八年级期末数学试卷02【北师大版】解析版-2023-2024学年8下数学期末考点大串讲

2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷（2）

【北师大版】（考试时间：120分钟试卷满分：100分）考卷信息:本卷试题共23题，单选12题，填空4题，解答7题，满分100分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本册内容的具体情况!

单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各式中，分式有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：是分式的有，故选：B．2．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，数据0.00000002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣8 B．2×10﹣9 C．0.2×10﹣8 D．2×108【答案】A【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8，故选：A．3．在一次体检中，测得八（1）班第一组同学的身高（单位：厘米）分别为：158、165、168、175、162、170、166、170，该组同学身高的中位数是（）A．166厘米 B．167厘米 C．168厘米 D．169厘米【答案】B【解答】解：将这组数据从小到大排列为：158、162、165、166、168、170、170、175，中间的数分别为166、168，所以中位数是＝167（厘米）．故选：B．4．如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（4，0），点E（5，1）是边AB的中点，则对角线AC，OB的交点，D的坐标为（）A．（3，1） B．（4，1） C．（1，3） D．（2，1）【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，O（0，0），A（4，0），∴OA＝4，∵点E（5，1）是边AB的中点，则对角线AC，OB的交点是D，∴DE＝2，∵点E（5，1），∴D（3，1），故选：A．5．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．x+5＜y+5 B．2x＞2y C． D．﹣2x＜﹣2y【答案】A【解答】解：A、∵x＜y，∴x+5＜y+5，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴2x＜2y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；故选：A．6．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝DC，故A、C、D错误，不符合题意；故选：B．7．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．不变【答案】A【解答】解：把x和y都扩大3倍后，原式为＝•，约分后缩小为原来的．故选：A．8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，且DF＝1，连接AF，CF，若∠AFC＝90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【解答】解：如图，∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，∴EF＝AC＝6，DE＝1+6＝7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝14，故选：C．9．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y＝8时，对应的x的值是（）A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12【答案】B【解答】解：当点P运动到点B处时，x＝6，y＝12，即AB＝6，S△ABC＝AD•AB＝12，∴AD＝4，∴BC＝4，DC＝6，当点P在AB上运动时，S△ADP＝AD•AP＝8，∴AP＝4，∴x＝4，当点P在DC上运动时，S△ADP＝AD•DP＝8，∴DP＝4，∴x＝6+4+6﹣4＝12，故选：B．10．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：设1号车的平均速度为xkm/h，则2号车的平均速度是1.2xkm/h，根据题意可得：，故选：A．11．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（）A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12【答案】B【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，由2x≤a得：，∵不等式组恰好有3个整数解，∴不等式组的整数解为3、4、5，∴，解得10≤a＜12，故选：B．12．如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（）A．（6048，0） B．（6054，0） C．（6048，2） D．（6054，2）【答案】D【解答】解：∵A（，0），B（0，2），∴OA＝，OB＝2，∴Rt△AOB中，AB＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝+2+＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故选：D．二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．把a2b﹣b3因式分解的结果是b（a+b）（a﹣b）．【答案】b（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2b﹣b3＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b）．故答案为：b（a+b）（a﹣b）．14．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是12．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°﹣150°＝30°，∴它的边数是：360°÷30°＝12．故答案为：12．15．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．16．如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB＝5，AD＝7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B′，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB′长的最小值等于2．【答案】2．【解答】解：由折叠可知，BE＝B'E，BF＝B'F，如图，当E与A重合时，B'D最短．∵AB＝5，AD＝7，∴AB'＝5，∴B'D＝AD﹣AB'＝7﹣5＝2，即DB′长的最小值为2．故答案为：2．三．解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）（1）解方程：；（2）化简：．