浙江省杭州市萧山区2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023学年第二学期八年级5月学情调研数学试题卷（考试时间：110分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在直角坐标系中，点关于原点对称的点是点，则点的坐标是（）A.B.C.D.2.将化简，正确的结果是（）A.B.C.D.3.用配方法解方程时，原方程变形为（）A.B.C.D.4.气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方差分别是，则这四个城市年降水量最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图，在中，，对角线相交于点，则的长可以是（）A.B.C.D.6.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）A.四边形中每个角都是钝角或直角B.四边形中每个角都是锐角C.四边形中有三个角是锐角D.四边形中有三个角是钝角或直角7.一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人．根据题意列出方程为（）A.B.C.D.8.如图，平行四边形中，和的平分线分别交于与交于点，作交于点，则的值为（）A.B.C.1D.9.对于任意实数，若定义新运算，给出三个说法：①；②；③．以上说法中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.如图，正方形中，点分别是的中点，交于，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11.二次根式中字母的取值范围是__________．12.当时，代数式的值是__________．13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．14若的平均数为的平均数为，则，的平均数为__________．15.如图，在中，是对角线上的动点，且分别是边上的动点．下列四个结论：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在两个菱形；④存在一个正方形．其中正确的结论是__________（填序号）．16.如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与、重合），折痕为，若点恰好是的三等分点，则的长为__________．三、解答题（共8小题，共72分）17.（1）计算：（2）解方程：．18.某工艺品厂草编车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：日均生产能力（件）101112131415人数135421（1）求这16名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数．（2）若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作日生产件数的定额？19.用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空）已知：如图，直线被直线所截，__________．求证：直线与__________．证明：假设所求证的结论不成立，即a__________，则__________（__________）这与__________矛盾，故__________不成立．所以__________．20.已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当时，判断方程两根是否都在-2与0之间，并说明理由．21.如图，在中，于点，点分别是的中点，是的中点，的延长线交线段于点，连结．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当时，求的长．22.阅读下列范例，按要求解答问题．定义：在平面直角坐标系中，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积的值相等，则称点为“友善点”．如图，点的坐标为，则矩形的周长为，面积为，则点就是“友善点”．（1）判断点是不是“友善点”，并说明理由；（2）若是“友善点”，求点的坐标．23.根据以下素材，探索完成任务．如何设计四边形挂件方案？素材1有两张长，宽的矩形纸板素材2由图1中两张矩形纸板重叠部分粘贴组成如图2的小四边形（阴影部分）．素材3由图1中两张矩形纸板重叠、粘贴组成，依次剪下若干个形状大小均一样的小四边形（如图3），再串成一个挂件，使下一个小四边形的顶点经过上一个小四边形的对称中心，如图4.问题解决任务1确定小四边形的形状．求证：四边形是菱形．任务2探究对角线的取值范围．如图2，求四边形的对角线长的取值范围．任务3解决问题如图4，这两张矩形纸板刚好可以做这样一个挂件（含有4个小四边形），当小四边形边长为整数时，求这个挂件最长（线段BF）为多少？24.综合与实践主题：研究矩形背景下的一类折叠问题，且折痕过矩形的其中一个顶点．已知矩形中，是上一点（不与点重合），沿折叠，点的对应点落在矩形内或矩形的边上．【特殊位置研究】（1）如图1，若点恰好落在线段上，试求的度数．【一般路径探索】（2）如图2，已知，连接，试求的最小值．【图形拓展深化】（3）在（2）的条件下，连接，若是等腰三角形，试求的长．2023学年第二学期八年级5月学情调研数学参考答案一、选择题：12345678910ACBDBBCADD二、填空题：11.12.113.614.15.①②④16.2.5或3.2三、解答题：17.计算（1）解：原式（2）解：或18.（1）平均数：12.375众数：12中位数：12（2）人，人选众数或中位数作为日生产件数的定额．19.；不平行；；；两直线平行，同旁内角互补；已知；假设；直线与不平行20.（1）证明：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2），当时，方程的两根都在-2与0之间．21.（1）【证明】分别是的中点，是的中位线，．是的中点，．在和中，，，四边形是平行四边形．（2）【解】．是的中点，．在中，，，，由（1）可知四边形是平行四边形，．22.解：（1）不是“友善点”，是“友善点”．理由：对于，矩形的周长是，面积是，周长与面积的值不相等，不是“友善点”；对于，矩形的周长是，面积是，周长与面积的值相等，是“友善点”．（2）是“友善点”，，．23.（1）证明：作交于交于在矩形纸板中，，宽相等四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）解：如图，当两纸板的对角线重合时，BD最大，此时