2023高考数学合集9套（LaTeX精排）

2023-12023-52023-92023-132023I卷172023II卷21202325202329202333★A2023年普通高等学校招生全国统一考试甲卷-理科422150120:1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座

:2B(A)”。2.2B3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定4.一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.퐴={푥∣푥=3푘+1,푘∈푍},퐵={푥∣푥=3푘+2,푘∈푍},푈

,则∁푈(퐴∪퐵)={푥∣푥=3푘,푘∈푍}{푥∣푥=3푘−1,푘∈푍}푛=1,퐴=1,퐵=2{푥∣푥=3푘−2,푘∈푍}∅2.(푎+i)(1−푎i)=2,푎∈则푎=푛⩽3否?012퐴=퐴+퐵是3.,퐵=213455894.|푎|=|푏|=1,||=2푎+푏+„=0,则cos⟨푎−,푏−,且⟩=퐵−−5.푛},1=1,푛为푛}前푛,5=3−4,则4=7915306.有50人报名足球倶乐部,60人报名乒乓球倶乐部,70人报名足球或乒乓球倶乐部,若已知某⁄,0.80.40.20.17.”sin2훼+sin2훽=1””sin훼+cos훽=0”的8.−=1(푎>0,푏>0)

1퐴,퐵,则|퐴퐵|=5,(푥−2)2+(푦−3)2=525459.有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则恰有112060403010.已知푓(푥)为函数푦=个单位所得函数,则푦=푓(푥)cos⒧2푥+⒭向左平移与푦=푥−123411.푃−퐴퐵퐶퐷,퐴퐵퐶퐷,퐴퐵=4,푃퐶=푃퐷=3,∠푃퐶퐴=45∘,则△푃퐵퐶222212.已知椭圆2+2=1,1,2为椭圆上一点,cos∠퐹1푃퐹2=为两个焦点,푂为原点,푃,则|푃푂|=30354小题in⒧푥⒭13.若푦=(푥−1)2+푎푥+,则푎=.+3푦⩽3⎪

⎪

⎪

⎪14.设푥,푦−2푦⩽3,设푧=3푥+2푦,则푧⎪.⎪⎪

⎪+푦⩾115.在正方体퐴퐵퐶퐷−1111,퐸,퐹分别为퐶퐷,11的中点,则以퐸퐹

.为直径的球面与正方16.在△퐴퐵퐶,퐴퐵=2,퐵퐴퐶=60∘,퐵퐶=6,퐷为퐵퐶上一点,퐴퐷为∠퐵퐴퐶的平分线,则⁄퐴퐷=.:6,共7017-21222360分17.푛},2=1,设푛为푛}前푛,푛=푛

(1)求푛}.;(2푛푛)2+푛1.18.在三棱柱퐴퐵퐶−111,퐴퐴1=2,1퐶⟂底面퐴퐵퐶,∠퐴퐶퐵=90∘,1到平面퐵퐶퐶11

1的距(1):퐴퐶=1퐶;(2)퐴퐴1与퐵퐵12,求퐴퐵1퐵퐶퐶11.11퐵1퐵

퐶퐴19.为探究某药物对小鼠的生长抑制作用,将40

().只小鼠均分为两组,分别为对照组(不加药物)和(1)푋,求푋

(2)40(:푔;):()17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.35.46.66.86.97.88.29.410.010.411.2

14.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0

1求40푚,2×2:⁄<푚⩾푚22×2,95%.:푃⒧푘⩾0⒭퐾2=(푎+푏)(푐푎푑2)(푏+푑),푛=푎+푏+푐+푑20.푥−2푦+1=0퐶∶푦2=2푝푥(푝>0)퐴,퐵,且|퐴퐵|=15

