数学初二年级上册人教新课件15

数学初二上人教新课件15.3乘法公式学案

15.1.1同底数幕乘法

一、学习目标

1.会用代数式和文字语言正确表达同底数的基乘法性质，并能运用同底数的

暴乘法性质进行计算.

2.经历探索同底数幕的乘法运算性质的过程，感受累的意义。

3.在小组合作交流中，培养协作精神，探究精神，增强学习信心.

学习重点：同底数幕乘法运算性质的推导和应用.

学习难点：同底数幕的乘法的法则的应用.

二、预习容：教材口

P141—142

三、复习与自主学习。

1.23表示个2相乘；32表示:/表示；

,n

a表示。

2.把2x2x2x2x2表示成q“形式为。

3.世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机一一“天河一号”上个月在我国研制

成功，“天河一号”每秒钟可进行1(T次运算，问：它工作10：,秒共运算多少次？

(根据乘的意义计算结果)

4.根据乘的意义填空。

例：23x24=(2X2X2X2X2X2X2)=2()

3X4

(1)55==5()

(2)a3xa2=a()5mx5n==d)

观察计算结果，你能猜想出a""a"的结果吗？

四、合作探究

1.①观察〈复习与自主学习＞4题的式子有什么共同特点？

②看一看自己的计算结果，想一想这个结果与算式有什么联系？

2.请同学们根据乘的意义推导a"x优的结果？

同底数累的乘法法则：

3.思考：三个以上同底数基相乘，上述性质还成立吗？

m•n•p=o

aaa

四、课堂展示

i.同底数的累乘法法则运用

例：1O3X]04①q./②32.33.35③

a-a'3-a~5

解：原式=]03+4

=1（）7

④299.（_2）100（注意底数互为相反数）⑤22.212-8・2"（提示：8=23）

2.（拓展）①已知a"i・am+n=a，，且m=2n+l,求m”的值

②已知：menc求am+n的值(提示：m+n=(2mn)

a=2>a=3,aa

五、自我测评

i.填空：

m+lm2m+5x(=x8

⑴a.a-.a=---------⑵",)

(3)8X4=2",贝Ux=(4)X"1•()=x3,n

2.判断正误：

①23+24=27()②23・24=27()@x2.x6=x!2<)@x6.x6=x12

3.计算

①x"•②35(-3)3(-3)2③b・〃・/・/・//)④

(尤+»(%+4

4.已知(am+ibn+2)(a2n-l/72/,)=a5b3,求m+n的值

第二课时15.1.2累的乘

一、学习目标

1.会用代数式和文字语言正确表达累的乘的性质，并能运用累的乘的性质进行计

算，

2.经历探索基的乘运算性质的过程，感受塞的意义。

3.在小组合作交流中，培养协作精神，探究精神，增强学习信心.

学习重点：累的乘运算性质的推导和应用.

学习难点：塞的乘的法则的应用.

二、预习容：教材口

P142—143

三、复习与自主学习。

1.同底数幕相乘不变，指数。.o"-

2.根据乘的意义和同底数的基乘法性质填空

①a’表示个a相乘，用式子表示：tz4=-----x-----x----x-----

②（32）3=24・2424=2（＞③（a4）3=a4・a4a4=a（）®（am）3=a"1.a"1am=a（5

观察计算结果，你能猜想出（a"）"（m、n都是正整数）的结果吗？

四、合作探究

1.①观察《复习与自主学习》2题的式子有什么共同特点？

②看一看自己的计算结果，想一想这个结果与算式有什么联系？

2.请同学们根据乘的意义同底数的暴乘法性质推导（a“尸（m、n都是正整数）的结

果？

幕的乘的性质

3.同底数幕的乘法与幕的乘的异同

符号表示相同点不同点

同底数幕的乘法a"1•a"=a旧（m、n都是正整数）

幕的乘（a'）n=a-n（m>n都是正整数）

五、课堂展示

1.毒的乘性质的运用

①（IO，）3②&吁③一（一）2④（_a3）6（注意:

