2024年广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西大学附属中学中考数学二模试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广西大学附中中考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数为无理数的是(

)A. B. C. D.2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用表示王阳明纪念馆的位置，用表示游客接待中心的位置，则南门的位置可表示为(

)A. B. C. D.4.生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是(

)A. B. C. D.5.抛物线的顶点坐标是(

)A. B. C. D.6.下列运算正确的是(

)A. B. C. D.7.分式的值为0，则x的值是(

)A.0 B. C.1 D.0或18.如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东方向上，渔船从B点出发由西向东航行10nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为(

)A.

B.

C.20

D.9.如图，AB是的直径，D，C是上的点，，则的度数是(

)A.

B.

C.

D.10.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是(

)A. B. C. D.11.已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是(

)A. B.

C. D.12.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点F的坐标为(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.4的算术平方根是______.14.如图，已知，，则的度数为______.

15.分解因式：______.16.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是______.17.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为的直径，弦，垂足为E，寸，寸，则直径CD的长度为______寸.18.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形面积是1，则______.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.计算：四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.本小题6分

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.21.本小题10分

如图，在中，，，过点C作，连接

基本尺规作图：作，交线段AC于点保留作图痕迹，不要求写作法；

求证：22.本小题10分

某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.

【数据的收集与整理】

分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表.投稿篇数篇12345七年级频数人71015126八年级频数人21013214【数据的描述与分析】

求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数分布直方图.

根据频数分布表分别计算有关统计量：统计量中位数众数平均数方差七年级33八年级mn直接写出表格中m、n的值，并求出

【数据的应用与评价】

从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价.23.本小题10分

如图，四边形ABCD中，，，，，

求证：四边形ABCD是平行四边形

求BC的长和四边形ABCD的面积．24.本小题10分

如图，的直径，AM和BN是它的两条切线，DE与相切于点E，并与AM交于D，交BN于

若，求BC的长；

设，，求y与x的函数关系式；

若梯形ABCD的面积为，求AD的长．25.本小题10分

中新社上海3月21日电记者缪璐日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌.在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的向后翻腾三周半抱膝如图2所示，建立平面直角坐标系如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度单位：米与水平距离单位：米近似满足函数关系式

在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离034竖直高度1010k10根据上述数据，直接写出k的值为______，直接写出满足的函数关系式：______；

比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，记她训绿的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则______填“>”“=”或“<”；

在的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平的距离为c，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？26.本小题10分

综合与实践

【问题情境】在《综合与实践专题》课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合标记为点

【数学思考】

当时，延长DE交AC于点G，求证：四边形BCGE是正方形.

【深入探究】

老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题.

①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点A作交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N，则有请你予以证明；

②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点A作于点H，若，，求AH的长.请你思考此问题，并写出求解过程.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：是无限循环小数，是分数，是整数，它们不是无理数；

是无限不循环小数，它是无理数；

故选：

无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．

本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2.【答案】C

【解析】解：A、B、D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．

C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A

【解析】解：南门的位置是，

故选：

利用表示数对的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，因此解答时只要弄清该南门在第几列，就是数对中的第一个数，在第几行就是数对中的第二个数．

本题主要考查了坐标确定位置，正确掌握用数对确定物体位置的方法是解答此题的关键．4.【答案】A

【解析】解：；

故选：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】D

【解析】解：抛物线的顶点坐标是

故选：

二次函数表达式中的顶点式是：且a，h，k是常数，它的对称轴是，顶点坐标是

本题考查了二次函数的性质，要求掌握顶点式中的对称轴及顶点坐标．6.【答案】A

【解析】解：，故此选项符合题意；

B.，故此选项不合题意；

C.，故此选项不合题意；

D.，故此选项不合题意．

故选：

直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】A

【解析】解：分式的值为0，

且，

解得：，

故选：

根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算．

本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：连接AC，

由题意得：，

在中，，海里，

海里，

此时渔船与小岛A的距离为海里，

故选：

连接AC，根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9.【答案】A

【解析】解：如图，连接OC，

，

优弧所对的圆心角为，

，

，

故选：

连接OC，利用圆周角定理及角的和差求得的度数，进而求得的度数．

本题考查圆周角定理，结合已知条件求得的度数是解题的关键．10.【答案】C

【解析】解：根据题意得：

故选：

根据“今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】D

【解析】解：压力、压强与受力面积之间有如下关系式：

当F为定值时，压强p与受力面积S之间函数关系是反比例函数，

故选：

根据函数的解析式判断函数的图形即可．

此题主要考查了反比例的应用，关键是会判断函数图象．12.【答案】A

【解析】解：作C点关于直线的对称点，连接，于y轴的对称点，则，

由题意知，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，

故，，即是等腰直角三角形，

，C关于AB对称，

，

轴，，

，

则的周长“，

根据两点之间线段最短可得，当，E，F，C“在同一直线上时，三角形周长最小，

此时“，

设直线“的解析式为，

则，

解得：，

直线“的解析式为，

与直线联立得，

解得：，

，

当时，，即，

故选：

作C点关于直线的对称点，关于y轴的对称点C“，则C“，通过轴对称的性质可求出，待定系数法可求出“的直线方程，结合轴对称的性质可得当C“，E，F，C在同一直线上时三角形周长最小，从而可求出F的坐标，与联立可求出E的坐标．

