华东师大版七年级数学上册举一反三专题3.5整式求值的九大经典题型(原卷版+解析)

专题3.5整式求值的九大经典题型【华东师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1直接代入】 1【题型2整体代入-配系数】 1【题型3整体代入-奇次项为相反数】 2【题型4整体构造代入】 2【题型5不含无关】 3【题型6化简求值】 3【题型7绝对值化简求值】 4【题型8非负性求值】 4【题型9新定义求值】 5【题型1直接代入】【例1】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么式子a+b−2c的值是（

）A．−4 B．−3 C．−2 D．−1【变式1-1】（2023春·浙江·七年级期中）若x=−6，则代数式x2+6x−3的值是（A．−51 B．−75 C．−27 D．−3【变式1-2】（2023春·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）已知多项式−x2−3xy2−4的次数是a，二次项系数是A．4 B．3 C．2 D．1【变式1-3】（2023春·内蒙古锡林郭勒盟·七年级校考期末）a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a2019+bA．−1 B．0 C．12019 【题型2整体代入-配系数】【例2】（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知3a−4b=−2，则代数式a9−b+b【变式2-1】（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）已知3a−7b=−3，则代数式22a+b−1+5a−4b【变式2-2】（2023春·山西太原·七年级山西实验中学校考期中）若m2+3mn=−5，则9mn−3【变式2-3】（2023春·广东阳江·七年级统考期末）若a2+b2=5【题型3整体代入-奇次项为相反数】【例3】（2023春·湖北襄阳·七年级校联考期中）当x=1时，ax3+bx+6的值为2019.当x=−1时，a【变式3-1】（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）当x=−2时，代数式74axA．0 B．-16 C．32 D．8【变式3-2】（2023春·浙江杭州·七年级杭州育才中学校联考阶段练习）已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．（1）求c的值；（2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；（3）已知当x＝2时，该代数式的值为﹣10，试求当x＝﹣2时该代数式的值；（4）在第（3）小题的已知条件下，若有a＝b成立，试比较a+b与c的大小．【变式3-3】（2023春·七年级课时练习）当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是．【题型4整体构造代入】【例4】（2023春·全国·七年级专题练习）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，4x−2x+x=4−2+1x=3x．类似的我们可以把a+b看成一个整体，则(1)把a−b2看成一个整体，合并3(2)已知x2−2y=4，求(3)已知a−5b=3，5b−3c=−5，3c−d=10，求a−3c+【变式4-1】（2023春·广东河源·七年级校考期末）若x2+2xy=−2，xy−y2=4【变式4-2】（2023春·重庆·七年级重庆十八中校考期中）已知m2+2mn=13，3mn+2n2【变式4-3】（2023春·广东惠州·七年级统考期中）我们知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：（1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的结果是；（2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣152（3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值．【题型5不含无关】【例5】（2023春·江西新余·七年级统考期末）已知多项式4x(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；(2)在（1）的条件下，先化简多项式3a(3)在（1）的条件下，求b+a【变式5-1】（2023春·四川眉山·七年级统考期末）已知：A=a2−ab−3(1)计算2A−B的表达式；(2)若代数式2x2+ax−y+6−2b【变式5-2】（2023春·湖南永州·七年级统考期中）已知代数式A=3(1)若B=x①求A−2B；②当x=−2时，求A−2B的值；(2)若B=ax2−x−1（a为常数），且A与B的和不含x【变式5-3】（2023春·湖南永州·七年级校考期中）若多项式2x2−ax+3y−b+bx2【题型6化简求值】【例6】（2023春·甘肃定西·七年级校考期中）先化简，再求值：(1)−6x+3(3x2−1)−(9(2)3x2−5x+1【变式6-1】（2023春·江苏徐州·七年级校考期中）（1）先化简，再求值3a2+2ab−5a2（2）先化简，再求值：4xy−x2−y2【变式6-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）先化简，再求值：4xy−2(x2+52【变式6-3】（2023春·河南漯河·七年级校考期末）先化简，再求值：2xy−3−53x2y+【题型7绝对值化简求值】【例7】（2023春·河南南阳·七年级校考期末）若−3<x<2，化简：x−2+【变式7-1】（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且ab<0．