2024届上海市杨浦区初三一模数学试题及答案

上海市杨浦区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.将抛物线y2x2向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是（）.y2x32；.y2x32；C.y2x3；.y2x3．222.如果将一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正切值（）1.扩大为原来的2.缩小为原来的；C.没有变化；.不能确定．23.P是线段的黄金分割点，且，那么下列等式能成立的是（）ABAPABBPAPBP51ABAP51.；.；C.；.．APBPBPAP224.如果两个非零向量a与b的方向相反，且ab，那么下列说法错误的是（）.ab与a是平行向量；.ab的方向与b的方向相同；C.若aba2b；.若a2bab．5.如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的C处架起测角仪，测角仪米，从点D测得教学大棱顶端A的抑角为，测角仪底部C到大楼底部B的距离是米，那么教学大楼的高是（）.25sin；C.1.425tan；.25cos；.1.425．第56.如图，锐角ABCAC，现想在边上找一点D，上找一点E，使得与C相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点B、C作、的垂线，垂足分别是E、D，则D、E即所求；（乙）取F，交DHED、E即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（）.甲正确乙错误；C.甲、乙皆正确；.甲错误乙正确；.甲、乙皆错误．第6二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段a3厘米，c厘米，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么b厘米．128.计算：2abb．yx23x4的图像与y轴的交点坐标是．9.二次函数上海市杨浦区2024届初三一模数学试卷第1页（共6页）10.已知抛物线ym2x3x1的开口向上，那么m的取值范围是2．2x2m（m是常数）上的两点，那么111.如果点AyBy是抛物线yy2．1（填“”、“”或“”）12.在RtABC90ACD52么C．13.小华沿着坡度i1:3的斜坡向上行走了510米，那么他距离地面的垂直高度上升了14.写出一个经过坐标原点，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线的表达式，这个抛物线的表达式可以是．15.如图，在ABC中，点G是重心，过点G作GD//，交边D，联结，如果S36，．第1516.有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面宽米，拱桥的最高点O到水面的距离是4米，如图建立直角坐标平面，如果水面上升了1米，那么此时水面的宽度是第16米．（结果保留根号）17.ABC与相似，ACBABD90AC6BC3，E，那么线段的长是．第第18118.如图，已知在菱形ABCDB，将菱形ABCDA旋转，点B、C、D分别旋转至点E、3CHDHF、G，如果点E恰好落在边上，设H，那么的值是．上海市杨浦区2024届初三一模数学试卷第2页（共6页）三、解答题：（本大题共7题，满分分）19.（本题满分10分，第（）小题4分，第（2）小题6EC23如图，已知ABC中，点D、E、F分别在边、、//，15，．1）求的长；2）4，6，求四边形的周长．第1920.（本题满分10分，第（）小题5分，第（2）小题5yx4x3．2已知二次函数1）用配方法将函数．．．yx4x3的解析式化为yaxmk22称轴和顶点坐标；2）设该函数的图像与x轴交于点A、BABy轴交于点CD形的面积．上海市杨浦区2024届初三一模数学试卷第3页（共6页）21.（本题满分10分，第（）小题5分，第（2）小题51ABC中，4，B，的垂直平分线交边DF，4交的延长线于点E．1）求的长；2）求EFC的正弦值．第2122.（本题满分10A向前进200米到路口B，再沿B的南偏东45方向到图书馆D；第二条是从家向正南方向前进米到路口C，再沿C的南偏东60方向到图书馆D．假设小李步行的速度大小保持不变，那么选择哪条路线更快到达图书馆？请通过计算说明．（参考数据：31.73，21.41，62.45）第22上海市杨浦区2024届初三一模数学试卷第4页（共6页）23.（本题满分12分，第（）小题6分，第（2）小题6已知：如图，在等腰梯形ABCDAD//，CDE与交于点F，ADEDCA．1）求证：AECD；2）如果点E的中点，求证：AB2DFDE．2第2324.（本题满分12分，第（）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题42ax（a0x轴交于点ABAB已知在平面直角坐标系yax2的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D4．