平面高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.1平面第八章立体几何初步8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1平面P12425六月2024问题1：前面我们认识了柱体、锥体、台体等多面体，你认为这些多面体由哪些元素构成？点线面在初中平面几何中，我们对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的，那么平面呢，有怎样的特征？①平②无厚薄③无限延展的有什么特征？提出新知

教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？海面，它又呈现出怎样的形象？二、平面的特征：

平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的.(2)无限延展性(3)没有厚度(1)平展性一、平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面抽象出来的.提出新知如何画平面？DCABαβ三、平面的画法：a(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：ß当平面水平放置时，平行四边形的一边画成横向；竖直放置时，平行四边形的一边画成竖向问题2：类比点和直线，我们可以怎样表示平面呢？用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC.用希腊字母表示：平面α、平面β、平面γ等,并写在平行四边形一个角内.提出新知四、平面的表示问题3：下面，我们来研究平面的基本性质.要研究平面首先要确定平面，我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.提出新知基本事实1

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性确定平面的主要依据．

不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．文字语言图形语言符号语言作用？提出新知空间中点与线、点与面、线与面的位置关系语言表示：符号表示：图形表示：点在线上点在线外点在面内点在面外线在面内线在面外基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.提出新知

如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢?课本P125思考图形语言：符号语言：作用:可以用来判断直线是否在平面内.基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”；由基本事实1,给定不共线三点A、B、C,它们可以确定一个平面ABC;连接AB、BC、CA，由基本事实2,这三条直线都在平面ABC内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内，所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面ABC.组成这个“直线网”的直线的“直"和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”.ABC巩固新知提出新知课本P126思考

如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？提出新知课本P126思考

如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

如无特殊说明，本章中的两个平面均指两个不重合的平面.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.提出新知图形语言：符号语言：平面α与β相交于直线l,记作α∩β=l.课本P126作用？①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．两个相交平面的画法：想一想注意：画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画．

推论1

经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.问题4：基本事实1给出了确定一个平面的一种方法，利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，你还能得到一些确定一个平面的方法吗？提出新知课本P127作用：确定一个平面用两根绳子可说明桌子的四条腿的底端在一个平面内。巩固新知1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）书桌面是平面.（）（2）平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点.（）（3）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.（）2.下列命题正确的是（）.（A）三点确定一个平面（B）一条直线和一个点确定一个平面（C）圆心和圆上两点可确定一个平面（D）梯形可确定一个平面××√D练习:课本P128巩固新知3.不共面的四点可以确定几个平面？请画出图形说明你的结论.4个练习:课本P128巩固新知练习:课本P128达标检测√××D达标检测B达标检测达标检测课堂小结1.三个基本事实的内容是什么？(包括文字语言、图形语言、符号语言)2.它们的作用是什么？基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.基本事实3：如果两个不重合的