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文档简介

2024届江苏省南京鼓楼区金陵汇文中考一模数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列结论正确的是()A.a<0 B.b2-4ac<0 C.当-1<x<3时,y>0 D.-=12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为()A.56° B.62° C.68° D.78°3.2018年,我国将加大精准扶贫力度,今年再减少农村贫困人口1000万以上,完成异地扶贫搬迁280万人.其中数据280万用科学计数法表示为()A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×1074.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,CH┴AF与点H,那么CH的长是()A. B. C. D.5.不等式组的解在数轴上表示为()A. B. C. D.6.小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望小学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是()A. B. C. D.7.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是()A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-18.如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为()A.125° B.135° C.145° D.155°9.如图,共有12个大不相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,则能构成这个正方体的表面展开图的概率是()A. B. C. D.10.桌面上有A、B两球,若要将B球射向桌面任意一边的黑点,则B球一次反弹后击中A球的概率是()A. B. C. D.11.如图的立体图形,从左面看可能是()A. B.C. D.12.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1,则另一根为_____.14.已知(x+y)2=25,(x﹣y)2=9,则x2+y2=_____.15.如图,若双曲线()与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,则k的值为_____.16.方程的根是________.17.1017年11月7日,山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示,山西省国土面积约为156700km1,该数据用科学记数法表示为__________km1.18.分解因式:(2a+b)2﹣(a+2b)2=.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图①,AB是⊙O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,点M为上一动点(不包括A,B两点),射线AM与射线EC交于点F.(1)如图②,当F在EC的延长线上时,求证:∠AMD=∠FMC.(2)已知,BE=2,CD=1.①求⊙O的半径;②若△CMF为等腰三角形,求AM的长(结果保留根号).20.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分别为AB、AC上的点,经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F,且BC与⊙O相切于点D.(1)求证:DF=(2)当AC=2,CD=1时,求⊙O的面积.21.(6分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为件;当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?并求出最大利润.22.(8分)先化简,再求值:,且x为满足﹣3<x<2的整数.23.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.(1)试说明DF是⊙O的切线;(2)若AC=3AE,求tanC.24.(10分)先化简,再求值:x225.(10分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:本次抽样调查共抽取了多少名学生?求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.26.(12分)如图,矩形的两边、的长分别为3、8,是的中点,反比例函数的图象经过点,与交于点.若点坐标为,求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式;若,求反比例函数的表达式.27.(12分)太原双塔寺又名永祚寺,是国家级文物保护单位,由于双塔(舍利塔、文峰塔)耸立,被人们称为“文笔双塔”,是太原的标志性建筑之一,某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度,在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=4米,将标杆CD向后平移到点C处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上),这时测得FG=6米,GC=53米.请你根据以上数据,计算舍利塔的高度AB.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】试题分析:根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解:∵抛物线开口向上,∴∴A选项错误,∵抛物线与x轴有两个交点,∴∴B选项错误,由图象可知,当-1<x<3时,y<0∴C选项错误,由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为(-1,0)和(3,0)可知对称轴为即-=1,∴D选项正确,故选D.2、C【解析】分析:由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,从而求得∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(180°﹣∠AIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.详解:∵点I是△ABC的内心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)=180°﹣2(180°﹣∠AIC)=68°,又四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,故选C.点睛:本题主要考查三角形的内切圆与内心,解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.3、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:280万这个数用科学记数法可以表示为故选B.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.4、D【解析】

连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图,连接AC、CF,∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,∴AC=,CF=3,∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,AF=,∵CH⊥AF,∴,即,∴CH=.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.5、C【解析】

先解每一个不等式,再根据结果判断数轴表示的正确方法.【详解】解:由不等式①,得3x>5-2,解得x>1,由不等式②,得-2x≥1-5,解得x≤2,∴数轴表示的正确方法为C.故选C.【点睛】考核知识点:解不等式组.6、B【解析】分析:列举出所有情况,看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可.详解:画树状图,得∴共有8种情况,经过每个路口都是绿灯的有一种,∴实际这样的机会是.故选B.点睛:此题考查了树状图法求概率,树状图法适用于三步或三步以上完成的事件,解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.7、C【解析】试题分析:由题意可得根的判别式,即可得到关于k的不等式,解出即可.由题意得,解得故选C.考点:一元二次方程的根的判别式点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等实数根;当时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.8、A【解析】分析:如图求出∠5即可解决问题.详解:∵a∥b,∴∠1=∠4=35°,∵∠2=90°,∴∠4+∠5=90°,∴∠5=55°,∴∠3=180°-∠5=125°,故选:A.点睛:本题考查平行线的性质、三角形内角和定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.9、D【解析】

由正方体表面展开图的形状可知,此正方体还缺一个上盖,故应在图中四块相连的空白正方形中选一块,再根据概率公式解答即可.【详解】因为共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,所以剩下7个小正方形.在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个,因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是.故选D.【点睛】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比,掌握概率公式是本题的关键.10、B【解析】试题解析:由图可知可以瞄准的点有2个..∴B球一次反弹后击中A球的概率是.故选B.11、A【解析】

根据三视图的性质即可解题.【详解】解:根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.12、B【解析】

根据二次根式有意义的条件可得,再解不等式即可.【详解】解:由题意得:,解得:,

故选:B.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】

设另一根为x2,根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x2=-1,即可求出答案.【详解】设方程的另一个根为x2,则-1×x2=-1,解得:x2=1,故答案为1.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么x1+x2=-,x1x2=.14、17【解析】

