湖南省衡阳市2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题（学生版）

高二数学考试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知，复数是实数，则（）A. B.C. D.3.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.4.某高校现有400名教师，他们的学历情况如图所示，由于该高校今年学生人数急剧增长，所以今年计划招聘一批新教师，其中博士生80名，硕士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后硕士生的比例下降了，招聘后全校教师举行植树活动，树苗共1500棵，若树苗均按学历的比例进行分配，则该高校本科生教师共分得树苗的棵数为（）A.100 B.120C.200 D.2405.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若，，，则（）A. B.C. D.7.已知正三棱柱的顶点都在球的球面上，若正三棱柱的侧面积为，底面积为，则球的表面积为（）A. B.C. D.8.弘扬国学经典，传承中华文化，国学乃我中华民族五千年留下的智慧精髓，其中“五经”是国学经典著作，“五经”指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》．小明准备学习“五经”，现安排连续四天进行学习且每天学习一种，每天学习的书都不一样，其中《诗经》与《礼记》不能安排在相邻两天学习，《周易》不能安排在第一天学习，则不同安排的方式有（）A.32种 B.48种C.56种 D.68种二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知直线：与圆：相交于，两点，则（）A.圆心到直线的距离为1 B.圆心到直线的距离为2C D.10.已知函数，下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.的极值点为C.的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到D.若，则11.已知双曲线：右焦点到渐近线的距离为，为上一点，下列说法正确的是（）A.的离心率为B.的最小值为C.若，为左、右顶点，与，不重合，则直线，的斜率之积为D.设左焦点为，若的面积为，则12.已知函数，若，，则实数的取值可能为（）A.2 B.C. D.1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知向量，，若，则________．14.已知，则__________15.如图，某圆柱与圆锥共底等高，圆柱侧面的展开图恰好为正方形，则圆柱母线与圆锥母线所成角的正切值为________．16.已知抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，且AB的中点到x轴的距离为6，则的最大值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在等比数列中，，且是和的等差中项．（1）求的通项公式；（2）若，，求数列的前项和．18.已知的内角，，的对边分别为，，．（1）若，，，求的面积；（2）若，证明：．19.某单位准备从8名报名者（其中男性5人，女性3人）中选4人参加4个副主任职位竞选．（1）设所选4人中女性人数为，求的分布列与数学期望；（2）若选出的4名副主任分配到，，，这4个科室上任，一个科室分配1名副主任，且每名副主任只能到一个科室，求科室任职的是女性的情况下，科室任职的是男性的概率．20.如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，为等边三角形．（1）若，证明：．（2）在（1）条件下，若，，求平面与平面夹角的余弦值．21.已知是椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点（异于