第五单元 解决问题的策略-2023-2024学年四年级数学下学期期末专项复习（苏教版）

第五单元解决问题的策略一、用画线段图的策略解决和差问题1、画线段图表示题中的条件和问题能使数量关系更直观、更清楚;看线段图分析数量关系，容易找到解题方法;解答完成后,把得数代入原题检验,要符合所有已知条件。2、和差问题用数量关系表示:(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数。二、用画示意图的策略解决有关面积计算的问题1、在解决一些较抽象和复杂的问题时,要根据题目的条件和问题逐步画出示意图,要把条件和问题都在图中表示清楚。（1）解决长一定，宽增加或宽一定，长增加的问题:此类问题若画出示意图，可以更好地理解题中的数量关系。a.宽增加，长一定，增加的面积应该用原来的长乘增加的宽来求。b.长增加，宽一定，增加的面积应用原来的宽乘增加的长来求。（2）当长和宽都未知的问题:当长和宽都未知时，要将题目的条件适当补充详细，也可根据条件画出两种变化示意图。还可以先画图表示原来的长方形，再在这个长方形的基础上独立画出增加的部分，并在图中标出相关的条件和问题。（3）运用画直观图法解决有关面积计算的问题:a.用画直观示意图的方法整理相关信息。b.借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。c.解决数量关系中比较隐蔽或稍复杂的长方形面积计算问题。一、选择题1．五、六年级共植树218棵，六年级比五年级多植树26稞。五、六年级各植树多少棵？如果列式（218－26）÷2，表示求的是问题（

）。A．五年级植树棵数的2倍 B．六年级植树的棵数C．六年级植树棵数的2倍 D．五年级植树的棵数2．如图所示（

）线段图表示“明明给芳芳6张画片后，两人画片的张数同样多”。A． B．C． D．3．甲、乙两支救援队共有98名队员，如果从甲队调8名队员到乙队，那么两队的人数同样多，原来乙队有（

）名队员。A．45 B．53 C．57 D．414．有一个公园里，银杏树和柳树共有450棵，已知银杏树的棵数比柳树的2倍多30棵，银杏树有（

）棵。A．255 B．280 C．140 D．3105．一个长方形长30厘米，宽20厘米，剪下最大的正方形后面积还剩（

）。A．600厘米 B．200厘米 C．200平方厘米 D．400平方厘米6．观察下图，下面说法正确的是（

）。

A．中层的本数是上层的3倍 B．下层的本数是上层的2倍C．下层的本数比上层多30本 D．下层的本数比上层的2倍多30本7．两个同样大的长方形，第一个长方形的长减少4米，宽不变；第二个长方形的宽减少4米，长不变。变化后两个长方形的面积相比（

）。A．第一个大 B．第二个大 C．两者面积相等8．如图，大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多96平方厘米。那么小正方形的面积是（

）平方厘米。A．64 B．81 C．100 D．144二、填空题9．小华和小芳参加集邮，小华收集的邮票数是小芳的2倍，两人一共有邮票96枚。小华有邮票()枚，小芳有邮票()枚。10．一个长方形恰好可以分成三个完全一样的小正方形且没有剩余。已知这个长方形的周长是96厘米，每个小正方形的面积是()平方厘米。11．如果一个长方形苗圃的宽增加5米，面积就增加40平方米；如果苗圃的长减少5米，面积就减少35平方米，那么苗圃原来的面积是()平方米。12．小芳看一本168页的故事书，前6天每天看16页，剩下的准备4天看完，平均每天要看()页。13．如图，一块正方形菜地，如果边长都增加5米，面积将比原来增加875平方米。菜地原来的周长是()米，面积是()平方米。

14．小明和小亮一共有24枚邮票，小明比小亮多6枚，小明有()枚邮票，小亮有()枚邮票。15．两个水桶共盛水48千克，如果把第一个桶里的水往第二个桶里倒入5千克，两个水桶中的水就一样多。第一个桶里原来盛水()千克，第二个桶里原来比第一个桶里少盛水()千克。16．一个长方形长45米，宽36米。如果长减少2米，面积就减少()平方米；如果宽增加2米，面积就增加()平方米；如果长减少()米或者宽增加()米，都可以使长方形变成正方形，这两个正方形的面积相差()平方米。三、判断题17．甲乙两人的邮票数同样多，如果甲给乙18张后，甲比乙少63张。()18．一套课桌椅共60元，课桌的单价是椅子的2倍，课桌的单价为40元．

