棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积第八章立体几何初步8.3简单几何体的表面积和体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积P11425六月2024复习回顾矩形面积公式：三角形面积公式：梯形面积公式：长方体体积：正方体体积：

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题复习：用纸量的大小跟围成几何体各个面的面积密切相关．在生产生活中，会遇到包装盒用纸量的计算问题为此，我们引入几何体表面积相关概念．1、表面积新知探究多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．新知探究正方体1、表面积新知探究多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．长方体1、表面积新知探究多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱锥棱台1、表面积

棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图

棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图

棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'解：因为∆PBC是正三角形，其边长为a，巩固新知因此，四面体P-ABC的表面积1、表面积巩固新知补充练习：已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，求它的表面积．巩固新知1.正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积.练习：课本P116新知探究2、体积1、还记得以前学过的特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式吗？V正方体=a3(a为正方体的棱长)V长方体=abc(a、b、c为长方体的长、宽、高)V棱柱=sh一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h,那么这个棱柱的体积

2、棱柱的体积公式呢？正方体、长方体，以及正棱柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。hs柱体

如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么该棱锥的体积3、棱锥的体积呢？新知探究2、体积4、棱台的体积又应该是怎样的呢？新知探究2、体积新知探究2、体积几何体棱柱棱台棱锥直观图体积新知探究2、体积课本P115思考思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？S为底面面积，h为锥体高

、S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为柱体高上底扩大上底缩小巩固新知例2：如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精准到0.01m3）?课本P115例2解：如右下图，由题意知V长方体ADCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)，V棱锥P-ABCD=×1×1×0.5=(m3)所以这个漏斗的容积V=0.5+=(m3)巩固新知2.如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体.（1）共得到多少个棱长是

1cm的小立方体?（2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？（3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？（4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？（5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？（1）64（2）8个。8×6=48cm2（3）24个。24×6=144cm2（4）24个。24×6=144cm2（5）8个。8×6=48cm2。共占有8cm3练习：课本P116巩固新知3.某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的.如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少？将厘米化为米练习：课本P116×√√达标检测A达标检测D达标检测达标检测达标检测各面面积之和展开图棱柱、棱锥、棱台柱体、锥体、台体的体积棱锥棱台棱柱棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的表面积课堂小结1、求几何体的表面积

通常将所给几何体分成基本几何体，再通过