先利用完全平方公式展开,然后再求和.【详解】根据(x+y)2=25,x2+y2+2xy=25;(x﹣y)2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【点睛】(1)完全平方公式:.(2)平方差公式:(a+b)(a-b)=.(3)常用等价变形:,,.15、.【解析】

过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设OC=2x,则BD=x,在Rt△OCE中,∠COE=60°,则OE=x,CE=,则点C坐标为(x,),在Rt△BDF中,BD=x,∠DBF=60°,则BF=,DF=,则点D的坐标为(,),将点C的坐标代入反比例函数解析式可得:,将点D的坐标代入反比例函数解析式可得:,则,解得:,(舍去),故=.故答案为.考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质.16、x=2【解析】分析:解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程(一元二次方程),解新方程,检验是否符合题意,即可求得原方程的解.详解:据题意得:2+2x=x2,∴x2﹣2x﹣2=0,∴(x﹣2)(x+1)=0,∴x1=2,x2=﹣1.∵≥0,∴x=2.故答案为:2.点睛:本题考查了学生综合应用能力,解方程时要注意解题方法的选择,在求值时要注意解的检验.17、1.267×102【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于126700有6位,所以可以确定n=6﹣1=2.【详解】解:126700=1.267×102.故答案为1.267×102.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.18、3(a+b)(a﹣b).【解析】(2a+b)2﹣(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)详见解析;(2)2;②1或【解析】

(1)想办法证明∠AMD=∠ADC,∠FMC=∠ADC即可解决问题;(2)①在Rt△OCE中,利用勾股定理构建方程即可解决问题;②分两种情形讨论求解即可.【详解】解:(1)证明:如图②中,连接AC、AD.∵AB⊥CD,∴CE=ED,∴AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,∵∠AMD=∠ACD,∴∠AMD=∠ADC,∵∠FMC+∠AMC=110°,∠AMC+∠ADC=110°,∴∠FMC=∠ADC,∴∠FMC=∠ADC,∴∠FMC=∠AMD.(2)解:①如图②﹣1中,连接OC.设⊙O的半径为r.在Rt△OCE中,∵OC2=OE2+EC2,∴r2=(r﹣2)2+42,∴r=2.②∵∠FMC=∠ACD>∠F,∴只有两种情形:MF=FC,FM=MC.如图③中,当FM=FC时,易证明CM∥AD,∴,∴AM=CD=1.如图④中,当MC=MF时,连接MO,延长MO交AD于H.∵∠MFC=∠MCF=∠MAD,∠FMC=∠AMD,∴∠ADM=∠MAD,∴MA=MD,∴,∴MH⊥AD,AH=DH,在Rt△AED中,AD=,∴AH=,∵tan∠DAE=,∴OH=,∴MH=2+,在Rt△AMH中,AM=.【点睛】本题考查了圆的综合题:熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质;灵活利用全等三角形的性质;会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积.20、(1)证明见解析;(2)2516【解析】

(1)连接OD,由BC为圆O的切线,得到OD垂直于BC,再由AC垂直于BC,得到OD与AC平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,再由OA=OD,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到AD为角平分线,利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证;

(2)连接ED,在直角三角形ACD中,由AC与CD的长,利用勾股定理求出AD的长,由(1)得出的两个圆周角相等,及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似,由相似得比例求出AE的长,进而求出圆的半径,即可求出圆的面积.【详解】证明:连接OD,∵BC为圆O的切线,∴OD⊥CB,∵AC⊥CB,∴OD∥AC,∴∠CAD=∠ODA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠OAD,则DF=(2)解:连接ED,在Rt△ACD中,AC=2,CD=1,根据勾股定理得:AD=5,∵∠CAD=∠OAD,∠ACD=∠ADE=90°,∴△ACD∽△ADE,∴ADAE=AC∴AE=52,即圆的半径为5则圆的面积为25π16【点睛】此题考查了切线的性质,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,以及勾股定理,熟练掌握相关性质是解本题的关键.21、(1)180;(2)每件销售价为55元时,获得最大利润;最大利润为2250元.【解析】分析:(1)根据“当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件”,即可解答;(2)根据等量关系“利润=(售价﹣进价)×销量”列出函数关系式,根据二次函数的性质,即可解答.详解:(1)由题意得:200﹣10×(52﹣50)=200﹣20=180(件),故答案为180;(2)由题意得:y=(x﹣40)[200﹣10(x﹣50)]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10(x﹣55)2+2250∴每件销售价为55元时,获得最大利润;最大利润为2250元.点睛:此题主要考查了二次函数的应用,根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点,同学们应重点掌握.22、-5【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】原式=[+]÷=(+)•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2,所以x=﹣1,原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.23、(1)详见解析;(2)【解析】

(1)连接OD,根据等边对等角得出∠B=∠ODB,∠B=∠C,得出∠ODB=∠C,证得OD∥AC,证得OD⊥DF,从而证得DF是⊙O的切线;(2)连接BE,AB是直径,∠AEB=90°,根据勾股定理得出BE=2AE,CE=4AE,然后在Rt△BEC中,即可求得tanC的值.【详解】(1)连接OD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切线;(2)连接BE,∵AB是直径,∴∠AEB=90°,∵AB=AC,AC=3AE,∴AB=3AE,CE=4AE,∴BE=,在RT△BEC中,tanC=.24、12【解析】

这道求代数式值的题目,不应考虑把x的值直接代入,通常做法是先化简,然后再代入求值.【详解】解:原式=•﹣=﹣=﹣=,当x=1时,原式==.【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.25、(1)50;(2)16;(3)56(4)见解析【解析】

(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量;

(2)用总人数分

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