AD＝A，所以CE⊥平面PAD.(2)由(1)可知CE⊥AD.在Rt△ECD中，DE＝CD·cos45°＝1，CE＝CD·sin45°＝1.又因为AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形．所以S四边形ABCD＝S矩形ABCE＋S△ECD＝AB·AE＋eq\f(1,2)CE·DE＝1×2＋eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(5,2).又PA⊥平面ABCD，PA＝1，所以V四棱锥P－ABCD＝eq\f(1,3)S四边形ABCD·PA＝eq\f(1,3)×eq\f(5,2)×1＝eq\f(5,6).21：（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1）的对称点在的图象上…………3分即……6分（2）由题意，且∵（0，∴，即，…………9分令，（0，，，∴（0，时，…11′∴………………12分方法二：，（0，时，即在（0，2上递增，∴（0，2时，∴22.解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1…………3分(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=∴f(x)=(x+1)2 …………6分(3)假设存在t∈R