(1)求푝.;(2)设퐶퐹,푀,푁为퐶푀퐹⋅푁퐹=0,求△푀푁퐹,.#„cos3푥,푥∈⒧0,⒭sin푥21.푓(푥)=푎푥−(1)若푎=8,푓(푥);(2)若푓(푥)<sin2푥,求푎.:共2102223.cos훼22.[选修4−4:被坐标参数方程]已知푃(2,1)(푡,直线푙∶푥=2+푡푦=1+푡sin훼,푙与푥,푦퐴,퐵,|푃퐴|⋅|푃퐵|=4(1)求훼.;(2),푥,求푙23.[4−5:]푓(푥)=2|푥−푎|−푎,푎>0(1)푓(푥)<푥..;(2)푦=푓(푥)2,求푎.为参数),훼为푙的倾⁄★:A2023年普通高等学校招生全国统一考试甲卷-文科数学422150120:1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座

:2B(A)”。2.2B3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定4.一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.푈={1,2,3,4,5},푀={1,4},푁={2,5},则푁∪∁푈푀={2,3,5}{1,3,4}{1,2,4,5}{2,3,4,5}2.5⒧1+i3⒭

(2+i)(2−i)=11−i1+i3.푎=(3,1),푏=(2,2),则cos⟨푎+푏,푎−푏⟩=A.7C.5254.4,2.42

,2A..C.5.记푛푛}푛.若2+6=10,48=45,则5=

A.2522C.2015⁄6.,퐵=21345589푛=1,퐴=1,퐵=27.设1,2的两个焦点,点푃在퐶푃퐹1⋅为椭圆퐶∶2+2=1,若푛⩽3?푃퐹2=0,则푃퐹1⋅푃퐹2=否A.12C.45퐴=퐴+퐵是e푥e8.푦=⒧1,2⒭푥+1퐵=퐴+퐵2푥+3eA.푦=4푥2푥4푥+푦=C.푦=푦=eeeee푛=푛+19.−=1(푎>0,푏>0)

퐵5,(푥−2)2+(푦−3)2=1퐴,퐵,则|퐴퐵|=55354510.푃−퐴퐵퐶,△퐴퐵퐶2,푃퐴=푃퐵=2,푃퐶=6,A.13C.2311.푓(푥)=e2.记푎=푓⒧2⒭,푏=푓⒧3⒭,푐=푓⒧6⒭,则A.푏>푐>푎푏>푎>푐C.푐>푏>푎푐>푎>푏12.푦=푓(푥)푦=,则푦=푓(푥)cos⒧2푥+⒭푦=푥−的A.12C.34

4513.记푛푛}푛.若6=3,则푛}

sin⒧푥+⒭.14.若푦=(푥−1)2+푎푥+,则푎=.+3푦⩽3⎪

⎪

⎪

⎪15.设푥,푦−2푦⩽3,设푧=3푥+2푦,则푧⎪.⎪⎪

⎪+푦⩾116.在正方体퐴퐵퐶퐷−1111,퐴퐵=4,푂为퐴퐶1的中点,若该正方体的棱与球푂

,푂的球面有.⁄:6,共7017-21222360分17.记△퐴퐵퐶퐴,퐵,퐶푎,푏,푐cos퐴=2

(1)求푏푐,푏2+푐2−푎2.;(2,求△퐴퐵퐶)若푎cos퐵−푏cos퐴−=1cos퐴.푎cos퐵+푏18.퐴퐵퐶−111,퐴퐴1=2,1퐶⟂퐴퐵퐶,∠퐴퐶퐵=90∘,

(1):퐴퐶퐶11⟂퐵퐵11퐶;(2)设퐴퐵=1퐵,퐴퐴1=2,1−퐵퐵11퐶.1

11퐵

퐶퐴19.一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20

,20只分配到试验,,,(:푔).:15.218.820.221.322.5:23.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.27.89.211.412.413.2:15.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5(1);(2)1求40只小白鼠体重的增加量的中位数푚,再分别统计两样本中小于푚与不小于푚

,;⁄<푚⩾푚2根据1中的列联表,能否有95%?的把握认为小白鼠在高浓度息氧环境中与在正常:푃⒧푘⩾0⒭퐾2=(푎+푏)(푐푎푑2)(푏+푑),푛=푎+푏+푐+푑,푥∈⒧0,⒭20.푓(푥)=푎푥−.(1)当푎=1,푓(푥);(2)若푓(푥)+sin푥<0,求푎.21.푥−2푦+1=0퐶∶푦2=2푝푥(푝>0)퐴,퐵,|퐴퐵|=15