()19．长方形的长增加3厘米，宽减少3厘米，长方形的面积不变。()四、计算题20．看图列式计算。21．看图列式计算。五、解答题22．一个书架的上、中、下三层共放书166本，其中上层的本数比其余两层所放书的本数之和少24本，而中层比下层又多放了5本。该书架的上、中、下三层各放书多少本？23．小营村原来有一个宽25米的长方形鱼池。因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答）24．张宁和王晓星一共有画片86张。王晓星给张宁8张后，两人画片张数同样多。两人原来各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答。）

25．夏叔叔家原来有一个正方形鱼池，后来他扩建鱼池，把鱼池的一组对边各增加2米，这样鱼池的面积就增加了120平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答。）26．太仓市民公园的环形跑道长1260米。小敏和妈妈同时从南门口出发，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，妈妈的速度是75米/分。8分钟后她们两人能相遇吗？27．长城小学有一个长方形操场，如果把它的长增加4米，面积就增加200平方米；如果把它的宽减少6米，面积就减少360平方米。求这个长方形操场的面积。28．甲车西瓜的质量是乙车西瓜的5倍，如果从甲车中取出420千克放入乙车，那么两车西瓜的质量相等，甲、乙两车原来各有多少千克西瓜？（先在图中标出表示“420千克”的线段，再列式解答）参考答案1．D【分析】根据五、六年级共植树218棵，六年级比五年级多植树26棵可知，用总棵树减去26棵可求出五年级植树的2倍，最后除以2求出五年级植树的棵树，据此解答即可。【解答】如果列式（218－26）÷2，表示求的是问题五年级植树的棵树。故答案为：D2．B【分析】用明明画片的数量减去芳芳画片的数量，结果就是明明比芳芳多的画片数量；再把多的画片数量，拿一半出来给芳芳，两人就同样多了；据此解答。【解答】B线段图表示“明明给芳芳6张画片后，两人画片的张数同样多”。故答案为：B3．D【分析】甲救援队的队员比乙救援队的队员多，甲、乙两支救援队共有98名队员，两队的队员一样多时，甲和乙两支救援队的队员数是（98÷2）名，这是甲救援队调8名队员到乙队后乙救援队的队员数，那么减去8就是乙救援队原来的队员数，据此解答即可。【解答】98÷2－8＝49－8＝41（名）甲、乙两支救援队共有98名队员，如果从甲队调8名队员到乙队，那么两队的人数同样多，原来乙队有41名队员。故答案为：D4．D【分析】根据题目描述，银杏树的棵数比柳树的2倍还多30棵。这意味着，如果我们从总的450棵树中减去这多出的30棵，那么剩下的树的数量就是柳树数量的3倍（因为银杏树的数量是柳树数量的2倍加上这30棵）。所以，我们可以先计算柳树的数量：柳树数量＝（总数量－多出的30棵）÷3，得到柳树的数量后，我们就可以计算银杏树的数量：银杏树数量＝总数量－柳树数量。【解答】（450－30）÷（2＋1）＝420÷3＝140（棵）450－140＝310（棵）银杏树有310棵。故答案为：D5．C【分析】首先从一个长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长与长方形的宽相等；然后剪下正方形后，余下的是一个较小的长方形，如下图，红色阴影部分是剪下的最大的正方形：由图可知，余下的是一个长20厘米，宽（30－20）厘米的小长方形，根据“长方形面积＝长×宽”列式可计算得小长方形的面积，即剩下的面积。【解答】20×（30－20）＝20×10＝200（平方厘米）剪下最大的正方形后面积还剩200平方厘米。故答案为：C6．D【分析】观察上图可知，中层的本数是上层的2倍，下层的本数比中层的多30本，下层的本数比上层的2倍多30本，据此即可解答。【解答】A．中层的本数是上层的2倍，原说法错误。