1）求抛物线的表达式；2）点P是线段上一点，如果PAC45，求点P的坐标；3）在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点D平移至点E处，过点E作，1垂足为点F，如果tan，求平移后抛物线的表达式．2第24上海市杨浦区2024届初三一模数学试卷第5页（共6页）25.（本题满分14分，第（）小题4分，第（2）小题10如图，已知正方形ABCDP上的一个动点（不与点B、C重合），点E在上，满足，延长交F．1）求证：BED135；2）．BP①当时，求的值；PC②如果CEF为腰的等腰三角形，求FBC的正切值．第备用图上海市杨浦区2024届初三一模数学试卷第6页（共6页）2023学年度第一学期初三数学期末质量调研答案2023.12一、6题，每题4分，满分分）1．B；2.；3.A；4.；5.；6.C.题，每题4分，满分48分）257．；8．2ab；0-4）；10m2；=；12．；1223135；14．答案不唯一；1516；．103；17．；．.57题，满分78分）ADAEAEEC23ADBD23191）∵DEBC，∴∵AB，∴AD=6，=9.，又，∴.（2分）（2分）（2分）BDECBFCF2BFAE(2)∵BF=4,CF6，∴，∴，∴EF∥AB，3CFCE又∥BDEF是平行四边形.又=9=4的周长是.2分）2分）yx4x3220.解（）x24x3x24x4431分）1分）1分）x212图像的对称轴是直线=2,212分）3分）（22（03（0-3).∵四边形ADBC=S△ABD+△ABC∴四边形ADBC=4.，2分）21．解(1)A作AH⊥，垂足为点.BH在△ABH中，∠AHB=90°，B.AB1∵cosB，AB，∴BH=1.（1分）4第1页共4页∵ABAC，AHBC，∴BC=22.（1分）1分）∵是的垂直平分线ABAC=4BDAD=2⊥.1∵⊥AB，cosB，∴BE=8，（1分）（1分）4∴ECEB-BC=6.(2)过点C作CG交G.∵⊥AB，∴∥AB.EC∴=，=，2ADAFBDEB又AD=BD=2，=6BE=8，3127=CF=，（2分）1分）278∴sin∠EFC=.22.解作DEAC延长线于点EB作BFDE.由题意可知，AB=EF200AC600，∠ECD60°，∠FBD=45设CE为xRt△中，∠CED=°，CEx，∠ECD=60°，∴3x，CD2x，（1（2∴=3x-200BF600x.在Rt△中，∠BFD=°，∠FBD=°，3x-200=600,解得：x=4003.（2分）2分）∴∴=8003米≈2184=10002+40062390米.第一条路线的路程是：2390+200=2590米，第二条路线的路程是：2184+600=2784米，（1分）（1分）1分）23．证明（1）∵等腰梯形ABCD中，AD∥，ABCD，∴∠EAD=∠ADC.∵∠ADE=∠DCA，∴△AED∽△DAC.（1（1分）EAAD∴AD2AE.（1分）ADCD又∵∠ADE=DCA，∠=DAC，∴△ADF∽△ACD.（1分）2∴AD2AFACAFACAECD.=第2页共4页（2）∵点E是的中点，ABCD=AE.∵△AED∽△，△ADF∽△ACD，∴△AFD∽△EAD.（1分）（1分）2分）DFAD.2∴ADDE21AD2AE2.1分）1分）2AB2∴=DF•DEAB22DFDE.224．解（1）∵抛物线yax∴对称轴是直线=1.223与x轴交于点AB，1分）（1又4，∴点(-1，0)B坐标（30）.将点(3，0)yax223，解得，（1分）yx2x.23（1分）∴(2)∵点B坐标（300，-3ABC=OCB=°.又∠=45ACP=BCAAPC∽△BAC.AC1分）1分）10BC=32，∴B3，C（0-3A-1，AC=AC5∴CP=2.35P作⊥y轴，∵∠OCB=°，CP=2，PHy3554∴=CH=P2分）333（3）设点E坐标为（，-4）.当抛物线向左平移时.P作x轴的垂线L交直线LGEHL，垂足为点.4383可得：∠FGP=∠PEF，∴PG=，GH=2EH.又=(，（188823设=nGH=2n=EP=2n中，.n2()2(2n)，1分）3332得，1分）99179∴点E4yx）24.1分）第3页共4页25.解（1）∵正方形ABCD，∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=90°.∵AE=ABAE=AB=ADABE∠AEBADE∠AED.1分）设∠EAB=，则∠EAD=90，∴∠AEB=90，∠AED=45，（21分）22∴∠BED=135°.（2BD.∵∠BED=135°，∴∠DEF=45°，又是正方形对角线，∴∠DEF=45°=CDB.DFFB∴△FDB∽△EFD，∴=，DF2EFFB.1EFDFCFFB∵CEBFCEF=FCB=90°.∴△CEF∽△BCF，=2，1分）1分）EFCF∴CF.设=DF=a，则DC=a.在△中，==2a=∴BF=5a，545又△FDB∽△EFD2EF=，BE=a.1分）55F作∥交H.FHFEFHDFFH1FH12∵∥BC=,==,=，11分）BPBEPCDCBP4PCBP∴=2.PC(3)∵△CEFCE为腰的等腰三角形，∴CECECF.当FCB=CE=EF=BEE在的中垂线