(1)原点在第_________部分（填序号）；(2)化简式子：a−b−(3)若c−5+a+12=0，且【变式7-2】（2023春·江西抚州·七年级统考期末）同学们都知道，3−1表示3与1的差的绝对值，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理a+5也可理解为a与−5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成：(1)x−6可理解为________与________在数轴上所对应的两点之间的距离；(2)若x−2+x+4=8(3)已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：a−b+【变式7-3】（2023春·湖北黄石·七年级统考期末）p、q、r、s是数轴上的四个数：若p−r=3，p−s=9，则r−s的值为【题型8非负性求值】【例8】（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）已知A=2a(1)化简：A−2B+4；(2)若a+2+(b−1)2【变式8-1】（2023春·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）已知A=2x2+3xy−2x(1)求2A−4B，且当x，y满足x−12+y+2(2)若2A−4B的值与x的取值无关，求y的值．【变式8-2】（2023春·湖北咸宁·七年级统考期中）若x+y+3+xy−22=0，则（4x﹣2xy+3）﹣（2xy﹣4【变式8-3】（2023春·甘肃天水·七年级校考期末）先化简再求值：5ab2−2a【题型9新定义求值】【例9】（2023春·广东河源·七年级统考期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b=a−2b，例如：2⊕3=2−2×3=−4．(1)求−3⊕2的值；(2)先化简，再求值：x−2y⊕x+2y，其中x=−1，【变式9-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）定义一种新的运算a∗b=a+bab，则3∗−2【变式9-2】（2023春·湖南衡阳·七年级统考期末）定义一种新运算“⊕”，a⊕b=2a−3b，比如：1⊕−3(1)求−2⊕3的值；(2)若A=3x−2⊕x+1，B=【变式9-3】（2023春·北京东城·七年级统考期末）给出定义如下：我们称使等式a−b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为a,b．如：3−12=3×12+1，(1)数对−2,13，(2)若x+1,5是“相伴有理数对”，则x的值是___________；(3)若a,b是“相伴有理数对”，求3ab−a+12专题3.5整式求值的九大经典题型【华东师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1直接代入】 1【题型2整体代入-配系数】 2【题型3整体代入-奇次项为相反数】 4【题型4整体构造代入】 6【题型5不含无关】 9【题型6化简求值】 13【题型7绝对值化简求值】 15【题型8非负性求值】 19【题型9新定义求值】 21【题型1直接代入】【例1】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么式子a+b−2c的值是（

）A．−4 B．−3 C．−2 D．−1【答案】B【分析】直接将a、b、c的值代入式子中即可求解．【详解】∵a=x+20，b=x+19，c=x+21，∴a+b−2c，=x+20+x+19−2=x+20+x+19−2x−42=−3．故选：B．【点睛】本题主要考查了代入法的计算，主要掌握计算方法是解题的关键．【变式1-1】（2023春·浙江·七年级期中）若x=−6，则代数式x2+6x−3的值是（A．−51 B．−75 C．−27 D．−3【答案】D【分析】将x=−6代入x2【详解】解：将x=−6代入x2得−62故选：D．【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．【变式1-2】（2023春·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）已知多项式−x2−3xy2−4的次数是a，二次项系数是A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根据多项式次数：最高项的次数，系数：相应的单项式的系数，求出a,b的值，再进行计算即可．【详解】解：∵多项式−x2−3xy2∴a=3,b=−1，∴a+b=3−1=2，故选：C．【点睛】本题考查多项式的次数和系数．解题的关键是掌握多项式次数为最高项的次数，系数为相应的单项式的系数．【变式1-3】（2023春·内蒙古锡林郭勒盟·七年级校考期末）a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a2019+bA．−1 B．0 C．12019 【答案】A【分析】根据有理数的意义求出a，b，再代入求值．【详解】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，∴a=−1，b=0，∴a2019故选：A．【点睛】本题主要考查了代数式求值，乘方运算，求出a，b的值是解题的关键．