B．下层的本数比上层的2倍多30本，原说法错误。C．下层的本数比上层的2倍多30本，原说法错误。D．下层的本数比上层的2倍多30本，原说法正确。故答案为：D【点评】分析清楚各层之间的关系是解答本题的关键。7．A【分析】原来两个长方形的面积相等，第一个长方形面积减少了4×宽，第二个长方形面积减少了4×长。长方形的长比宽大，则第二个长方形面积减少的多，剩下的面积少。据此解答。【解答】长＞宽，则4×长＞4×宽。则第二个长方形的面积减少的多，剩下的少。也就是变化后两个长方形的面积相比，第一个长方形的面积大。故答案为：A【点评】本题考查长方形面积公式的应用，关键是判断哪个长方形的面积减少的多。8．C【分析】如下图，96平方厘米减去边长为4厘米小正方形的面积等于两相同的小长方形面积和，除以2等于一个长方形的面积，再除以4，就等于小正方形的边长，边长乘边长即可解答。【解答】（96－4×4）÷2÷4＝80÷2÷4＝40÷4＝10（厘米）10×10＝100（平方厘米）故答案为：C【点评】本题主要考查学生的观察和分析能力。9．6432【分析】据题意可知，小华收集的邮票数是小芳的2倍，两人一共有邮票96枚，则小芳邮票数的3倍是96枚，据此求出小芳邮票数。再用两人邮票总数减去小芳邮票数，求出小华邮票数。【解答】96÷（2＋1）＝96÷3＝32（枚）96－32＝64（枚）由此可知，小华有邮票64枚，小芳有邮票32枚。10．144【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先用96÷2求出长方形一条长和一条宽的长度，可以分成三个完全一样的小正方形，则此时长方形的长分了3个小正方形的边长，宽为小正方形的边长，（3＋1）条小正方形边长和长方形一条长和一条宽的长度一样，据此求出小正方形边长，再根据正方形面积＝边长×边长，计算出正方形面积即可。【解答】96÷2＝48（厘米）48÷（3＋1）＝48÷4＝12（厘米）12×12＝144（平方厘米）每个小正方形的面积是144平方厘米。11．56【分析】根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，用面积增加的40平方米除以宽增加的5米，计算出苗圃的长；再用面积减少的35平方米除以长减少的5米，计算出苗圃原来的宽，苗圃原来的面积＝苗圃原来的长×苗圃原来的宽。【解答】苗圃原来的长：40÷5＝8（米）苗圃原来的宽：35÷5＝7（米）苗圃原来的面积：8×7＝56（平方米）【点评】解答此题认真分析题意，弄清数量间的关系，求出长方形的长和宽，继而根据长方形的面积计算公式进行解答即可。12．18【分析】前6天每天看的页数乘6等于前6天看的页数，故事书的总页数减前6天看的页数等于剩下的页数，再除以准备看的天数即可解答。【解答】（168－16×6）÷4＝（168－96）÷4＝72÷4＝18（页）【点评】先计算出前6天看的页数是解答本题的关键。13．3407225【分析】如图，增加的面积可以分为3部分，2个完全相同的长方形和一个正方形，长方形的长是原来正方形的边长，宽是5米；正方形的边长是5米。正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式计算出增加部分小正方形的面积，增加的总面积减去正方形的面积再除以2就是长方形面积。长方形的面积＝长×宽，则长＝面积÷宽，把数据代入算出长方形的长，也就是原来正方形的边长。正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。【解答】5×5＝25（平方米）（875－25）÷2＝850÷2＝425（平方米）425÷5＝85（米）85×4＝340（米）85×85＝7225（平方米）一块正方形菜地，如果边长都增加5米，面积将比原来增加875平方米。菜地原米的周长是（340）米，面积是（7225）平方米。【点评】画图整理已知条件，能使题目一目了然，是解决问题的好策略。14．159【分析】用一共邮票数减去小明比小亮多6枚，剩下的数相当于2倍小亮邮票数，即可求出小亮和小明各自邮票数。【解答】24－6＝18（枚）18÷2＝9（枚）9＋6＝15（枚）即小明有15枚邮票，小亮有9枚邮票。【点评】做题关键是分析题目条件，根据条件进行列式。15．