先确定符号）

解：原式=105x3

=1015

⑤（y3）2.（y2）3⑥（a2n-l）2.（a"l）3⑦3乂9"27’"（提示：

9=32,27=33）

⑧（一）3+/。・/+（_乃・（_乃3・》8（注意：选择运算性质）

2.(拓展)①若10m_2,10n=3则]04m+3n的值；②若

3x%77,贝M等于多少？

六、自我测评

1、填空题

⑴(105)5=-------------；⑵(x5)2==-----；(3)-(x，n)6=-------；

235

(4)(a)*a=------⑸[_(y5)]2=------；(6)l(a,b)4]2=——

2.下面计算是否正确，如果有误请改正.

⑴(4=1()(2)不"4=“24(J

(3)[(-X)2J=X10()

(4)m7+in1-2m7)(5)(一X2)5=/()

3.已知&=255b=344c=533d=622,则a、b、c>d的大小关系是()

A、a<b<c<dB、a<b<d<cC、b<a<c<dD、a<d<b<c

4.计算

⑴(/1.J⑵(_%3)4.(_%4)3

⑶（_/）5—面）3(4)3(a2)4-(a3)3-(-a)-(a4)'+(-a)3-(-a4)2

4、①如果x"=4,求x3a的值②若尤2〃=4且n为整数，求（兀3"）2_4（%2）2"

第三课时15.1.3积的乘

一、学习目标

1.会用代数式和文字语言正确表达积的乘的性质，并能运用积的乘的性质进行计

算，

2.经历探索积的乘运算性质的过程，感受曷的意义。

3.小组合作交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难

的勇气和信心.

重点：积的乘运算性质的运用.

难点：积的乘的推导过程的理解和灵活运用.

二、预习容：教材"

K143-144

三、复习与自主学习。

1.填空：（1）基的乘，底数，指数

(2)(ab)*2=(ab).(ab)=(a.a).(b.b)=a(旧

(3)(ab)3=——•——•-------=(---------)•(--------)=a(%)

2.通过以上的计算你能猜想出(a〉"(n都是正整数)的结果吗？

四、合作探究

1.〈复习与自主学习》中的计算用了哪些运算律？运算结果有什么规律？

2.根据乘的意义和乘法结合律推导出/小“(n都是正整数)的结果。

网)

3.归纳总结：积的乘的性质：积的乘等于把分别，再把所得的

基相。

4.三个或三个以上的因式积的乘也具有之一性质吗？(abc)n=

五、课堂展示

1.填空(1)(2a)3=2，'a<>=(2)(-5b)3=()3()3=

⑶(-xyD2=()2()2()2=⑷(-2M4=(-2)<>(x?)<'

2..判断正误，并说明理由。

(1)(a2b)2=ab4*(2)(3xy)3=9x3y3

(3)(-2a2)2=-4a4(4)(-3a2b3c)2=9a'b6c2

3.计算

(1)(ab)4⑵(-2孙y⑶(-3x102)3⑷(2加门

解:原式

⑸3(x3)2•x3-(3x3)3+(5x)2«X7(6)(7)(-2)2017X(0.5)20,8

86x(1)6

六、自我测评

1、以下计算正确的选项是（).

（A）（加）2=加⑻（一为2）2.2/

（C）（一孙）3=》3卜3⑴）（3xy]=27X，3

2、以下各式中错误的选项是（）

33

（A）34）3=212（B）（_3.）3=-27苏（C）（3xy）4=81/y8（D）（_2«）=-8«

3、与b3a2,j的值相等的是（）

（A）i8"2（B）243a12（。-243a12⑺）以上结果都不对计算：

4、计算

⑴㈠2）3⑵（-2//）2⑶加2.（_加）3⑸（一302.%3

(6)20082009

(-3/)2・4+(-44・苏_(5/)3(7)(_0.25)X(-4)

(9)82X420°7x(-OR。”

4、若n为正整数，且1求触）4"的值。

“，，」八工

2

四课时嘉的运算巩固练习

一、学习目标

1.能准确地说出同底数累的乘法,塞的乘，积的乘的性质，并能够正确的运用.