(1)求푝.;(2)设퐹为퐶,푀,푁为퐶퐹푀⋅퐹푁=0,求△푀퐹푁,且.#„:共2102223.22.[4−4:]已知푃(2,1)(푡为参数),훼为푙的倾斜角,푙与푥,直线푙∶푥=2+푡cos훼푦=1+푡sin훼퐴,퐵,|푃퐴|⋅|푃퐵|=4.(1)求훼;(2),푥,求푙.23.[4−5:]푓(푥)=2|푥−푎|−푎,푎>0.(1)푓(푥)<푥;(2)푦=푓(푥)2,求푎.,푦轴正半轴交于⁄★:A2023年普通高等学校招生全国统一考试乙卷-理科数学422150120:1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座

:2B(A)”。2.2B3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定4.一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.设푧=2+则푧̄=1+i2ii5,1−2i1+2i2−i2+i2.푈=,푀={푥∣푥<1},푁={푥∣<푥<2},则{푥∣푥⩾2}=∁푈(푀∪푁)푁∪∁푈푀∁푈(푀∩푁)푀∪∁푈푁3.,,1,242628309⁄4.푓(푥)=푥,则푎=e푥e푎푥−1125.设푂为平面坐标系的坐标原点,在区域(푥,∣1⩽푥2+푦2⩽4内随机取一点,记该点为퐴

푂퐴,⒧,⒭,푥=和푥=26.푓(푥)=sin(휔푥+휑)푦=푓(푥),则푓⒧−⒭=−3−37.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的30种60种120种240种8.已知圆锥푃푂的底面半径为3,푂为底面圆心,푃퐴,푃퐵为圆锥的母线,∠퐴푂퐵=120∘,若△푃퐴퐵93,π6π3π6π9.已知△퐴퐵퐶为等腰直角三角形,퐴퐵为斜边,△퐴퐵퐷为等边三角形,若二面角퐶−퐴퐵−퐷

150∘,퐶퐷퐴퐵퐶为2310.푛},푆={cos푛∣푛∈∗},若푆={푎,푏},则푎푏=-1−011.设퐴,퐵,,퐴퐵푥2−2=1(1,1)(−1,2)(1,3)(−1,12.已知的半径为1,直线푃퐴与相切于点퐴,直线푃퐵与交于퐵,퐶两点,퐷为퐵퐶的,若|푃푂|=2푃퐴⋅푃퐷,则12121+22+245⁄13.퐴(1,5)퐶∶푦2=2푝푥,则퐴到퐶.−3푦⩽⎪

⎪

⎪

⎪14.若푥,푦+2푦⩽9,则푧=2푥−푦⎪.⎪⎪

⎪+푦⩾715.푛},245=36,9=−8,则7=.16.设푎∈(0,1),푓(푥)=푎푥+(1+푎)푥在(0,+∞),则푎.:6,共7017.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验

选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为푖,푖(i=1,2,⋯,10).:i12345678910푖

푖545533551522575544541568596548536527543530560533522550576536记푖=푖−푖(i=1,2,⋯,10),记1,2,⋯,푧̄,푠2.(1)求푧̄,푠2

(2;)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果푧̄⩾202,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡,)18.在△퐴퐵퐶,∠퐵퐴퐶=120∘,퐴퐵=2,퐴퐶=1

(1)求sin∠퐴퐵퐶.;(2)若퐷为퐵퐶,且∠퐵퐴퐷=90∘,求△퐴퐷퐶.19.如图,在三棱锥푃−퐴퐵퐶,퐴퐵⟂퐵퐶,퐴퐵=2,퐵퐶=2,푃푃퐵=푃퐶=6,퐵푃,퐴푃,퐵퐶的中点分别为퐷,퐸,푂,퐴퐷=5퐷푂,点퐹在퐴퐶,퐵퐹⟂퐴푂.퐷퐸(1):퐸퐹∥퐴퐷푂;(2):퐴퐷푂⟂퐵퐸퐹퐵퐶;푂(3)퐷−퐴푂−퐶퐹.퐴20.퐶∶+=1(푎>푏>0)5,点퐴(−2,0)在퐶.⁄(1)求퐶;(2)过点(−2,3)的直线交퐶于푃,푄两点,直线퐴푃,퐴푄与푦轴的交点分别为푀,푁