本题考查了一次函数的应用征、解析式的求解、轴对称的性质，求一次函数的解析式时常用待定系数法，本题的解题关键是作定点C的两个对称点．13.【答案】2

【解析】解：，

的算术平方根是

故答案为：

利用算术平方根定义计算即可求出值．

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．14.【答案】

【解析】解：如下图，

，，

，

与为对顶角，

故答案为：

根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知，再借助与为对顶角即可确定的度数．

此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．15.【答案】

【解析】解：

有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．

本题考查了公式法分解因式，符合平方差公式的特点平方差的形式，直接运用平方差公式因式分解即可．16.【答案】

【解析】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，

故其概率是

故答案为：

根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是

本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，难度适中．17.【答案】26

【解析】解：连接OA，

设的半径是r寸，

直径，

寸，

寸，

寸，

，

，

，

直径CD的长度为寸．

故答案为：

连接OA，设的半径是r寸，由垂径定理得到寸，由勾股定理得到，求出r，即可得到圆的直径长．

本题考查垂径定理的应用，勾股定理的应用，关键是连接OA构造直角三角形，应用垂径定理，勾股定理列出关于圆半径的方程．18.【答案】

【解析】解：大正方形的面积是25，小正方形面积是1，

大正方形的边长，小正方形的边长，

设，

，则，

在中，根据勾股定理得，，

，

负值舍去，

，

故答案为：

先由两个正方形的面积分别得出其边长，由赵爽弦图的特征可得，后按照正弦函数和余弦函数的定义计算可求解．

本题考查了勾股定理、弦图及正弦函数和余弦函数的计算，明确相关性质及定理是解题的关键．19.【答案】解：原式

【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．20.【答案】解：，

解①，得，

解②，得

所以原不等式组的解集为：

解集在数轴上表示为：

【解析】分别求出组中各不等式的解集，借助数轴得结论．

本题考查了解不等式组，掌握一元一次不等式的解法和解一元一次不等式的一般步骤是解决本题的关键．21.【答案】解：如图所示，即为所求；

证明：，

，

，

，

在和中，

，

≌，

【解析】根据作一个角等于已知角的作图方法作出图形即可；

根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．

本题考查作图-基本作图、角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握作图方法是解答本题的关键．22.【答案】解：；

补全频数分布直方图如下：

八年级投稿篇数数据由小到大排列第25、26个数据分别为3，4，

篇；

八班级投稿篇数4篇是出现最多的，

；

七年级投稿平均数篇，

故表格中，，；

从平均数看：八年级平均数高于七年级平均数，所以八班级投稿情况好于七年级；

从方差看：八年级方差小于七年级方差，说明八年级波动较小，所以班级投稿情况好于七年级．

【解析】本题考查频数分布表，条形统计图，扇形统计图，加权平均数，中位数，众数，掌握相关概念的意义，并能从统计图表中获取相关信息是解题分关键．

将乘以投稿2篇所占百分比即可求出；根据八年级的频数分布表数据补全频数分布直方图即可；

分别根据中位数，众数，加权平均数的意义确定或算出即可；

根据所得数据选择两个统计量进行比较，做出评价即可．23.【答案】证明：

，，，

，

，

，且，

四边形ABCD为平行四边形；

解：

四边形ABCD为平行四边形，

，

，且，

【解析】在中，可求得，结合条件可判定四边形ABCD为平行四边形；

由平行四边形的性质可求得，利用平行四边形的面积公式可求得答案．

本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用条件求得AO的长，求得其对角线互相平分是解题的关键．24.【答案】解：过D作于F，如图：

，BN，CD是的切线，

，，，

四边形ABFD是矩形，

，，

设，则，，

在中，，

，

解得，

的长为9cm；

过D作于G，如图：

同可得，，当，时，

，，

在中，，

，

化简得；

设，由可知，

梯形ABCD的面积为，

，

，

整理得，

解得或，

经检验，和都是原方程的解，

的长为4cm或

【解析】过D作于F，由BN，CD是的切线，得，，，故四边形ABFD是矩形，有，，设，可得，即可解得BC的长为9cm；

过D作于G，当，时，在中，有，故；

设，可知，根据梯形ABCD的面积为，得