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原方程两边同乘（x﹣2），去分母得：5+x﹣2＝1﹣x，移项，合并同类项得：2x＝﹣2，系数化为1得：x＝﹣1，检验：将x＝﹣1代入（x﹣2）得﹣1﹣2＝﹣3≠0，则原分式方程的解为：x＝﹣1；（2）原式＝[﹣（a+2）]•＝•＝•＝•＝2（a+2）＝2a+4．18．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点坐标A1（），B1（），C1（）；（2）把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）△A2B2C2与△ABC成中心对称，请直接写出对称中心的坐标（）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所求作的三角形；根据图可知，A1（3，0），B1（5，﹣3），C1（1，﹣1）．故答案为：3，0；5，﹣3；1，﹣1；（2）如图2，△A2B2C2为所求作的三角形；（3）连接BB2、CC2，则BB2、CC2的交点即为对称中心，如图3，∵B（﹣5，3），B2（5，1），∴对称中心的坐标为，即对称中心的坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．19．（7分）如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，延长DE至点F，使得CF∥AB，连接DC，AF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）求证：四边形BDFC是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解答】（1）证明：∵点E是AC的中点，∴AE＝EC，∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠FCE，在△ADE和△CEF中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．（2）解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵CF∥AB，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形．20．（7分）我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．下面请对这个性质进行证明．（1）如图1，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，求证：DE∥BC，且；（2）如图2，四边形ABCD中，点M是边AB的中点，点N是边CD的中点，若AD∥BC，AD＝4，MN＝5，直接写出BC的长．【答案】（1）见解析；（2）6．【解答】（1）证明：如图所示，延长DE到F，使得DE＝FE，连接CF．∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠FCE，AD＝CF，∴AD∥CF，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝CF，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE∥BC，DF＝BC，又∵DE＝FE，∴，∴DE∥BC，且；（2）解：如图所示，连接AN并延长交BC延长线于E，∵AD∥BC，∴∠NAD＝∠NEC，∠NDA＝∠NCE，∵点N是CD的中点，∴DN＝CN，在△ADN和△ECN中，，∴△ADN≌△ECN（AAS），∴AD＝CE＝4，AN＝NE，即点N是AE的中点，又∵点M是AB的中点，∴由（1）的结论可知BE＝2MN＝10，∴BC＝BE﹣CE＝10﹣4＝6．21．（7分）某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和1支乙种手写笔共收入354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元．（1）求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？（2）每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元．商店购进甲、乙两种手写笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？【答案】（1）甲种手写笔每支的售价为108元，乙种手写笔每支的售价为138元；（2）购进甲种手写笔5支，则购进乙种手写笔15支时，该商店销售完后获得利润最大，最大获利是650元．【解答】解：（1）设甲种手写笔每支的售价为a元，乙种手写笔每支的售价为b元，由题意可得：，解得，答：甲种手写笔每支的售价为108元，乙种手写笔每支的售价为138元；（2）设购进甲种手写笔x支，则购进乙种手写笔（20﹣x）支，利润为w元，由题意可得：w＝（108﹣83）x+（138﹣103）（20﹣x）＝﹣10x+700，∴w随x的增大而减小，∵乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，∴20﹣x≤3x，解得x≥5，∴当x＝5时，w取得最大值，此时w＝650，20﹣x＝15，答：购进甲种手写笔5支，则购进乙种手写笔15支时，该商店销售完后获得利润最大，最大获利是650元22．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'，连接PP'，BP'．（1）用等式表示BP'与CP的数量关系，并证明；（2）当∠BPC＝120°时，①直接写出∠P'BP的度数为；②若M为BC的中点，连接PM，用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．【答案】（1）BP'＝CP；（2）①60°；②AP＝2PM．【解答】解：（1）BP'＝CP，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠2+∠3＝60°∵将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到AP'，∴AP＝AP'，∠PAP'＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，∴△ABP'≌△ACP（SAS），∴BP'＝CP；（2）①当∠BPC＝120°时，则∠8+∠6＝180°﹣∠BPC＝60°，∵△ABP'≌△ACP，∴∠4＝∠5，∴∠P'BP＝∠4+∠7＝∠5+60°﹣∠8＝60°﹣∠6+60°﹣∠8＝120°﹣（∠6+∠8）＝120°﹣60°＝60°，故答案为：60°；②AP＝2PM，理由如下：延长PM到N，使PM＝MN，连接BN，CN，∵M为BC的中点，∴BM＝CM，∴四边形PBNC为平行四边形，∴BN∥CP且BN＝CP，∴BN＝BP'，∠9＝∠6，又∵∠8+∠6＝60°，∴∠8+∠9＝60°，∴∠PBN＝60°＝∠P'BP，又∵BP＝BP，P'B＝BN，∴△P'BP≌△NBP（SAS），∴PP'＝PN＝2PM，又∵△APP'为正三角形，∴PP'＝AP，∴AP＝2PM．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，直线BC与x轴负半轴交于点C，且CO＝2AO．（1）求点B与点C的坐标；（2）动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，连接BP，设点P的运动时间为t（秒），△BPO的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（