段푀푁,证明:线.21.푓(푥)=⒧+푎⒭ln(1+푥).(1)当푎=,푦=푓(푥)(1,푓(1));(2)是否存在푎,푏关于直线푥=푏,若存在,求푎,푏

.,使得曲线푦=푓⒧⒭,若不存在,(3)若푓(푥)在(0,,求푎.:共2102223.22.[选修4−4:极坐标参数方程]在直角坐标系푥푂푦,以坐标原点푂为极点,푥轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1的极坐标方程为휌=2sin휃⒧⩽휃⩽⒭,曲线2∶푥=2cos훼푦=2sin훼⒧훼,<훼<.(1)1;(2)푦=푥+푚1,2,求푚23.4−5∶푓(푥)=2|푥|+|푥−2|

(1)푓(푥)⩽6−푥..;(2)푥푂푦,⩽0.⁄★:A2023年普通高等学校招生全国统一考试乙卷-文科数学422150120:1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座

:2B(A)”。2.2B3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定4.一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.|2+22i3|=A.12C.552.푈={0,1,2,4,6,8},푀={0,4,6},푁={0,1,6},则푀∪∁푈푁=

A.{0,2,4,6,8}{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}푈3.,,1,244.在△퐴퐵퐶2628,퐴,퐵,퐶푎,푏,푐,若푎⁄cos퐵−푏30cos퐴=푐,则=,且퐶=A.25.푓(푥)=푥,则푎=e푥e푎푥−1A.C.126.퐴퐵퐶퐷2,퐸是퐴퐵퐸퐶⋅퐸퐷=,则A.53C.557.设푂为平面坐标系的坐标原点,在区域(푥,∣1⩽푥2+푦2⩽4内随机取一点퐴,则直线푂퐴C.8.푓(푥)=푥3+푎푥+23,则푎A.C.(−4,(−3,0)9.某学校举办作文比赛,共6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙.C.⒧,⒭,푥=和푥=210.푓(푥)=sin(휔푥+휑)푦=푓(푥),则푓⒧−⒭=−3−311.푥,푦푥2+푦2−4푥−2푦−4=0,则푥−푦1+3241+2712.设퐴,퐵,,퐴퐵푥2−2=1(1,1)(−1,2)(1,3)(−1,4513.퐴(1,5)퐶∶푦2=2푝푥,则퐴到퐶14.若휃∈⒧0,⒭,tan휃=.,则sin휃−cos휃=.⁄−3푦⩽⎪⎪⎪⎪15.若푥,푦+2푦⩽9,则푧=2푥−푦⎪.⎪⎪⎪+푦⩾716.已知点푆,퐴,퐵,퐶均在半径为2的球面上,△퐴퐵퐶是边长为3的等边三角形,푆퐴⟂则푆퐴=.:6,共75平面퐴퐵퐶,17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验

选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为푖,푖(i=1,2,⋯,10).:i12345678910푖

푖545533551522575544541568596548536527543530560533522550576536记푖=푖−푖(i=1,2,⋯,10),记1,2,⋯,푧̄,푠2.(1)求푧̄,푠2

(2;)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果푧̄⩾202,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡,)18.记푛푛}푛,2=11,=40.푃(1)求푛};(2)푛푛푛.퐷퐸19.如图,在三棱锥푃−퐴퐵퐶,퐴퐵⟂퐵퐶,퐴퐵=2,퐵퐶=2,푃퐵=푃퐶=6,퐵푃,퐴푃,퐵퐶的中点分别为퐷,퐸,푂,푂퐵퐶点퐹在퐴퐶,퐵퐹⟂퐴푂

(1):퐸퐹∥퐴퐷푂.퐹퐴;(2)若∠푃푂퐹=120∘,푃−퐴퐵퐶20.푓(푥)=⒧+푎⒭ln(1+푥).(1)当푎=,푦=푓(푥)(1,푓(1))