【题型2整体代入-配系数】【例2】（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知3a−4b=−2，则代数式a9−b+b【答案】−6【分析】先把代数式a9−b+ba−12进行化简得到3【详解】解：a9−b将3a−4b=−2代入得到，原式=3×−2【点睛】本题考查整体代入法和合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项法则和整体代入法．【变式2-1】（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）已知3a−7b=−3，则代数式22a+b−1+5a−4b【答案】−11【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将3a−7b=−3代入计算即可得．【详解】解：2=4a+2b−2+5a−20b−3b=9a−21b−2，将3a−7b=−3代入得：原式=33a−7b故答案为：−11．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值、代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．【变式2-2】（2023春·山西太原·七年级山西实验中学校考期中）若m2+3mn=−5，则9mn−3【答案】−10【分析】将所求式子去括号合并同类项，整理成2(3mn+m【详解】∵m2∴9mn−3=9mn−3=6mn+2=2(3mn+=2×(−5)=−10．故答案为：−10．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则，利用整体代入是解题的关键．【变式2-3】（2023春·广东阳江·七年级统考期末）若a2+b2=5【答案】10【分析】先化简式子，再把已知式子整体代入计算即可.【详解】解：(3=3=2=2(=2×5=10故答案为10【点睛】考核知识点：整式化简求值.掌握整式的加减法则是关键.【题型3整体代入-奇次项为相反数】【例3】（2023春·湖北襄阳·七年级校联考期中）当x=1时，ax3+bx+6的值为2019.当x=−1时，a【答案】-2007【分析】将x=1代入，得到方程a+b+6=2019，可以求出a+b=2013，将x=−1代入要求的式子中，再把【详解】解：∵当x=1时，ax∴a+b+6=2019∴a+b=2013当x=−1时，ax3+bx+6=-故答案为：-2007.【点睛】本题考查的是整式中的根据条件进行求值的问题，解题的关键是把条件和待求式都转化为关于a+b的式子.【变式3-1】（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）当x=−2时，代数式74axA．0 B．-16 C．32 D．8【答案】A【分析】由当x=−2时，代数式74ax3−4bx+8【详解】解：当x=−2时，代数式74∴74∴−14a+8b+8=16，∴−14a+8b=8，当x=2时，7=14a−8b+8=−−14a+8b=−8+8=0.故选A．【点睛】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“利用整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．【变式3-2】（2023春·浙江杭州·七年级杭州育才中学校联考阶段练习）已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．（1）求c的值；（2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；（3）已知当x＝2时，该代数式的值为﹣10，试求当x＝﹣2时该代数式的值；（4）在第（3）小题的已知条件下，若有a＝b成立，试比较a+b与c的大小．【答案】（1）-1；（2）-4；（3）8；（4）a+b>c．【分析】（1）将x＝0代入代数式求出c的值即可；（2）将x＝1代入代数式即可求出a+b+c的值；（3）将x＝2代入代数式求出25a+23b的值，再将x＝﹣2代入代数式，变形后将25a+23b的值代入计算即可求出值；（4）由25a+23b的值，变形得到32a+8b＝﹣15，将a＝b代入求出a的值，进而求出b的值，确定出a+b的值，与c的值比较大小即可．【详解】解答：解：（1）把x＝0代入代数式，得到c＝﹣1；（2）把x＝1代入代数式，得到a+b+3+c＝﹣1，∴a+b+c＝﹣4；（3）把x＝2代入代数式，得到25a+23b+6+c＝﹣10，即25a+23b＝﹣10+1﹣6＝﹣15，当x＝﹣2时，原式＝﹣25a﹣23b﹣6﹣1＝﹣（25a+23b）﹣6﹣1＝15﹣6﹣1＝8；（4）由（3）题得25a+23b＝﹣15，即32a+8b＝﹣8，又∵a＝b，∴40a＝﹣8，∴a＝﹣15则b＝a＝﹣15∴a+b＝﹣15﹣15＝﹣25∴a+b＞c．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．【变式3-3】（2023春·七年级课时练习）当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是．【答案】-1【分析】由当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，可求出关于a、b、c的多项式的值，将x＝2021代入代数式，再整体代入即可求解．【详解】解：∵当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，∴（﹣2021）7a+（﹣2021）5b+（﹣2021）3c+3＝7，∴﹣20217a﹣20215b﹣20213c＝4，∴20217a+20215b+20213c＝﹣4，∴当x＝2021时，ax7+bx5+cx3+3＝20217a+20215b+20213c+3＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练正式加减的运算法则及运用整体的思想是解题的关键．