用频率估计概率教学设计学情分析教材分析课后反思

《用频率估计概率》教学设计

一、教学内容解析

教材设置了一个投币实验，一方面让学生亲自动手试验获得数据,

另一方面给出历史上投币实验的数据，为学生发现规律提供帮助，通

过亲手试验和历史数据，学生能够用自己在统计中学过的频率知识来

研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率的大小，大量试验得出的稳

定性数据0.5和我们用列举法求出的概率是同一个数值，从另外一个

方面佐证了只要试验重复次数足够多，可以用频率去估计概率。于是

教材给出了概率的统计定义，这将有利于学生从整体上更好的把握概

率的内涵，与前节学习的概率的古典定义达到统一。

二、教学目标解析

根据学生已有的认知结构和生活经验，制定以下教学目标：

1、从频率稳定性的角度了解概率的意义；

【设计目的】让学生感知在试验过程中频数的发生是一个随机事

件，用质地均匀的硬币投掷又是等可能事件，计算出的频率只能作为

概率发生的估计值。

2、经历试验、统计整理、分析、归纳、确认等数学活动进而了

解并感受概率意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界，用

数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界，进一步发展

学生合作交流的意识和能力；

【设计目的】让学生经历、感受数学是过程这一重大意义，把学

生置于整个活动过程中，亲身体验频率的统计过程，深刻理解用频率

估计概率的内涵，并在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

3、通过对问题的分析，理解用频率估计概率的方法，理解概率

的思想，会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

根据本节课的地位和作用以及教学目标的要求，把概率的统计定

义的得出与理解作为本节的重点，收集数据、分析折线图、辩证理解

频率与概率的关系作为难点。

三、教学问题诊断分析

1、教学中应注意让学生逐步理解概率的内涵，概率是针对大量

重复试验而言，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中一定反

映出来。学生操作加上历史统计也使学生容易接受试验中出现的频率

偏离概率的现象。

2、课堂上充分调动学生参与的积极性是教师应特别注意的问题，

因此，要组织好学生试验必须合理安排小组人数并做好分工，教师巡

回参与指导学生活动。

3、注意新旧知识的联系。本节课是在学了概率古典定义及求法

基础上学习的，试验中用到了大量的统计方法，图表统计法，折线图

等等。

四、教法学法分析

为了将学生从繁琐的数字计算和画统计图表中解脱出来，将精力

放在对概念的理解和突出思想方法上，特作以下准备：数据统计整理

表和折线图表为学生准备好。

本节课运用合作交流启发探究法，运用多媒体辅助教学，促进学

生自主学习，优化课堂结构，提高课堂效率。

五、教学流程安排

创设情动手实总结概巩固练归纳小布置作

境践括习结业

引入新探究概得出概理解概深化反

课念念念思

六、教学过程设计

（一）创设情境引入新课

（多媒体播放足球赛场上的片段）问题：一运动员射球进门命中

率有多大？引入课题。

【设计意图】由学生熟知的足球射门问题引入，容易引起学生的

学习兴趣，同时也复习了概率的定义。

（二）动手实践探究概念

我们从掷硬币这个简单的问题说起。抛掷一枚质地均匀的硬币时,

“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个事件发生的

概率都是0.5,这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次

“正面向上”和50次“反面向上”呢？下面我们一起来检验！

活动一：每人向上抛掷一枚质地均匀的硬币一次，统计全班结果，

落地时正面向上的有（）人，反面向上的有（）人，则正面向

上的频率是（）------让学生举手进行统计

活动二：分组试验

1、全班分成10组，两人一组，每组同学掷一枚硬币50次，

名同学掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条

件下进行，以实事求是的态度通过画“正”字的方式统计•“正面向上”

的频数，整理并记录下来。

2、老师巡视学生分组试验情况。

3、全班交流：各组汇报数据，并累计记录在黑板相应的栏中,

然后计算频率（结果精确到0.01）

勇勇

星砥往锐锐往砥星

NO.N0.

组次空砺直牙牙直砺空

1队1队

队队刖队队前队队

队队

每组试验次

50100150200250300350400450500

数n

正面向上的

次数m

正面向上的

频率

4、根据上表中的数据，以累计实验总次数为横坐标，以“正面

向上”的频率为纵坐标，在平面直角坐标系中标出相应的点，绘制折

线统计图。

“正08向上”的续率答

1■

0.5

pS0100ISO2002503003S0400450500

问题：观察统计表和统计图，你发现“正面向上”的频率有什么

变化趋势？

5、展示历史上著名数学家做过的试验

试验者抛掷次数〃“止面向上”的次数“止面向上”的频率

m

棣莫弗204810610.518

布丰404020480.5069

费勒1000049790.4979

皮尔逊1200060190.5016

皮尔逊24000120120.5005

思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有

什何规律？

【设计意图】让全体学生动手参与试验，注重学生的分工合作和

交流活动，互相促进，进一步发展合作交流的意识和能力；试验中体

会频率的稳定性，感受试验频率与理论频率之间的关系，形成对概率

的全面理解；活动中要求学生态度端正，认真记录试验数据，以培养

学生一丝不苟、严谨求实的科学精神；让学生经历定义的探求过程,

实现在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主

动构建；试验数据与历史数据想结合，数与形相结合，使学生进一步

明确频率与概率之间的关系，突出重点又分散了难点。

(三)总结概括得出结论

对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的

增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出

一定的稳定性.