(2)若푓(푥)在(0,,求푎;.⁄21.퐶∶+=1(푎>푏>0)5

(1)求퐶,点퐴(−2,0)在퐶.;(2)过点(−2,3)的直线交퐶于푃,푄两点,直线퐴푃,퐴푄与푦轴的交点分别为푀,푁,证明:线段푀푁.:共2102223.22.[选修4−4:极坐标参数方程]在直角坐标系푥푂푦,以坐标原点푂为极点,푥轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1的极坐标方程为휌=2sin휃⒧⩽휃⩽⒭,曲线2∶푥=2cos훼푦=2sin훼⒧훼,<훼<.(1)1;(2)푦=푥+푚1,2,求푚23.4−5∶푓(푥)=2|푥|+|푥−2|

(1)푓(푥)⩽6−푥..;(2)푥푂푦,⩽0.⁄★:A2023年普通高等学校招生全国统一考试I卷数学422150120:1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座

:2B(A)”。2.2B3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定4.85401.푀={−2,0,1,2},푁=푥∣푥2−푥−6⩾0,则푀∩푁={−2,0,1}{0,1,2}{−2}{2}2.푧=1−则푧−푧̄=2+ii,ii01푎=(1,1),푏=(1,−1).若(푎+휆푏)⟂(푎+휇푏)3.,则휆+휇=1휆+휇=휆휇=1휆휇=4.푓(푥)=2푥(푥−푎)(0,1),则푎[−2,0)(0,2][2,5.1∶+푦2=1(푎>1),2∶2+푦2=1e1,若e2=3e2.e1,232366.(0,푥2+푦2−4푥−1=0훼,则sin훼=115106⁄则푎=7.设푛푛}푛,:푛};:푛,则8.sin(훼−훽)=,sin훽=cos훼,则cos(2훼+2훽)=−−:45205209.1,2,⋯,6,1,6,则2,3,4,51,2,⋯,62,3,4,51,2,⋯,62,3,4,51,2,⋯,62,3,4,51,2,⋯,610.噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级푝=20×

00>0),푝lg0,其.:/m/

1060∼901050∼60

104010m1,2,3

1⩾22>33=01⩽211.푓(푥),푓(푥푦)=푦2푓(푥)+푥2푓(푦),则,则푓(0)=0푓(1)=0푓(푥)푥=0为푓(푥)12.下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有⁄0.99m1.4m0.011.8m1.20.01

4520m13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门

,1,种().14.퐴퐵퐶퐷−퐴1111,퐴퐵=2,11=1,퐴퐴1=2,.15.已知函数푓(푥)=cos휔푥−1(휔>0)在区间[0,2휋]有且仅有3个零点,则휔

是.的取值范围16.퐶∶−=1(푎>0,푏>0)1,2.点퐴在퐶,点퐵在푦,.1퐴⟂1퐵,2퐵,则퐶2퐴=:6,共7017.(10)△퐴퐵퐶,퐴+퐵=3퐶,2sin(퐴−퐶)=sin퐵.(1)求sin퐴;(2)设퐴퐵=5,求퐴퐵.18.(12)如图,在正四棱柱퐴퐵퐶퐷−1111,퐴퐵=2,퐴퐴1=4.点2,2,2,2퐴퐴1,퐵퐵1,퐶퐶1,퐷퐷1,퐴퐴2=1,퐵퐵2=퐷퐷2=2,퐶퐶2=3分别在棱.(1):22∥22;(2)点푃퐵퐵1,푃−22−2为150∘,求2푃.112

12

푃222퐴퐵

퐶퐷19.(12)푓(푥)=푎(e푥+푎)−푥

(1)푓(푥).;(2):当푎>0,푓(푥)>2ln푎+.⁄20.(12)푛}푑,且푑>1,记푛,푛푛},푛}.令푛=푛푎+푛푛푛.(1)若2=1+3,3+3=21,求푛};(2)若푛},且−=99,求푑.21.(12),,:,换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率

0.8.1,第10.5.(1)2;(2)푖;(3):푖,且푃푖=1)=1−푃푖=0)=푖,푖=1,2,⋯,푛,则퐸⒧1푖⒭=1푖.푛次(1푛)푌,求퐸(푌).22.(12)在直角坐标系푥푂푦,点푃到푥轴的距离等于点푃的距离,记动点푃到点⒭