【题型4整体构造代入】【例4】（2023春·全国·七年级专题练习）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，4x−2x+x=4−2+1x=3x．类似的我们可以把a+b看成一个整体，则(1)把a−b2看成一个整体，合并3(2)已知x2−2y=4，求(3)已知a−5b=3，5b−3c=−5，3c−d=10，求a−3c+【答案】(1)−(2)−9(3)8【分析】（1）把a−b2看成一个整体，提取公因式a−b（2）把3x2−6y−21整理为3（3）把3a−b2−6a−b2+2a−b2化为【详解】（1）解：原式==−a−b故答案为：−a−b（2）解：∵3x又∵x2∴原式=3×4−21=12−21=−9；（3）解：∵a−3c=a−3c+5b−d−5b+3c=∴当a−5b=3，5b−3c=−5，3c−d=10时，原式=3+=8．【点睛】本题考查了整式加减以及代数式求值，合并同类项，添括号与去括号是解题的关键．【变式4-1】（2023春·广东河源·七年级校考期末）若x2+2xy=−2，xy−y2=4【答案】－6【分析】将已知等式相减计算即可求出值．【详解】解：∵x2+2xy=−2①，∴①-②得:x²+2xy-(xy-y²)=-2-4,解得:x2故答案为:-6.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式4-2】（2023春·重庆·七年级重庆十八中校考期中）已知m2+2mn=13，3mn+2n2【答案】37【分析】把3m2+12mn+4【详解】3=3=3(m∵m2+2mn=13，∴原式=3×13+2×21−44=39+42−44=37；故答案为37．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确进行化简，然后利用整体代入法求解．【变式4-3】（2023春·广东惠州·七年级统考期中）我们知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：（1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的结果是；（2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣152（3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值．【答案】（1）﹣（m﹣n）2；（2）−3【分析】（1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并同类项即可；（2）将3x2﹣12x﹣152的前两项运用乘法分配律可化为x2﹣4x的3倍，再将x2﹣4x（3）对（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）去括号，再合并同类项，将a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10三个式子相加，即可得到a﹣d的值，则问题得解．【详解】（1）2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2＝﹣（m﹣n）2，故答案为：﹣（m﹣n）2；（2）3x2﹣12x﹣15＝3（x2﹣4x）﹣152∵x2﹣4x＝2，∴原式=3×2−15（3）（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）＝2b﹣d﹣2b+c+a﹣c＝a﹣d，∵a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，∴a﹣2b+c﹣d+2b﹣c＝3+3﹣10，∴a﹣d＝﹣4，∴（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）＝﹣4．【点睛】本题考查了合并同类项，整式的化简求值，关键是运用整体思想来解决．【题型5不含无关】【例5】（2023春·江西新余·七年级统考期末）已知多项式4x(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；(2)在（1）的条件下，先化简多项式3a(3)在（1）的条件下，求b+a【答案】(1)b=1,a=−1(2)a2−6ab+2(3)56【分析】（1）根据去括号，合并同类项，进行计算，根据题意，令含x的项系数为0，得出a,b的值；（2）根据去括号，合并同类项，进行化简，然后将a,b的值代入进行计算；（3）先去括号，裂项相减，合并同类项，然后将a,b的值代入进行计算即可求解．【详解】（1）解：4=4=4−4b∵多项式的值与字母x的取值无关，∴4−4b=0,a+1=0，解得：b=1,a=−1；（2）解：3=3=a当b=1,a=−1时，原式=−12−6×（3）解：b+==55b+=55b+19当b=1,a=−1时，原式=55+19【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．【变式5-1】（2023春·四川眉山·七年级统考期末）已知：A=a2−ab−3(1)计算2A−B的表达式；(2)若代数式2x2+ax−y+6−2b【答案】(1)−3ab(2)9【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式2x2+ax−y+6−2b【详解】（1）解：2A−B=2=2=−3ab；（2）解：2=2=(2−2b)x∵代数式2x2+ax−y+6∴2−2b=0，∴a=−3，∴2A−B=−3ab=−3×−3【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．