2.学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幕的运算的各种感性认识，进而在

理性上获得运算法则.

3.培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.

学习重点：理解三个运算性质.

学习难点：正确使用三个幕的运算性质.

二、复习容：

⑴说出幕的运算的三个性质。

⑵说一说三个基的运算性质的联系与区别。

三、课堂展示：⑴计算：—xZ.Jxy.J/y-Zxi。（请同学们填充运算依据）

解：原式=一1.尤2.（_X6）_2X”,（）

=x2+2+6-2x'°（）

=”-2”（）

="0（）

⑵以下计算是否有错，错在那里？请改正.

①（x»=xy2②（3xy）2=12x4y4③（_7x7=49/

®（7Y_-3433⑤户/=一⑥⑻

\2X）=丁工

⑶计算:3/)2.㈠21

四、自我测试：⑴计算:

①―③（-加03）2，，④

(-3x7-Hf

⑵以下各式中错误的选项是()

（A）-X2.x=%3（B）（_冗3）26（C）m5-m5-mw（D）（一p）?.p=p3

⑶’.、3的计算结果是()

（）（）（）（）

A।B।CD1।63

—x6y3—x6y3--x6y3-xy

268-8

⑷若A4,A正_-工A8则用的值为()

(A)4(B)2(C)8(D)10

能力拓展

1・计算：⑴小心/不(2)(7)6.(_同5.(7)2⑶-[(-df

⑸⑹（2X+『（2X+1）4

2.一个正形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平厘米，求这个正形的边

长？

3.阅读题：已知：2川=5求：2加和2如〃

解：23'"=(2'"]=53=12523+"'=23x2"'=8x5=40

已知：3n=7求：3，"和3"〃

4.找简便法计算：⑴2%（0.5）|°|⑵2?X3X52⑶2，X32X54

5已知：=2，b"=3求：42，，，+/"的值

第五课时15.1.4单项式乘以单项式

一、学习目标

1.能进行简单的整式乘法运算，注意计算结果的性质符号。

2.经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思

想，能有条理的思考及语言表达能力.

3.培养学生推理能力，计算能力，协作精神.

重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.

难点：单项式乘法的运算法则的应用.

二、预习容：教材口：

P144—145

三、复习与自主学习

1、复习①单项式是指,单项式的系数是指，次

数是指。

②有理数的乘法先确定，再确定o

③同底数的幕相乘，不变，指数相O

④乘法结合律：。（用字母表示）

2、法则推导，根据例子填空。

（1）（3X105）X（5X102）=（3X5）X（105X102）（根据乘法交换律、结合律）

=15x107（根据有理数的乘法，同底数的

基相乘性质）

=1.5xl()8

(2)2a/・3c2=()X()X()=()

⑶（-5八）（-3a）=（"（）*（）=（）

⑷Qx）3（-5孙2）=（）X（_5孙2）=（）X（>X<）=（)

四、合作探究

1、把发现的理由用文字语言描述出来。

单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项

式里含有的字母，则。

2、思考交流

（1）对于三个或三个以上的单项式相乘，其法则同样适用吗？

(2)ia二()()()()=

(--x2y)(-x2y2)»2xyz2

（）

五、课堂展示（准确地运用法则，并注意归纳注意事项和技巧）

1、计算吗3〃3）.（4〃2）②③(7必％)•(-2a小＞

(7。)・

（先算积的乘）

④2⑤5a3b•（-3加2+（_必）・（一6•）2（注意运算

(3孙2z)*(4xy)*(-xy2)

顺序）

2、已知单项式_3%3m+ly2"与7X，L6y-3-,”的积与单项式2/y是同类项，求

疗—“2的值。

六、课堂测试

1、以下计算正确的选项是（）

①3a-2〃=5，②2%2.3%2=614③3/«4x2=12x2④

5y3»3y5=15y15

2、若(心+1力”+2)・(42"-%2")=//,则m+n的值是()

A、1B、2C、3D、-3

3、能力提升，计算：（温馨提示：防止符号上的错误）

①6f・3孙；②2M2.（_3而）；③4尤2y•（一孙2）3@（1.3xlO5）（8xlO3）

（结果用科学计数法表示）

4、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,

至少需要多少平米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平米4元，则购买所需地

砖至少多少元?