푊的轨.(1)求푊;(2)퐴퐵퐶퐷푊,:퐴퐵퐶퐷3.⁄★:A2023年普通高等学校招生全国统一考试II卷数学422150120:1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座

:2B(A)”。2.2B3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定4.85401.,(1+3i)(3−i)2.퐴={0,−푎},퐵={1,푎−2,2푎−2},若퐴⊆퐵,则푎=213.某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学

,⋅种⋅种⋅种⋅0种4.若푓(푥)=(푥+푎),则푎=ln2푥1-1015.퐶∶2+푦2=11,2,푦=푥+푚与퐶퐴,퐵,若△퐹1퐴퐵△퐹2퐴퐵2,则푚=⁄2−2−6.푓(푥)=푎e푥−ln푥(1,2),则푎

2eC.ee7.훼,cos훼=15,则sin=3553558.设푛푛}푛,若4=6=2,则8=12085-85-120:45205209.푃,푂,퐴퐵,∠퐴푃퐵=120∘,푃퐴=2,点퐶

,푃−퐴퐶−푂为45∘,则π3π

퐴퐶=2△푃퐴퐶310.设푂为坐标原点,直线푦=3(푥−1)过抛物线퐶∶2=2푝푥(푝>0)的焦点,且与퐶

푀,푁为퐶,푙交于,则푝=2|푀푁|=以푀푁푙△푂푀푁11.푓(푥)=푎ln푥++2(푎≠0),则A.푏푐>0푎푏>0푏2+8푎푐>0푎푐<012.在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0,收到1的概率为훼(0<훼<1),收到0的概率为1−훼;发送1,收到0的概率为훽(0<훽<1),收到1的概率为1−훽.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个型号只发送1,三次传输是指每个信号重复发送3.收到的信号需要译码.译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次,(,1,0,1,1).,1,0,1,1,0,1(1−훼)(1−훽)2,1,1,0,1훽(1−훽)2,1,1훽(1−훽)2+(1−훽)3,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案当0<훼<0.5

0⁄452013..푎,푏|푎−푏|=3,|푎+푏|=|2푎−푏|,则|푏|=14.4,2,3,.15.푥−푚푦+1=0与∶(푥−1)2+푦2=4퐴,퐵,△퐴퐵퐶푚푦퐴퐵.116.已知函数푓(푥)=sin(휔푥+휑),如图,퐴,퐵是直线푦=2푂与曲线푥푦=푓(푥),则푓(π)=,若|퐴퐵|=.:6,共7017.(10)记△퐴퐵퐶的内角퐴,퐵,퐶的对边分别为푎,푏,푐.已知△퐴퐵퐶的面积为3,퐷为퐵퐶

,且퐴퐷=1的(1,求tan퐵

(2)若푏2+푐2=8,求푏,푐)若∠퐴퐷퐶=.;.18.(12)푛}记푛,푛푛},푛},푛=푎푛−6,푛푛,푛.푛,4=32,3=16.(1)求푛};(2):当푛>5,푛>푛.19.(12)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与末患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和末患病者该指标的频率分布直方图:利用该指标制定一个检查标准,需要确定临界值푐,将该指标大于푐的人判定末阳性,小于或等于푐

.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,푝(푐)的人判定为;误诊率是将末患病者判,푞(푐)..(1)푝(푐)=0.5%,푐푞(푐);(2)设函数푓(푐)=푝(푐)+푞(푐).当푐∈[95,105],求푓(푐)的解析式,并求푓(푐)在区间[95,105].⁄0.0400.0360.0340.0400.0380.0360.0340.012

0.0100.0020.002707580850951001059510010511011512012513020.如图,三棱锥퐴−퐵퐶퐷,퐷퐴=퐷퐵=퐷퐶,퐵퐷⟂퐶퐷,∠퐴퐷퐵=∠퐴퐷퐶=60∘,퐸为퐵퐶

