函数的单调性 高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

课题名称：函数的单调性学科：数学年级：高一教材：人教B版必修第一册主讲教师：工作单位：学习目标：1.通过观察图象变化的趋势，从直观上感知函数的增、减性。2.通过小组探讨特殊函数单调性，归纳总结出增、减函数的定义。3.通过对例题及变式训练的学习，能正确运用函数单调性定义证明函数单调性。4.通过对函数单调性的定义探究，体会数形结合、类比、特殊到一般数学思想方法的应用。5.通过本节课的学习提升数学抽象、数学运算、直观想象和逻辑推理素养。一创设情境，导入新课时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.444.235.833.727.825.421.1德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据，根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”。【问题】问题1：该图形是否为函数图象？问题2：定义域是什么？问题3：记忆量y随时间间隔t如何变化？tyo20406080100123二、归纳探索，形成概念（一）借助图象，直观感知xyoyox【问题探究1】做出下列函数的图象，从左向右看图象在变化趋势上有什么特点？【问题探究2】图象的“上升”与“下降”（从左向右看）说明函数值y与自变量x有什么样的关系呢？二、归纳探索，形成概念如果一个函数

在区间I上随着自变量

的增大

值也在增大，我们就说函数

在这一区间上是增函数，这个区间I叫增区间同理如果一个函数

某个区间上随着自变量

的增大

值在减小，我们就说函数

在这一区间上是减函数，这个区间I叫减区间。【问题探究3】根据自己的理解描述在区间I上满足什么条件是增函数？是减函数？二、归纳探索，形成概念（二）探究规律，理性认识任意取，若，则(三)抽象思维，形成概念二、归纳探索，形成概念【问题探究5】

如果

的定义域为D,且I

D，对任意

怎样用数学符号语言给增函数下个定义？【问题探究6】类比增函数的定义，请同学们写出减函数的定义设函数

定义域为D,且I

D,任意取

I,当

时，都有

就称函数

在区间I上是增函数（也称在I上单调递增）单调性是对定义域内的某个区间而言的.用定义判断函数单调性时，自变量的两个值一定要用字母才能表示“任意”。二、归纳探索，形成概念(三)抽象思维，形成概念如果一个函数在I上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间I上具有单调性（I称为函数的单调区间，也可分别称为单调递增区间或单调递减区间）二、归纳探索，形成概念（三)抽象思维，形成概念一般地，设函数

的定义域为D，且D：如果对任意D，都有

，则称

的最大值为

，而

称为

的最大值点；如果对任意D，都有

，则称

的最小值为

，而

称为

的最小值点.最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值点三、能力提升，综合应用（一）我来试一试1.如下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f（x）的图象，根据图象说出y=f（x）的单调区间，以及在每一个区间上,函数是增函数还是减函数。并写出函数在[-2，1]上的最值点2.判断函数=在（

）上的单调性，并求这个函数在[-1，6]的最值。三、能力提升，综合应用（一）我来试一试【变式训练1】

证明：任意取

（

）且,则

，那么

因为<0所以

即

所以=在（

）上为减函数证明函数单调性时判断的符号，不能用已知函数的单调性

三、能力提升，综合应用（二）我要再提高

判断以下结论是否正确

【变式训练2】（三）我要更深入三、能力提升，综合应用4.若I是函数

的定义域的子集，对任意

I且

，当

时，判断

单调性三、能力提升，综合应用

（三）我要更深入答案：四、归纳小结，提高认识【问题探究7】通过本节课的学习，你都学了哪些数学知识？哪些数学思想方法？1.通过函数图象可以判断函数的单调性2.函数单