北师大版2024年数学七年级第二学期期末模拟试卷一（含答案）

北师大版2024年数学七年级第二学期期末模拟试卷一第Ⅰ卷阅卷人一、选择题（每题3分，共30分）得分1．计算（a2）3，正确结果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．a92．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．m2⋅mC．m(m+n)4．“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.A．415×107 B．41.5×1085．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm6．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．45°7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）9．下列事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨10．如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ=40° B．DE=12BD C．AF=AC D．阅卷人二、填空题（每题3分，共18分）得分11．若m+n=10，mn=5，则m2+n12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是．（只需添一个）13．等腰三角形的周长是13cm，其中一边长是5cm，则该等腰三角形的腰长为14．如图，将一条长方形纸片沿AB折叠，已知∠DAB=70∘15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=70°，∠C=40°，则∠DAE的度数为．16．王勇买了一张30元的租书卡，每租一本书后卡中剩余金额y（元）与租书本数x（本）之间的关系式为.租书数/本卡中余额/元130−0230−1330−2…………阅卷人三、解答题（共9题，共72分）得分17．计算：(a18．计算：(－1)19．先化简，再求值：2x(2+y)+(x+y)(x−y)−(x+y)2，其中x=2，20．（1）我们曾用移动三角尺的方法画出了两条平行线（如图1），请说明依据的基本事实为：；（2）基本事实可作为依据，用来证明新的结论．请根据以上基本事实证明平行线的判定方法：“同旁内角互补，两直线平行”已知：如图2，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：AB∥CD．（推理过程请注明理由）（3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：如图3，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的．将铁轨和枕木看成直线（如图4所示，直线a、b为直轨，m、n为枕木），∠2是直角，可以通过度量图中已标出的哪个角的度数，来判断两条铁轨是否平行？为什么？21．如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．22．如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：（1）随机转动转盘，转出数字2是事件，转出数字7是事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空）（2）随机转动转盘，转出的数字大于5的概率是；（3）现有两张分别写有4和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成等腰三角形的概率．23．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是米；小明在书店停留了分钟；（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？24．综合与实践：（1）问题探究：如图1是古希腊数学家欧几里得所着的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OC＝OD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，则OE就是∠AOB的平分线．请写出OE平分∠AOB的依据：；（2）类比迁移：小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE＝DE即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的理由；25．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF.有下列三个条件：①AC=DF，②∠ABC=∠DEF，③∠ACB=∠DFE．（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为(填写序号)(只需选一个条件，多选不得分)，你判定△ABC≌△DEF的依据是(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)；（2）利用(1)的结论△ABC≌△DEF.求证：AB//DE．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可．【解答】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2)3=a2×3=a6．

故选B．【点评】本题考查的是幂的乘方法则，即底数不变，指数相乘．2．【答案】A【解析】【解答】A不是轴对称图形；B、C、D都是轴对称图形；故答案为：A．

【分析】根据轴对称图形的定义可得答案。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、m2B、−(C、m(D、(m+n故答案为：B．

【分析】利用同底数幂的乘法、去括号法则、单项式乘多项式和完全平方公式逐项判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：41.5亿=4150000000=4.15×109.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.5．【答案】B【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，故此选项正确，符合题意；C、5+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意；D、2+6＜9，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，据此判断.6．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示：

由图可得：DE//BC，

∵∠1=70°，

∴∠ABC=∠1=70°，

∵∠ABF=90°，

∴∠2=180°-∠ABF-∠ABC=20°，

故答案为：A.

【分析】根据平行线的性质求出∠ABC=∠1=70°，再根据∠ABF=90°计算求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，故答案为：B．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．8．【答案】D【解析】【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选D．【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：A、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，不符合；B、瓮中捉鳖是必然事件，不符合；C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；D、百步穿杨，未必达到，是随机事件，不符合；故答案为：C.【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．10．【答案】D【解析】【解答】∵∠BAC=80°，∠ACB=70°，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，A．由作图可知，AQ平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP=1B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴DE=1C．∵∠B=30°，∠BAP=40°，∴∠AFC=70°，∵∠C=70°，∴AF=AC，不符合题意；D．∵∠EFQ=∠AFC=70°，∠QEF=90°，∴∠EQF=20°，符合题意．故答案为：D．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质、直角三角形的性质判断即可。11．【答案】90【解析】【解答】解：∵m+n=10，mn=5，∴m==1=100−10=90．故答案为：90．

【分析】将代数式m2+n12．【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一个）【解析】【解答】解：∵AB∥ED，AC∥FD，

∴∠B=∠E，∠ACB=∠EFD，

当BC=EF时，△ABC≌△DEF（ASA）；

当AB=DE时△ABC≌△DEF（AAS）；

当AC=DF时△ABC≌△DEF（AAS）；

故答案为：BC=EF或AB=DE或AC=DF.