.的中(1):퐵퐶⟂퐷퐴;(2)点퐹퐸퐹=퐷퐴,퐷−퐴퐵−퐹.퐹

퐴퐶퐷퐸

퐵21.(12)퐶,5,0),5

(1)求퐶.;(2)记퐶1,2,(−4,0)퐶푀,푁,푀

,푀퐴1푃,:点푃与푁퐴2.22.(12)(1):当0<푥<1,푥−푥2<sin푥<푥;(2)푓(푥)=cos훼푥−ln⒧1−푥2⒭,若푥=0是푓(푥),求푎.⁄★:A2023年普通高等学校招生全国统一考试上海数学421150120:1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座

:2B(A)”。2.2B3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定4.1251.|푥−2|<1.2.,求.푎=(−2,3),푏=(1,2)푎⋅푏=3.푛},且1=3,푞=2,求6=4.tan훼=3,求tan2훼=..5.푓(푥)=2푥,푥>0,则푓(푥)1,푥⩽0.6.푧=1+i,则|1−i⋅푧|=.7.푥2+푦2−4푦−푚=0,求푚=.8.在△퐴퐵퐶,푎=4,푏=5,푐=6,求sin퐴=.9.国内生产总值是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在2020年间,,231和242,,则2020年.10.(1+2023푥)+(2023−푥)=0+1푥+2푥2+⋯+100푥100,0,1,2⋯∈

若0⩽푘⩽100且푘∈,当푘<0,푘,.11.公园修建斜坡,假设斜坡起点在水平面上,斜坡与水平面的夹角为휃,斜坡终点距离水平面的⁄垂直高度为4,游客每走一米消耗的体能为(1.025−cos휃)

,则휃=,要使游客从斜坡底走到斜坡顶.12.空间内存在三点퐴퐵퐶,满足퐴퐵=퐴퐶=퐵퐶=1,在空间内取不同两点(不计顺序),使得퐴퐵퐶,.4513.푃={1,2},푄={2,3},若푀={푥∣푥∈푃{1}{2}14.,且푥∉푄},则푀={1,2}{1,2,3}体重90807060504030150160170180190,,15.设푎>0,函数푦=sin푥在区间[푎,2푎]上的最小值为푎,在[2푎,3푎]上的最小值为푎,当푎

,变푎>0且푎>0푎<0且푎<0푎>0且푎<0푎<0且푎>016.在平面上,若曲线Γ具有如下性质:存在点푀,使得对于任意点푃∈Γ,都有푄∈Γ|푃푀|⋅|푄푀|=1.”使得1.2.12121212:5,共7817.(14)퐴퐵퐶퐷−1111,퐴퐵∥퐷퐶,퐴퐵⟂퐴퐷,퐴퐵=2,퐴퐷=3,퐷퐶=4.⁄11

11퐷

퐶퐴퐵(1):1퐵⟂퐷퐶퐶1퐷(2)36,1−퐵퐷−퐴18.(14)푓(푥)=푥2++푐(푎,푐∈푅)

(1)当푎=0,푐,푓(푥)(2)푓(푥)(1,3),且푓(푥)푥푎19.(本题满分14)21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行,下表为某汽车模型25,:12823(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件퐴为小明取到的模型为红色外观,事件퐵

푃(퐵)푃(퐵∣퐴),퐴퐵(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个,:拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及;2,;3600,300,150

,设푋,푋푋20.(16)Γ∶푦2=4푥,퐴在Γ,퐴푎

(1)若퐴3,求푎;.;(2)若푎=4,퐵在푥,퐴퐵Γ,퐵푂到퐴퐵;(3)直线푙∶푥=−3,令푃是第一象限Γ上异于퐴,直线푃퐴交푙于푄,퐻是푃在푙上的,퐴푃|퐻푄|>4”求푎.⁄21.(18)令푓(푥)=ln푥,1푓1))푦=푓(푥)푦(0,2)

点2푓2))푦(0,3),若3<0,,푛},取.(1)푚⩾2,푚=ln−1

(2)푚⩾2,푚与−2;;(3)若正整数푘⩾3,是否存在푘使得1,2⋯푘依次成等差数列?若存在,求出푘

,,.的所有取⁄★:A2023年普通高等学校招生全国统一考试北京数学421150120:1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座