第六课时15.1.4单项式乘以多项式

一、学习目标

1.通过实际生活体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘

法运算.

2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化

思想，能有条理地思考及语言表达能力.

3.团结协作并与同学合作交流，体会整式运算的应用价值.

重点：单项式与多项式相乘的法则.

难点：整式乘法法则的推导与应用.

二、预习容：„

a145-146

三、自主学习

1.①去括号法则:

②单项式乘单项式法则:

③乘法分配律:

2、有三家超市以相同的价格〃（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年的销

售量（单位：台）分别是：X,y,Z请你用不同的法计算他们在这一年销售

这钟空调的总收入？

四、合作探究

1、由自主学习中的2,你们发现了什么规律？

2、你们能用语言表达单项式乘以多项式的法则吗？

单项式与多项式相乘，_________________________________________________

单项式乘以多项式的字母表达式：+人+c)=_

3、试一试(利用单项式乘多项式法则填空)

①(―21)(3加-5加)=(W)+()•()

=()+()

=()

②(—2a%)(ab2—a2h-\-a2)~()<)+()•()+()•()

=()+()+()

=()

五、自我展示

1、计算①，1,②

(-4X2+6X-8)-(-1X2)

尸)-3x2y2^-10x-(x2y-xy2

解：原式=(-4X2)*(--X2)+6X*(--X2)+(-8)*(--

222

=2X4+(-3X3)+4X2

=2X4-3X3+4X2

③先化简再求值_3_X_I"G_3X)其中x=-2

2、试说明：2x(6x+ll)+6-6x(2x+13)+8(7x+2)的值与x的取值无关。

分析：代数式的值与X无关，则化简后不含x（即含有关x的项的系数为0）。

五达标测评

1、以下计算正确的选项是（）

①a+a=a2②③（.）二炉®a2(a+l)=a3+\

2'计算①3次2a2。一1）②(-2x+3y)(—4xy)③

5x2(2x2-3x3+8)

⑤2a(a2b2-ab-\-})+3«/>(l-ab)

3、已知（—2x）2.（3/—◎—6）-3/+/中不含x的三次项，试确定a的取值。

第七课时15.1.4多项式乘以多项式

一、学习目标

1.理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运

算.

2.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，提高自己的计算能力.

3.能有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.

学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.

学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.

二、预习容：教材

047-148

三、自主学习

1、①单项式乘以单项式的法则:

②计算》（一2+］）

2、①在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图的四部分标上字母，则

面积为

多少？

(1)

n

m

«b

②请把矩形沿竖线剪开分成如下图的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的

面积是多少？两部分面积的和为多少？(2)

n

m三

ab

③如果把矩形剪成四块，如下图，则:(3)

图①的面积是多少？n0

图②的面积是多少？o

图③的面积是多少？m④

图④的面积是多少？ab

四部分面积的和是多少？

四、合作探究

1、①思考图（1）和图（3）的结果的实际意义，你能得到一个等式吗？说说你

的发现？

②观察上面图（1）、图（2）和图（3）的计算结果：原图形的面积；第一次分割

后面积之和；第二次分割后面积之和三个相等吗？用式子表示？你能发现什么规

律吗?试一试（观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）

2、多项式乘以多项式的法则：______________________________________________

(Q4-b)(m+〃)=-------------------------

五、课堂展示：

1、计算：①(3X+1)(X+2)②(a-8〃)(a-Z?)

解：原式=(3x)•%+(3x)-2+l・x+lx2

=3x2+6工+尢+2

=3f+7x+2

③(x+M_孙+丁)④(%-3%+7引

2、⑤先化简，再求值：（工-2丁）（工+3'）-（2工-），）（％-4丁）其中：％=-1；y=2

六、当堂测验计算题

1>计算①(3m-n)(m-2n).②(x+2y)(5a+3b).