【设计意图】通过以上设计，能够进一步加深对概率的统计定义

的本质理解，对定义中，“大量重复试验”和“稳定在某个常数附近”

这两个必备条件的发现是本节课的重头戏。

(四)巩固练习理解概念

(1)连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正

面向上的概率是1。

(2)小明掷硬币1000次，则正面向上的频率一定在0.5附近。

(3)天气预报说明天降水的概率是90%,你怎么理解？

(4)常有人为了强调某件事情一定会发生，就说：“这件事120%会

发生”，这句话在数学领域里对吗？这什么？

【设计意图】通过几个练习，进一步巩固用频率估计概率的方法,

突出重点；实例让学生理解数学来源于生法又服务于生活。

（五）归纳小结深化反思

利用视频总结反思，本节课你有哪些收获？

【设计意图】通过梳理知识，概念进一步清晰，本节课的内容得

到巩固和发展，培养学生良好的评价和反思意识，使他们在数学活动

中获得成功的体验。

（六）布置作业

巩固型作业：

课后习题6.51-3

拓展型作业：

必做题：《伴你学》90页：10题

选做题：抛掷一枚图钉，估计出“钉尖朝上”的概率

学情分析

大部分学生已经初步形成了比较良好的学习习惯，有个别学生学

习习惯还不够好，作业比较拖拉，上课注意力容易分散，不能做到认

真听讲。但存在的问题有：

首先，学生学习缺乏主动性、积极性和持久性，每个学生都希望

自己成绩好，可大多数学生懒惰成性，不愿多动脑、动手、动口，没

有持之以恒、锲而不舍的学习精神。

其次，少数学生性格太胆小、内向，整天闷坐着，不愿参加各种

活动，有的甚至可以整天坐着不说不动，更不必说上课答问，沟通很

是艰难。虽然有尖子生，中等生及中等偏下学生是全班学生的主力

军，差生比例占全班比例在30%以上。因此当前要下大力气培养尖子

生，树立榜样作用。重视中游学生，调动他们的积极性，不仅教会他

们知识，更要提高他们的能力。带动下游学生，减少差生，善于发现

他们身上的闪光点，予以表扬，增强其自信心，鼓励他们在原有的基

础上不断进步

再次、两极分化的情况日趋严重。学习后进生不光是基础差的学

困生，他们往往又是学习习惯差的学生，更是语文、数学、英语三科

老师补差争抢的对象，在校时间特别紧俏，对老师来说，补差压力巨

大。

效果分析

课堂教学效果是教师进行课堂教学的落脚点，一切教学手段的运

用和教学方法的选择最终的目的是课堂教学效果的最大化。学生是课

堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、讨论、书

写、动手操作的准确性等信息反馈，可获知教学信息的传输是否畅通,

亦可看出新知识新技能的掌握情况。

频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率

本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能

性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件

的概率.概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势,

是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与

试验次数无关.频率与概率是从量变到质变，是对立统一的.对于

初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.

学生容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件.

这一问题的出现也是对概率思想的内涵把握不够所致.概率是针对

大量重复试验而言的，如果试验次数太少，试验频率可能会与理论概

率值产生较大的偏差，进而不能合理的估计概率.

教材分析

《用频率估计概率》选自教育出版社义务教育教科书《数学》九

年级下册第六章对概率的进一步认识第三节用频率估计概率。

学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程。

因此，从教材的安排上看，呈现出一种螺旋上升，交叉编排的趋势。

本章是在七年级下册第九章学习的基础上，展开对概率的研究的。本

节侧重于从频率的角度来研究概率。意在通过抛硬币的实验表明：随

机事件的发生既有随机性，又存在统计规律性，其统计规律体现在:

随机事件的频率一一此事件发生的次数与实验总次数的比值具有稳

定性，即总在某个常数附近摆动，这个常数就叫做这个随机事件的概

率。通过本节课的学习，不仅能使学生从实验的角度来估计概率，也

为这将有利于学生从整体上更好的把握概率的内涵，与前节学习的概

率的古典定义达到统一。

评测练习

1.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻了一个“兵”字,

它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字

面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估

计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据

如下表：

实验次数20406080100120140160

“兵”字面

14384752667888

朝上频数

相应频率0.70.450.630.590.520.560.55

(1)请将数据表补充完整；

(2)在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；

(3)如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频

频率

0.80...........-........................----------------------'

0.75.....................................T

0.70--------------------•

0.65..................................................-：

0.60............-................................二

0.55----------：

0.50---------------------------------------------4

0.45.....................1

0.40-------------------二

0.35.........................................................1

03°~204060801001201401605：验次数

率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少?

2.下表是某孵鸡房对受精鸡蛋的孵化情况进行的统计:

100200250

受精鸡蛋数n1440100200

000

孵出小鸡数加132168961

0.90.9

孵出小鸡的频率3

n00.9