:2B(A)”。2.2B3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定4.一、选择题：本题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.合푀={푥∣푥+2⩾0},푁={푥∣푥−1<0},则푀∩푁={푥∣⩽푥<1}{푥∣<푥⩽1}{푥∣푥⩾{푥∣푥<1}2.,푧(−1,3),则푧푧̄=1+3푖1−3i+3i−3i3.푎,푏푎+푏=(2,3),푎−푏=(−2,1),则|푎|2−|푏|2=014.,(0,푓(푥)=−ln푥푓(푥)=3|푥−1|푓(푥)单调푥푓(푥)=−5.⒧2푥−⒭5푥40806.퐶∶푦2=8푥퐹,点푀在퐶.若푀푥=5,则|푀퐹|=

76547.在△퐴퐵퐶,(푎+푐)(sin퐴−sin퐶)=푏(sin퐴−sin퐵),则=⁄258.若푥푦≠0,푥+푦=0+=”9.坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓,展现

造型之美.如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等.若퐴퐵=25,퐵퐶=퐴퐷=10

퐴퐵퐶퐷14,퐷퐹퐸퐶퐴퐵102m112m117m125m10.푛}=푛−6)3+6(푛=1,2,3,⋯),则当1=3,푛},푀⩽0,푛>푀当1=5,푛},푀⩽6,푛<푀当1=7,푛},푀>6,푛>푀当1=9,푛},푀>0,푛<푀5푓⒧⒭=

11.푓(푥)=4푥+log2푥.12.퐶(−2,0)和(2,0),2,则퐶.13.푝:若훼,훽,且훼>훽,则tan훼>tan훽.푝훼,훽훼=,훽=.14.我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质9(:)9푛},3,后7,且1=1,5=12,9=192,则7=;푛}

.⁄+2,푥<−푎,⎪

⎪

⎪

⎪15.设푎>0,푓(푥)=푎2−푥2,⩽푥⩽푎,⎪⎪

⎪⎪푥−1,푥>푎.1푓(푥)(푎−1,;2当푎⩾1,푓(푥);3设푀1,푓1))1⩽푎),푁2,푓2))2>푎),则|푀푁|>1;4设푃3,푓3))3<−푎),푄4,푓4))4⩾−푎).若|푃푄|存在最小值,则푎的取值范⒧0,.:6,共8516.,푃−퐴퐵퐶,푃퐴⟂퐴퐵퐶,푃퐴=퐴퐵=퐵퐶=1,푃퐶=3푃.(1):퐵퐶⟂푃퐴퐵

(2)퐴−푃퐶−퐵;.17.푓(푥)=sin휔푥cos휑+cos휔푥sin휑⒧휔>0,|휑|<⒭.퐴퐶(1,求휑)若푓(0)=−3.퐵(2)已知푓(푥)在区间−,上单调递增,푓⒧⒭=1,再从条件1、条件2、条件3这三,푓(푥),求휔,휑

;3푓(푥)1푓⒧⒭=2−,−;2푓⒧−⒭=..,第(2)0

.;,按18.为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40

.−

0天的价格变化数据,如下表.第120天−++0−−−++0+0−−+−+00+第2140天0++0−−−++0+0+−−−+0−+

.⁄(1);(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在末来的日子里任取4,试估计该农产4211;(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格.()19.已知椭圆퐸∶+=1(푎>푏>0)的离心率为5,퐸,|퐴퐶|=4分别是퐸的上、下顶点,퐵,퐷分.(1)求퐸;(2)设푃为第一象限内퐸上的动点,直线푃퐷与直线퐵퐶交于点푀,直线푃퐴与直线푦=푁.:푀푁∥퐶퐷.20.푓(푥)=푥−푥3푦=푓(푥)(1,푓(1))푦=+1e푎푥+푏,.(1)求푎,푏;(2)푔(푥)=푓′(푥),求푔(푥)

(3)求푓(푥);.21.푛},푛}푚(푚>2),且푛,푛∈{1,2,⋯,푚},푛},푛}푛

푛,푛,0=0=0.对于푘∈{