(x+3y+4)(2x-y).

3、计算以下各式，然后回答以下问题:

(a+4)(〃+3)=；(。+4)(〃-3)=

(Q-4)(Q+3)=--------------------；(q-4)(Q-3)=------------------------------------

(1)从上面的计算中总结规律，结合图(4)填空。

(x+〃)(x+q)=--------------------------------

(2)运用上面的规律，直接写出下式的结果：

①(x+2012)(x-1000)=--------------；②(x-2005)(%-2000)=-----------

(3)如果(龙+0)(%+/=/+日+24成立，那么请你找几组(不少于5组)满足

条件的k、p、q

4.以下计算错误的选项是［］

A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B.(m-2)(m+3)=m2+m-6；

C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18.

15.2乘法公式

第八课时15.2.1平差公式(一)

一、学习目标：

1、会推导平差公式，并且能运用平差公式进行简单计算.

2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展符号感和推理能力，掌握平差

公式.

3、通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学

活动充满着探索性和创造性.

学习重点：平差公式的推导和运用，以及对平差公式的几背景的了解.

学习难点：平差公式的应用.

二、预习容：教材“：

/yl51-153

三、自主学习

1多项式乘以多项式的法则是

2、计算；(只写出结果)

①(x+l)(x-l)=②(根+2*根-2)

③(2x+l)(2x_l)=④(x+y)(x-y)：

四、合作探究

1、观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出［+匕Xa—乃的结果吗?

(请仔细观察等式的左，右两边)

平差公式：

①写出数学公式____________________________________________________

②用语言表达_____________________________________________________

2、你能根据图中的面积说明平差公式吗？

(1)图①与图③的面积和怎样表示？一A

a

(2)图①与图②的面积和怎样表示?

(3)图②的面积等于图③的面积吗

五、课堂展示:

1、填表：

ab结果

(a+b^a-b)a2-b2

3x

(3x+2)(3x-2)(3尤I-22

(b+2a^2a—b)

(2x+y—3)(2x-3+y)

(2x+y—3)(2%-y+3)

2、以下多项式乘法中，能用平差公式计算的有()

A(x+1)(1—x)B(a+b)(b—a)C(—a+b)(a—b)

D(x2-y)(x+y2)E(-a-b)(a-b)F(c2-d2)(d2+c2)

3、计算：

①(a+4)(a—4)②(5+3x)(—5+3x)③(2x+3y)(2x—3y)

④(a++〃)⑤102x98(提示:102=100+2,98=100-2)

⑥(y+2)(y-2)—(y—l)(y+5)®(2o+3/?-l)(2«-3/7+l)

六、当堂测试

1.直接写出结果：

①.(y+x)(x—y)=；②(x+y)(—y+x)=

(3)(—x—y)(—x+y)=；④(—y+x)(—x—y)=

⑤(2x+5y)(2x-5y)=；

2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

⑴(y+2)(y—2)=y2—2⑵(―3a—2)(3a+2)=9a2—4

3.运用平差公式计算：

(1)(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(―3+2a)(3)5.1X4.9

(4)(12+&2)(b2-12)（5）（x_2y）（x+2y）（d-4/）（注意平差公式的结构

特点)

⑸101x99x10001(6)20112-2010x2012

15.2乘法公式—乘法公式（2）

第九课时15.2.2完全平公式

一、学习目标：

1、自主探索总结出两数和的平与两数差的平规律，并能正确运用完全平公式进

行多项式。

2、经历探索完全平公式的过程，进一步发展推理能力。

3、发展观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性。

学习重点：（a土b）2=a2±2ab+b?的推导及应用.