【变式5-2】（2023春·湖南永州·七年级统考期中）已知代数式A=3(1)若B=x①求A−2B；②当x=−2时，求A−2B的值；(2)若B=ax2−x−1（a为常数），且A与B的和不含x【答案】(1)①x2(2)19【分析】（1）根据整式的加减运算化简求值即可；（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；（3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解．【详解】（1）①A−2B=(3=3=x②由①知A−2B=x当x=−2时，A−2B=(−2)（2）∵A=3x2∴A+B=(3=3=(3+a)x∵A与B的和不含x2∴3+a=0，即a=−3，∴4=4×9−15−2=36−15−2=19．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．【变式5-3】（2023春·湖南永州·七年级校考期中）若多项式2x2−ax+3y−b+bx2【答案】12【分析】先将多项式进行合并，根据值与字母x无关，得到含x的项的系数均为0，求出a,b的值，再去括号，合并同类项进行多项式的化简，然后代值计算即可．【详解】解：2x∵多项式2x2−ax+3y−b+b∴2+b=0，2−a=0，解得b=−2，a=2；∴6=6=4=4×=16+36−40=12．【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题以及化简求值．解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则，正确的进行计算．【题型6化简求值】【例6】（2023春·甘肃定西·七年级校考期中）先化简，再求值：(1)−6x+3(3x2−1)−(9(2)3x2−5x+1【答案】(1)−5x−6，−(2)x2−【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：原式=−6x+9=−5x−6，当x=−13时，原式（2）原式=3=3=x当x=−2，y=1原式=(−2)【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式6-1】（2023春·江苏徐州·七年级校考期中）（1）先化简，再求值3a2+2ab−5a2（2）先化简，再求值：4xy−x2−y2【答案】（1）−2a2+4b【分析】（1）合并同类项化简后，再代入a、b的值进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项，然后代入x、y的值进行计算即可．【详解】解：（1）3a当a=−1，b=1时，原式=−2×−1（2）4xy−=4xy−=4xy−=10xy+x当x=−2，y=12时，原式【点睛】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则，准确进行计算，是解题的关键．【变式6-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）先化简，再求值：4xy−2(x2+52【答案】2y2【分析】根据整式的加减混合运算，代入求值即可求解．【详解】解：4xy−2(=4xy−2=2y当x=−2，y=12时，原式【点睛】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握其运算法则是解题的关键．【变式6-3】（2023春·河南漯河·七年级校考期末）先化简，再求值：2xy−3−53x2y+【答案】2x【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用倒数的性质及最大负整数为−1确定出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】解：2xy−=2xy−=2xy+5=2x∵x是−2的倒数，y是最大的负整数，∴x=−12，则原式=2×=1．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，以及倒数，最大的负整数是−1，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【题型7绝对值化简求值】【例7】（2023春·河南南阳·七年级校考期末）若−3<x<2，化简：x−2+【答案】−x−8【分析】由−3<x<2，可得x−2<0，x+3>0，3x+9>0，4−2x>0，再化简绝对值，合并同类项即可．【详解】解：∵−3<x<2，∴x−2<0，x+3>0，3x+9>0，4−2x>0，∴x−2=2−x+x+3−3x−9−4+2x=−x−8．【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键．【变式7-1】（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且ab<0．