小学奥数 抽屉原理 知识点＋例题＋练习 （分类全面）

毅佳壹教育专属辅导讲义

校区：徐州段庄

学生姓名辛灵曦教师姓名张莹莹班主任闫伟

日期时间段年级5课时3K

教学内容抽屉原理

教学目标掌握抽屉原理

重点抽屉原理

难点抽屉原理

教学准备纸、笔

课堂精讲

抽屉原理1

如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放

的苹果不少于2个。道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1

个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3,这与有5个苹果的

教已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。

同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽

学子。

以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。

过

抽屉原理1：如果把x+k(k2l)个元素放到X个抽屉里，那么至少有一个抽

屉里含有2个或2个以上的元素。

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”，哪些是“元素”

例1、某幼儿园有367名2008年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？

拓展、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一

天？

拓展、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？

例2、某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、

二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的

书（每种书最多买一本）？

拓展、班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证

至少有一个小朋友能得到不少于两本书？

例3、在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们

之间的距离不大于1厘米？

拓展、学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗。能否找到一

种插法，使得任何两面彩旗之间的距离都大于10米？

例4、幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择

两件不同的玩具，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？

拓展、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、

黄、蓝、黑五种，问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？

拓展、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、

黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？

例5、有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的

总数与桔子的总数都是偶数？

拓展、在任意三个自然数中，是否其中必有两个数，它们的和为偶数?

例6、用红、蓝两种颜色将一个2X5方格图中的小方格随意涂色（见下图），

每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？

第第第第第

一二三四五

列列列列列

第一行

第二行

拓展、在3义9的方格图中，将每一个小方格涂上红色或者蓝色，不论如何涂

色，其中至少有两列的涂色方式相同。这是为什么？

抽屉原理2

抽屉原理的另一种情况。先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里,

那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。道理很简单。如果每只鸽笼里只放

2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有

一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。

抽屉原理2：将多于mXn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽

屉中的物品的件数不少于m+1件。

从最不利原则也可以说明抽屉原理2。为了使抽屉中的物品不少于（m+1）

件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（mXn）件物品，

此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m+1）件

物品。

例1、某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给

小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

拓展、把16枝铅笔放入三个笔盒里，至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。这

是为什么？

拓展、把25个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球?

例2、一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1,2,3,4的各有10

块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？

拓展、一个容器里放有10块红木块、10块白木块、10块蓝木块，它们的形

状、大小都一样。当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时，为确保取出的木块中至

少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块？

拓展、一副扑克牌共54张，其中1—13点各有4张，还有两张王的扑克牌。

至少要取出几张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同？

例3、六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二

种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？

拓展、某班共有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有数学、

美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。问班级中至少

有几名学生参加的项目完全相同？

拓展、学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班，每个学生最多

可以参加两个（可以不参加）。某班有52名同学，问至少有几名同学参加课外学

习班的情况完全相同？

例4、篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都

从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？

拓展、体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41名同学往

操场拿球，每人最多拿两个（可以不拿）。问：至少有几名同学拿球的情况完全

一样？

例5、学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参

加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参

加学习班的情况完全相同？

拓展、口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人轮流从袋中取球，

每人取三个球。要保证有4人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？

拓展、把130件玩具分给幼儿园小朋友，如果不管怎样分，都至少有一位小

朋友分得4件或4件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小朋友？

课后作业

1、某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？

2、用红、蓝、黄三种颜色将一个2X7方格图中的小方格涂色（见下图），每个

小方格涂一种颜色，每一列的两小格涂的颜色不相同。是否存在两列，它们的小

方格中涂的颜色完全相同？

3、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本（两本可

以为同一种），那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？

4、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只。每次从布袋中拿出一只袜子，最

少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？

5、一个幼儿园大班有40个小朋友，班里有各种玩具125件。把这些