学习难点：公式的结构特征及应用

二、预习容：教材“

“153-155

三、自主学习

1、用语言表达和符号表示平差公式。

2、计算以下各式。

1)(p+l)2=(p+1)*(p+l)=(2)

(m+2)2=(m+2)・(m+2)=；

(3)(p-l)2=(p-l)*(p-l)=---------------;(4)

(m-2)2=(m—2)*(m—2)=-------------°

四、合作探究

1、观察上面自主学习中2题中的的四个等式，左边都是什么形式？右边都是三

项，这三项与左边的两项有什么联系？观察(1)、(2)与(3)、(4)有什么区别？

2,请你用暴的意义和多项式乘法计算(。+份2二和色—万尸=

3、你能用语言表达这两个公式吗？

(乘法的)完全平公式：两数的的和(或差)的平，等于

4、你能用图形说明：(a+b)2=a?+2ab+b2及(a—b)2=a?-2ab+b2吗?

5、比较(a+b)三a?+2ab+b2及(a—b)Ja2—2ab+b°这两个公式，说说它们有什

么不同?有什么联系？

X要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2o

五、课堂展示

1、你准备好了吗？请对照完全平公式完成以下练习：

(6Z+Z7)2=4Z2+2a-+-Z?2

(1)(2a+l>=()2+2()()+(产=----------------------

⑵(2x-y)2=(f-2()()+(y=-------------------------------------

(3)(3x+2W=()2+2()()+(>=----------------------

(4)i=

(y--)2=()2—2()()+()2'

2、平公式计算

①(4m+n)2②(।\2

解:原式=(4m)2+2•(4m)•n+n2

=16m2+Smn+n2

3、运用完全平公式计算

①1022(提小101=100+1)②99?

思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a—b)?与(b一a)?相等吗？

(a-b)之与I—1?相等吗？为什么？

六、自我测试

1、判断以下各式是否正确。如果错误，请正确结果改正在横线上。

①(a+b)2=a2+b2()---------------；②(a+by-a2+2ab+b2().

③(aW"()----------；@(%-2)2=^2-4()—

2、请用公式写出以下多项式乘以多项式的结果：

(」)(x+2y)2=-------------------(2)(3m—n)2=----------------------------------

(3)(x-2y)(x+2y)=---------(4)(2x—3、尸=------------------

⑸b2----------------------------⑹(2a—36)(2a—3勿=---------

(2aH——)~=

3、能快速求出以下各式的结果？请试一试:

(m+n)2—(2m4-2n)(m—n)+(m—n)2

(八年级数学)整式的乘法一一乘法公式练习

一、学习目标：

1、会用添(去)括号法则进行添(去)括号，熟练运用平差公式和完全平

公式解决有关问题。

二、预习容：教材“

“155-156

三、自主学习：

1、复习①平差公式：(a+b)(a—b)=②完全平公式：(a±b)2=_

③(a+b)(m+n)=④

(x+p)(x+q)=_____________________

2、先填空再用语言表达去括号法则

(1)a+(b+c)=a-(b+c)=

去括号时，如果括号前面是〃+〃号，去掉〃+〃号和括号，括号里各项都

不;如果括号前面是"-"号，去掉"-〃号和括号，括号里各项的符号都

要。

(2)由(1)中的式子反过来就得到添括号法则，

a+b+c=a+()a-b-c=a-()

添括号时，如果括号前面是“+”号,括到括号里的各项都；

如果括号前面是〃-〃号,括到括号里各项的符号都要

3、在等号右边的括号里填上适当的项。

①a+b-c=a+(______)@a-b+c=a-(_______)(3)a-b-c=a-(_______)④a+b+c=a-

()-

四、课堂展示

1、你能用乘法公式计算

(1)[x+(y+l)[x-(y+l)](2)(。+人+c)2

解：原式=()2_()2解：原式=]()+寸

=----------------=()2+2cx()+c2

(提示：把“y+1示“a+b”看成一个整体，再用乘法公式)

2、⑴(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+2/7-1)2

五、自我检测：

1、在等式右边的括号填上适当的项

(1)a+h-c—a+()(2)a-b+c=a—(

(3)a-b—c-a—()(4)a+b+c-a+()

2、选择题

(1)以下二次三项式是完全平式的是()

2222

A、X-Sx-16B、X-4X+16x+8x+16D、xE、

x2+4x+16

(2)要使式子25M+16/成为一个完全平式，应加上()