2910【分析】当两个水桶中的水就一样多时，各有48÷2＝24（千克），第一桶倒出5千克还有24千克，第二桶得到5千克后是24千克，根据各自的变化情况求出原来的重量。【解答】48÷2＝24（千克）第一桶原来：24＋5＝29（千克）第二桶原来：24－5＝19（千克）29－19＝10（千克）即第一个桶里原来盛水29千克，第二个桶里原来比第一个桶里少盛水10千克。16．729099729【分析】长方形的面积＝长×宽，如果长减少2米，那么面积就减少（2×36）平方米；如果宽增加2米，面积就增加（2×45）平方米；正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形，那么需要将宽增加（45－36）米或者长减少（45－36）米，使长方形变成正方形；宽增加（45－36）米，那么这个正方形的边长为45米，长减少（45－36）米，那么这个正方形的边长为36米，正方形的面积＝边长×边长，分别计算出两个正方形的面积，再求出差即可；据此解答。【解答】根据分析：36×2＝72（平方米），所以如果长减少2米，面积就减少72平方米；45×2＝90（平方米），所以如果宽增加2米，面积就增加90平方米；45－36＝9（米），所以如果长减少9米或者宽增加9米，都可以使长方形变成正方形；45×45－36×36＝2025－1296＝729（平方米）所以这两个正方形的面积相差729平方米。17．×【分析】设甲乙两人的邮票都是20张，甲给乙18张后甲有（20－18）张，乙有（20＋18）张，用现在乙的邮票张数减去甲的邮票张数即可。【解答】20－18＝2（张）20＋18＝38（张）38－2＝36（张）所以甲比乙少36张，题干说法错误。故答案为：×【点评】采用赋值法解决问题可使题目简洁易懂，是解决问题的好策略。18．√【解析】略19．×【分析】可以设出原来长方形的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来和现在长方形的面积，再比较即可得出结论。【解答】设原来长方形的长是10厘米，宽是5厘米；原来长方形的面积：10×5＝50（平方厘米）变化后长方形的面积：（10＋3）×（5－3）＝13×2＝26（平方厘米）50≠26变化后长方形的面积比原来的小。所以，长方形的长增加3厘米，宽减少3厘米，长方形的面积会变。原题说法错误。故答案为：×【点评】本题考查长方形面积公式的运用，利用赋值法，直接求出变化前后长方形的面积，更直观。20．330千米【分析】根据题意，已经行驶的路程＝剩下的路程＋60千米；其中，剩下的路程＝（总路程－60千米）÷2。【解答】（600－60）÷2＋60＝540÷2＋60＝270＋60＝330（千米）故已经行了330千米。21．180平方米【分析】根据题意，用18除以3，求出左边长方形的宽，再乘30，求出左边长方形的面积。【解答】18÷3×30＝6×30＝180（平方米）22．上层71本，中层50本，下层45本【分析】根据上层的本数比其余两层所放书的本数之和少24本，则上中下三层本数之和减去24本后除以2即是上层本数；用上中下三层本数之和减去上层本数即是中下层本数之和，再结合中层比下层又多放了5本，利用和差公式即可求出中下层本数。其中，中层＝（和＋差）÷2，下层＝（和－差）÷2.据此解答。【解答】上层：（166－24）÷2＝142÷2＝71（本）166－71＝95（本）中层：（95＋5）÷2＝100÷2＝50（本）下层：（95－5）÷2＝90÷2＝45（本）答：该书架的上层放书71本，中层放书50本，下层放书45本。23．见详解图；600平方米【分析】减少部分是一个长方形，长为原来鱼池的长，宽为5米，根据长方形的长＝面积÷宽，求出原来的鱼池的长。再根据长方形的面积＝长×宽，求出原来鱼池的面积，再减去鱼池减少的面积，即可求出现在鱼池的面积是多少平方米。【解答】150÷5＝30（米）30×25＝750（平方米）750－150＝600（平方米）答：现在鱼池的面积是600平方米。24．王晓星有42张画片，张宁有26张画片【分析】用画片总数量除以2，求出现在每人画片数量。用现在每人画片数量加上8张，求出王晓星的画片数量。用现在每人画片数量减去8张，求出张宁的画片数量。【解答】

86÷2＝34（张）34＋8＝42（张