2024届湖北省鄂州市梁子湖区吴都中学中考数学最后一模试卷含解析

2024届湖北省鄂州市梁子湖区吴都中学中考数学最后一模试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y42．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×1063．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°4．如果，那么的值为（）A．1 B．2 C． D．5．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A． B． C． D．7．下列运算正确的是（）A．2+a=3 B．=C． D．=8．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣39．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．1210．下列命题是真命题的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是(2,2)．将△ABC沿轴向左平移得到△A1B1C1，点落在函数y=-．如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是________．12．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜1，则不等式的正整数解是_____．13．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为16．函数y=中自变量x的取值范围是_____．17．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．19．（5分）如图，在中，,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.求证：是⊙的切线；若,且,求⊙的半径与线段的长.20．（8分）分式化简：（a-）÷21．（10分）(1)计算：(a－b)2－a(a－2b)；(2)解方程：＝．22．（10分）计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣123．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面积为1．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．24．（14分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．ABC笔试859590口试8085（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．2、C【解析】解：，故选C.3、B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．4、D【解析】

先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案．【详解】故选：D．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．5、C【解析】

由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．6、D【解析】

由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．故选D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．7、D【解析】

根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、2与a不是同类项，不能合并，不符合题意；B、=，不符合题意；C、原式=，不符合题意；D、=，符合题意，故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、A【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【详解】∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=9、B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=4，CD=AB=6，

∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∴AE+DE=CE+DE=AD，

∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．

故选B．10、D【解析】

根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、(-5,)【解析】分析：依据点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，可得点B2的纵坐标为2，再根据点B2落在函数y=﹣的图象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依据四边形AA2C2C的面积等于，可得OC=，进而得到点C2的坐标是（﹣5，）．详解：如图，∵点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，∴点B2的纵坐标为2．又∵点B2落在函数y=﹣的图象上，∴当y=2时，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四边形AA2C2C的面积等于，∴AA2×OC=，∴OC=，∴点C2的坐标是（﹣5，）．故答案为（﹣5，）．点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．12、2【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．13、4n+1【解析】

分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【详解】解：第一个图案正三角形个数为6=1+4；第二个图案正三角形个数为1+4+4=1+1×4；第三个图案正三角形个数为1+1×4+4=1+3×4；…；第n个图案正三角形个数为1+（n﹣1）×4+4=1+4n=4n+1．故答案为4n+1．考点：规律型：图形的变化类．14、1【解析】

估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．【详解】因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），则红球大约有20-6=1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15、3【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考点：平行线分线段成比例．16、x≥﹣且x≠1．【解析】

根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．【详解】由题意得，2x+3≥0，x-1≠0，解得，x≥-且x≠1，故答案为：x≥-且x≠1．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．17、1．【解析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1)×(−1)=1，故答案为1.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）m＜2；（2）m=1．【解析】

（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可；

（2）先利用m的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．【详解】（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞3．即﹣8m+2>3．解得m＜2；（2）∵m＜2，且m为非负整数，∴m=3或m=1，当m=3时，原方程为x2-2x-3=3，解得x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)，当m=1时，原方程为x2﹣2=3，解得x1=，x2=﹣，综上所述，m=1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a≠3）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞3时，方程有两个不相等的实数根；当△=3时，方程有两个相等的实数根；当△＜3时，方程无实数根．19、（1）证明参见解析；（2）半径长为，=.【解析】

（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，连结，则，所以，∵，∴.∴，∴∥.由得出，于是得出结论；（2）由得到，设，则.，，，由，解得值，进而求出圆的半径及AE长.【详解】解：（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结，∵，∴.∵，∴.∴，∴∥.∵，∴.∴是⊙的切线；（2）在和中，∵，∴.设，则.∴，.∵，∴.∴，解得=，则3x=,AE=6×-=6,∴⊙的半径长为，=.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.20、a-b【解析】

利用分式的基本性质化简即可.【详解】＝＝＝.【点睛】此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.21、(1)b2(2)1【解析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根．详解：(1)解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2；(2)解:，解得：x＝1，经检验x＝1为原方程的根，所以原方程的解为x＝1．点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．分式方程最后必须要进行验根．22、﹣4﹣1．【解析】

先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12＝﹣3﹣+2﹣12＝﹣4﹣1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.23、（1）证明见解析；（1）①16；②14；【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB=DC，AB∥CD于是得到BE=CF，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论；（1）①根据相似三角形的性质得到，求得△GBC的面积为18，于是得到四边形BCFE的面积为16；②根据四边形BCFE的面积为16，列方程得到BC•AB=14，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵GB=GC，∴∠GB