A、80mnB^±4QmnC、±20mnD>lOmn

3、填空：

⑴(%+2)(x-2)=--------------(2)(X+2)2=--------------------------

(3)(—+—)<—+—)=9/-4从(4)(+)=9/+12必+4)2

(5)102x98==⑹1022==

5、先化简，再求值：

①(2x+3y)2—(2x+y)(2x.y)，其中a=jjb=」

3~2

6、利用乘法公式（尤+y）2=尤2+2盯+y2,（%_y）2=尤2一2知+>2解题

矢"x--y1,xy25，xy彳百・°''*矢":x+y=5囚=6，求

2,2的值。

•r/V।y

③已知(x+y)2=16,(x-y)2=4^xy的值。④已知：f十y=20,初=3,求“一»

的值。

7、①：已知1，求，1的值②已知1，求］的值

a+—=2a2+—a+—=2a——

aa'aa

(1)

提示：a•一=1

a

(八年级数学)整式的除法

第十课时15.3.1同底数基的除法

一、学习目标：

1、同底数事的除法的运算法则及其应用.

2.经历探索同底数基的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富

的数学经验。

3.感受数学公式的简洁美与和谐美.

学习重点：同底数暴的除法性质.

学习难点：用同底数毒的除法性质进行计算.

三、自主学习

1同底数幕的乘法性

质：o

2、一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26MqM=*K)的移动存储

器能存储多少这样的数码照片？

⑴统一单位：2oM=K,(2)列式计算：(根据

除法是乘法的逆运算求商。2隈28=*)

四、合作探究

1、根据同底数的累乘法性质填空。

①（）.53=55;②10'・（）=］（）7；③/.（）=/

2、根据除法与乘法互为逆运算填空。

①5$—3=（）②1（）7+1（）5=（）③/+。3=（）

3、有上述运算归纳出同底数幕除法性质：am+a"=a（）

m、n都是整数，并且〃?〉〃）即同底数幕相除，底数,指数o

4、试一试。利用同底数的基除法性质计算

⑴XW⑵/⑶3"+（"）2

5、分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？

（1）32+32=（），（2）w3-103=（），⑶优"十优"=（）

3#0）

如果依据同底数累的除法优，+优=>切来处理可得殴+/=

于是规定："O=1QWO）

五、课堂展示

1、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

①/+1=；②64+64=6；③。3+。=。3;④

（-C）44-（-C）2=—。2；

⑤+/+尤=工|°=”（注意从左到右依次计算）

2^若（2x+，°=r则X；已知32'-1=1>则X=-

%°=1（。工0）运用）

3、计算:①（-4）1。+（-a）7②JtW+x2③（_储5）2+（_“2）3（先

乘，再除法）

4、若JQ»'=3,IO"=2,求］0吁"、的值。(a"i=a";a")

六、自我检测

1、填空：(1)2%(-2)3=---------⑵，)5+(元2产一

(3)(/)2+(/)3=-------------

2、求x的值：①(1_2尸=]

3、计算：(1)111(2)

(,)3°+由°十山29

333

I［八3

］.2—-(2—3)—(—―0.3x—)0+(—44-8x-)4-(—2)

4、•已知5M=3,25"=11,求53吁2"的值

15.3.2整式的除法

第十一课时单项式除以单项式

一、学习目标：

1、理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力。

2、探索单项式除以单项式法则的过程，能进行单项式除以单项式运算。

3、养成良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值。

学习重点：单项式除以单项式法则的推导和运用.

学习难点：理解和体会单项式除以单项式的运算法则.

二、预习容：„

“161-162

三、自主学习

“嫦娥一号”成功奔月，实现了中国人登月的千年梦想。月球是距离地球最近

的天体，它与地球的平均距离约为3.8义1()8千米。如果宇宙飞船以11.2x10,米

/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？你是怎样计算的？(利用除法与

分数的关系计算)

四、合作探究.