【分析】利用两直线平行，内错角相等，可证得∠B=∠E，∠ACB=∠EFD，再利用ASA或AAS可得到需要添加的条件，能使△ABC≌△DEF.13．【答案】4或5【解析】【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13-5）÷2=4（cm），4，4，5能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13-5×2=3（cm），3，5，5能够组成三角形．故答案为：4或5．【分析】分两种情况：当5cm是等腰三角形的底边时和当5cm是等腰三角形的腰时两种情况进行讨论即可.14．【答案】40°【解析】【解答】解：如图：

∵AD∥BC，

∴∠DAB=∠1=70°，

由折叠得：∠1=∠2=70°，

∴∠CBF=180°-∠1-∠2=40°，

故答案为：40°.

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DAB=∠1=70°，根据折叠得：∠1=∠2=70°，进而根据平角的定义即可求解.15．【答案】15°【解析】【解答】解：∵∠B=70°，∠C=40°，∴∠BAC=70°，∵AD是BC边上的高，∴∠CAD=50°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE=12∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=15°．故答案为：15°．

【分析】先求出∠CAD=50°，∠CAE=1216．【答案】y=30−0【解析】【解答】解：由题意可得：

每租一本书，少0.8元，设租书x本，则减少0.8x元

则y=30−0.8x17．【答案】解：原式=(a2【解析】【分析】本题考查积的乘方和单项式乘除法，熟知积的乘方和单项式乘除法的运算法则是解题关键。本题先算积的乘方，再算单项式乘除法即可得出答案.18．【答案】解：原式＝1＋9－1＋2＝11．【解析】【分析】根据正整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的意义即可计算。19．【答案】解：原式=4x+2xy+x=4x+2xy+x2−当x=2，y=−1时，原式=4×2−2×(−1)【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．20．【答案】（1）同位角相等，两直线平行（2）解：证明：如图2，∵∠1与∠2互补，即∠1+∠2=180°（补角的定义），又∵∠2+∠DFN=180°（邻补角的定义），∴∠1=∠DFN（同角的补角相等），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；（3）解：可以通过度量图中已标出∠3或∠4或∠5的的度数，看它们是否等于90°，来判断两条铁轨平行；理由：∵∠2是直角，∴∠2=90°，若∠3=90°，则∠2+∠3=180°，由（2）同旁内角互补，两直线平行可知a∥b；若∠4=90°，则∠2=∠4，根据同位角相等，两直线平行可知a∥b；若∠5=90°，由于∠4=∠5=90°，则∠2=∠4，根据同位角相等，两直线平行可知a∥b．【解析】【分析】（1）根据平行线的判定即可求解；

（2）根据邻补角的定义结合题意即可得到∠1=∠DFN，进而根据平行线的判定即可求解；

（3）可以通过度量图中已标出∠3或∠4或∠5的的度数，看它们是否等于90°，来判断两条铁轨平行，根据平行线的判定即可求解。21．【答案】解：△DEF如图所示：【解析】【分析】根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．22．【答案】（1）不可能；随机（2）1（3）解：随机转动转盘，共有6种等可能的结果，其中转出的数字为4或5与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度能构成等腰三角形，结果数为2种，概率为：26∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是13【解析】【解答】解：（1）随机转动转盘，转出数字2是不可能事件，转出数字7是随机事件；

故答案为：不可能；随机；

（2）随机转动转盘，转出的数字大于5的概率=36=12，

故答案为：12.

23．【答案】（1）1500；4（2）解：由图象可知：12～14分钟时，平均速度=1500−600∵450>300，∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内．（3）解：从图象上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间，①在0～6分钟时，平均速度为：12006距家900米的时间为：t1②在6~8分钟内，平均速度=1200−600距家900米时时间为t2，则：1200−300(t2③在12～14分钟内，平均速度为450米/分，距家900米时时间为t3，则600+450(t3−12综上分析可知，小明出发后时间为t1=4.5分，【解析】【解答】（1）解：根据图象，小明家到学校的距离是1500米；根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．故答案为：1500；4．

【分析】（1）根据图象，小明家到学校的距离是1500米；根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，从而得解；

（2）由图象可知：12～14分钟时小明行驶了150