(1)原点在第_________部分（填序号）；(2)化简式子：a−b−(3)若c−5+a+12=0，且【答案】(1)②(2)a+b−c(3)点B表示的数为1【分析】（1）根据题意，结合数轴，得出a<0，b>0，再根据数轴，即可得出答案；（2）根据（1），可知a<0，b>0，进而得出c>0，再根据有理数的加减法，得出a−b<0，c−a>0，再根据绝对值的意义，化简即可；（3）根据绝对值和平方的非负性，得出c−5=0，a+1=0，解出a、b的值，再根据数轴，得出5>b>−1，再根据数轴上两点之间的距离，得出BC=5−b，AB=b−−1=b+1，再根据题意，得出关于b的方程，解出即可得出点【详解】（1）解：∵点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且ab<0，∴a<0，b>0，∴原点在点A和点B之间，又∵从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，∴原点在第②部分；故答案为：②（2）解：∵a<0，b>0，∴a−b<0，c>0，∴c−a>0，∴a−b=b−a−=b−a−c+a+a=a+b−c；（3）解：∵c−5+又∵c−5≥0，a+1∴c−5=0，a+1=0，∴c=5，a=−1，∵B对应的数是b，5>b>−1，∴BC=5−b，AB=b−−1又∵BC=2AB，∴5−b=2×b+1，即3b=3解得：b=1，∴点B表示的数为1．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的意义、绝对值和平方的非负性、整式的加减法、数轴上两点之间的距离，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答．【变式7-2】（2023春·江西抚州·七年级统考期末）同学们都知道，3−1表示3与1的差的绝对值，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理a+5也可理解为a与−5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成：(1)x−6可理解为________与________在数轴上所对应的两点之间的距离；(2)若x−2+x+4=8(3)已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：a−b+【答案】(1)x，6(2)−5或3(3)−b−3c【分析】（1）根据绝对值的性质求解即可；（2）根据题意分x≤−4，−4<x<2和x≥2三种情况，分别化简绝对值解方程求解即可；（3）首先根据a，b，c三个数在数轴上的位置判断绝对值内式子的正负，进而去掉绝对值，然后合并即可．【详解】（1）x−6可理解为x与6在数轴上所对应的两点之间的距离，故答案为：x，6．（2）当x≤−4时，x−22−x−x−4=8，解得x=−5当−4<x<2时，x−22−x+x+4=8，即6≠8，不符合题意，应舍去，当x≥2时，x−2x−2+x+4=8，解得x=3综上所述，x的值为−5或3，故答案为：−5或3．（3）有a，b，c三个数在数轴上的位置可得，c<b<0<a，c>∴a−b>0，c−b<0，a+c<0∴a−b=a−b+b−c−a−c−b−c=−b−3c．【点睛】本题考查数轴、绝对值、解一元一次方程、合并同类项，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．【变式7-3】（2023春·湖北黄石·七年级统考期末）p、q、r、s是数轴上的四个数：若p−r=3，p−s=9，则r−s的值为【答案】6或12/12或6【分析】根据绝对值的性质，分别求出p−r和p−s的值，再进行运算即可．【详解】解：∵p−r=3，p−s∴p−r=3①或p−r=−3p−s=9①或p−s=−9①−③得：即r−s=6，∴此时r−s=6①−④得：即r−s=−12，∴此时r−s=12②−③得：即r−s=12，∴此时r−s=12②−④得：即r−s=−6，∴此时r−s=6综上分析可知，r−s的值为6或12．故答案为：6或12．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是注意进行分类讨论．【题型8非负性求值】【例8】（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）已知A=2a(1)化简：A−2B+4；(2)若a+2+(b−1)2【答案】(1)b2(2)−1【分析】（1）把A与B代入A−2B+4中，去括号合并即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【详解】（1）∵A=2a∴A−2B+4==2=b（2）∵a+2又∵a+2+∴a=−2当a=−2，原式=1【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键．【变式8-1】（2023春·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）已知A=2x2+3xy−2x(1)求2A−4B，且当x，y满足x−12+y+2(2)若2A−4B的值与x的取值无关，求y的值．【答案】(1)10xy−4x−4y2(2)y=【分析】（1）先直接把A，B代入代入计算即可求出2A−4B，再根据非负性求出x、y的值，再代入计算即可；（2）直接将10xy−4x−4y2转化为10y−4x−4【详解】（1）解∶∵A=2x2+3xy−2x∴2A−4B=2=4=10xy−4x−4y∵x−12∴x−1=0且y+2=0，∴x=1，且y=−2，把x=1，且y=−2代入，原式=10×1×=−40；（2）解：∵2A−4B的值与x的取值无关，∴2A−4B=10xy−4x−4=10y−4∴10y−4=0，∴y=2【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式8-2】（2023春·湖北咸宁·七年级统考期中）若x+y+3+xy−22=0，则（4x﹣2xy+3）﹣（2xy﹣4【答案】﹣18【分析】根据非负数的性质求出x＋y＝－3，xy＝2，然后去括号、合并同类项，将式子变形后整体代入计算即可．【详解】解：由x+y+3+xy−22=0得：x＋∴x＋y＝－3，xy＝2，∴4x−2xy+3＝4x−2xy+3−2xy+4y−1=4=4×=−12−8+2=−18．故答案为：−18．【点睛】本题考查了非负数的性质，整式的化简求值