备战高考数学一轮复习讲义第3讲　全称量词和存在量词

第3讲全称量词和存在量词一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·厦门四检)已知集合M，N满足M∩N≠∅，则()A.∀x∈M，x∈N B.∀x∈M，x∉NC.∃x∈M，x∈N D.∃x∈M，x∉N2.(2022·烟台期末)命题“∀x∈R,2x>0”的否定为()A.∃x∈R,2x≤0 B.∃x∈R,2x<0C.∀x∈R,2x≤0 D.∀x∈R,2x<03.某班数学课代表给全班同学出了一道证明题．甲和丁均说自己不会证明；乙说：丙会证明；丙说：丁会证明．已知四名同学中只有一人会证明此题，且只有一人说了真话，据此可以判定能证明此题的人是()A.甲 B.乙C.丙 D.丁4.已知p：∀x∈R，x2＋2x＋a≥0；q：∀x∈R，x2＋2ax＋2－a≠0，若p，q一真一假，则实数a的取值范围为()A.(－2，＋∞) B.[1，＋∞)C.(－∞，－2]∪[1，＋∞) D.(－2,1)5.已知命题“∃x∈R，(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1≤0”是真命题，则实数m的取值范围是()A.(－∞，－1)∪[3，＋∞) B.[－1,3]C.(－∞，0]∪[1，＋∞) D.(－1,3)二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)6.若∃x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得2xeq\o\al(2,0)－λx0＋1<0成立是假命题，则实数λ的可能取值是()A.eq\f(3,2) B.2eq\r(,2)C.3 D.eq\f(9,2)7.下列说法正确的有()A.∀x∈R，eq\f(1,x2＋1)<1B.∃x∈R，eq\f(1,x)<x＋1C.若p：∃n∈N，n2>2n，则綈p：∀n∈N，n2≤2nD.若p：∀n>4,2n>n2，则綈p：∃n≤4,2n≤n28.设定义在[1,6]上的函数f(x)＝x＋eq\f(4,x)，则()A.对任意a，b，c∈[1,6]，f(a)，f(b)，f(c)均能作为一个三角形的三条边长B.存在a，b，c∈[1,6]，使得f(a)，f(b)，f(c)不能作为一个三角形的三条边长C.对任意a，b，c∈[1,6]，f(a)，f(b)，f(c)均不能成为一个直角三角形的三条边长D.存在a，b，c∈[1,6]，使得f(a)，f(b)，f(c)能成为一个直角三角形的三条边长三、填空题(精准计算，整洁表达)9.若“∀x∈[1,2]，x2－ax＋1≤0”为真命题，则实数a的取值范围为__________．10.已知p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根，若綈p是真命题，则实数m的取值范围是__________．11.已知命题p：“至少存在一个实数x∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a＞0成立”，则命题p的否定是________________________；若綈p是假命题，则实数a的取值范围是____________．四、解答题(让规范成为一种习惯)12.已知命题p：∀x∈R，x2＋ax＋2≥0，命题q：∃x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(1,2)))，x2－ax＋1＝0.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数a的取值范围．13.已知命题p：∃x∈R，x2＋(m－2)x＋1＝0成立，命题q：对∀a，b∈(0，＋∞)，b＝eq\f(2a,a－1)，都有m＋2eq\r(,2)≤a(b－1)成立．若命题p和命题q有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．14.已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2＋ax.(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，求实数a的最小值；(2)若函数g(x)＝eq\f(x,ex)，对∀x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al