人教版七年级数学下册章第九章《不等式及其解集》课件

第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集9.1不等式导入新课

很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？

探究新知思考一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A

地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？这个问题我们要怎么解答呢？A50千米11:2012:0040分钟＝2/3小时分析:设车速是x千米/时.从时间上看汽车要在12:00之前驶过A

地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到h，即：……①从路程上看汽车要在12:00之前驶过A

地，则以这个速度行驶h的路程要超过50km，即：……②……①……②通过观察，你能发现什么？这两个式子中都含有这类符号.像①和②这样用“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.归纳像a+2≠a–2这样的式子是不等式吗？像a+2≠a–2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.像3＜4，–1＞–2这样不含未知数的式子是不等式吗？它们也是不等式.思考不等式的定义用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.注意：不等式中不一定要含有未知数.知识归纳练习①a是正数；

②a是负数；③a与5的和小于7；

④a与2的差大于－1；⑤a的4倍大于8；

⑥a的一半小于3.①a>0；

②a<0；

③a+5<7；④a–2>–1；

⑤4a>8；

⑥

a<3.解：用不等式表示探究新知……①……②你能以第②个式子为例，明确的得出x应取哪些值吗？不等式的解与解集1.当x=80时，；

2.当x=78时，；

3.当x=75时，；4.当x=72时，.在式子②中：也就是说当x取某些值（如80，78）时不等式成立，当x取某些值（如75，72）时，不等式不成立.我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.上述式子②的解你发现了什么？当x＞75时，不等式总成立；而当x＜75或x=75时，不等式不成立.任何一个大于75的数都是不等式的解，任何一个小于或等于75的数都不是不等式的解.因此x＞75表示了能使不等式成立的x的取值范围.思考除了80和78，不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？075在数轴上表示如下图：在表示75的点上画空心圆圈，表示不包含这一点.由上图可知，在前面问题中，汽车要在12:00之前驶过A地，车速必须大于75km/h.由不等式①能得出这个结果吗？我们可以怎么表示不等式的解集呢？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.知识归纳用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:

大于向右画,小于向左画;>,<画空心圆.不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解不等式的解与不等式的解集的区别与联系练习－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，121.下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？3.2，4.8，8，12是x+3>6的解，其余不是.（a）解集为：x>3.（a）x＋3＞6；（b）2x＜8；（c）x－2＞0.2.直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来.040302（c）解集为：x>2.（b）解集为:x<4.例题与练习例1下列式子中哪些是不等式？(1)a＋b＝b＋a；(2)－3>－5；(3)x≠1；(4)x＋3>6；(5)2m<m；(6)2m－1.解：不等式有(2)(3)(4)(5).例2根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.例3

直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．(1)x＋2<1的解集是___________；(2)4x>6的解集是________．x<－1x>-101-1012例题与练习练习1．给出下面5个式子：①3>0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2<3，其中不等式有(

)

A．2个B．3个C．4个D．5个B2．下列数量关系用不等式表示错误的是(

)

A．若a是负数，则a<0B．若m的值小于1，则m<1

C．若x与－1的和大于0，则x－1>0D．若a的

大于b，则

a≠bD3．恩格尔系数n是指家庭日常饮食占家庭总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下表所示：家庭类型贫困温饱小康发达国家最富裕国家n75%以上50%～75%40%～49%20%～39%