正弦定理高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册+

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平面向量的应用

正弦定理1情境导入（1）在△ABC中，若A＝30°，B＝45°，AC＝4，你还能直接运用余弦定理求出边BC吗？

思考一下：[提示]

不能。（2）在直角三角形中，边与角之间的关系是什么？因此我们由那视频可以得出：ABCacb

2定理推导

ABCabc

Rt△ABC边与它对角的正弦比为：思考一下：对于锐角三角形和钝角三角形，以上关系式是否仍然成立？

关系式：

向量的数量积运算中出现了角的余弦，而我们需要的是角的正弦。如何实现转化?

利用向量法证明正弦定理在钝角三角形中的这个边角关系成立吗？

jACB

条件在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c结论文字叙述在一个三角形中，各边和它所对角的________的比相等

正弦正弦定理

以上我们利用向量方法获得了正弦定理。事实上，探索和证明这个定理的方法很多，有些方法甚至比上述方法更加简洁。你还能想到其他方法吗？利用三角形的高证明正弦定理

BACDab

利用三角形的高证明正弦定理

由此，可得

CABDab利用三角形面积证明正弦定理

我们除了以上两种方法，还有哪些证明方法呢？利用三角形的外接圆证明正弦定理练一练在△ABC中，若A＝30°，B＝45°，AC＝4，请你用正弦定理来求出边BC的长？

BAC430°45°3知识梳理正弦定理图形语言文字语言符号语言CBAcba在一个三角形中，各边和它所

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