1、'手向分数与除法的关系填空

⑴r3.o26a，6/

+2。=~-

6a=-x—2=3a

2a23a

⑵-21a2b}c-^3ab=2\a-byc_-()()()()---------------------

3ab—

2、由上述计算，你能计算以下各式吗？

①(3/)+(2/)=+)=

3、思考：单项式除以单项式的法则，在小组讨论，写于下面：

单项式除以单项式，

4、想一想：单项式除以单项式的步骤是怎样？

五、课堂展示:

1、计算：

①28/>2+7%3^②—5a5/c+15a4b

解：原式=(28+7)—3,2T

=4xy

③，1④2^42X162⑤(3加『3加

(-xy)-^--xy

⑥33八4二3加⑦,2434\/1232、

(--«x'y)+(一]“yx)

82

六、自我检测

1、若x'"y"+J_x3y=4x2，贝Ijm=----,n=

4

2、小医生诊所：以下计算错在哪里？应怎样改正？

⑴12a崂c+6ab?=2ab

⑵p，q4+2p3q=2p2cf

3、计算：

①1②3〃3+(6vav6)・(—2.LX4)

-4x4y2z2—x3yz)

③(洲+(—a"④(6x108)+(3x]05)

⑤先化简再求值。]

[(肛+2)(孙-2)-2x2y②+4]+盯,其中x=10,y=-不

15.3.2整式的除法

第十二课时多项式除以单项式

一、学习目标：

1、会用多项式除以单项式的法则进行整式除法运算。

2、提高计算能力，发展有条理的思考及表达能力。

3、热爱数学，独立思考与合作学习相结合，提高学习数学的兴趣。

学习重点：多项式除以单项式的运算法则运用.

学习难点：多项式除以单项式的运算法则的推导和理解。

二、预习容：教材"

ri62-163

三、自主学习

1、单项式除以单项式法则是什么？单项式乘以多项式法则是什么？

2、计算:

(D4a2b+2a=^a2b2^(-ab)=

(3)m(a+b)=(4)m(a+b+c)=

(5)-y2+1)=

四、合作探究

1、请同学们根据自主学习第2题解决下面的问题：

(1)(ma4-mb)+m+mb+m=

(2)(iva+〃心++m=；ma+m+mb+m+me+m=

(3)(x2y2-孙+x)+x;x1+九一孙+x+x+x=

2、通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则

多项式除单项式的法则：__________________________________________

用式子表示运算法则

{ma+mb+me)+m=

五、课堂展示

1、，十算：

(1)\12a3-6a2+3a]^3a

(A3a2O2\/9\

⑵121xy-351y+7xy卜卜7%?

(3)(X+y)2_y(2x+y)―8%+2%

六、自我检测

1、计算：

(1)(9/+12。2+6"3)+6"

2

(2)(12x5/—6x/5+4尤3y3)+(_§/刃

(3)28(彳+y)4+7(x+y)2(4)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]-j-6x(注

意运算顺序)

2、一颗人造地球卫星的速度是8x103米/秒，一架喷气式飞机的速度是5x102米

/秒，试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？

3、一个多项式与单项式_3028的积是求该多项式。

a,b--a1b2

3

15章整式的乘法——整式的乘除练习

〈知识点〉回顾

1、幕的运算法则：

(1)同底数暴相乘：a"'•a"="、n为正整数)

a-a2-a3=------；a'°*a8=-------；102104=-------；(-x)(-x)2(-x)5=

(2)幕的乘：(q,“y=(m、n为正整数)

(IO?)?=------------(a2)2=-----------------(«2)3=

[(-X)5]2=------------[(-'厂------------

(3)积的乘：(")"=(n为正整数)

(盯)3=；(-2mn2)3=-------；(2X103)2=-

(4)同底数基相除：m^n_(m、n为正整数，aWO)

cal•acl---------------------------

a84-a7=----------；b2-5-b2=-------；(a—bp+(a-b>=--------

(5)零指数,=______(aw____)

2.整式的乘除

①单项式X单项式：

x-5x=__________;2a•2a--------------；abab=________；-4xy・

3x2y=______________

3丁.5/=_______；(—x)(—2x)=_______；3a2b•(-2a)=_________

②单项式X多项式：m(a+b+c)=

a(2a"—4a+3)-；—2a3